高中物理竞赛基础透镜成像Word下载.docx

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式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。

若令，，则有

该式称为“牛顿公式”。

式中x是物到“物方焦点”的距离，是像到“像方焦点”的距离。

从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；

从像点到焦点，若逆着光路则取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清的意义。

下面用牛顿公式讨论一个问题。

一个光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动，当它经过距光心和的两点时，求像所在的位置及速度。

，

代入牛顿公式得

，，，，

上述、、、意义如图1-5-2所示。

设在△t时间内，点光源的位移为△x，像点的位移为，有

当△t→0时△x→0，略去△x的二阶小量，有

将、、、的值代入，求得，。

像移动方向与移动方向相同。

*“实正、虚负”法则：

凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；

实像像距取正值，虚像像距取负值。

实物物距取正值，虚物物距取负值。

*实物与虚物：

发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；

会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。

假定，P为实物，为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图所示，则表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的，为虚物均为实物。

1.5.3、组合透镜成像

如果由焦距分别为和的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像（图1-5-4）所示。

对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。

因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。

设这个组合透镜的焦距是f，则应有

①

另一个考虑角度可认为是S经A、B两个透镜依次成像的结果。

如S经A后成像，设位于A右侧距A为处，应有

②

因为位于透镜B右侧处，对B为一虚物，物距为，再经B成像，所以

③

由②、③可解得

④

比较①、④两式可知

如果A、B中有凹透镜，只要取负的或代入即可。

1.5.4、光学仪器的放大率

实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。

由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。

如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；

若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？

根据第一次放映可知

可解得，

第二次放映

比较和，可知镜头缩回1.6mm；

比较和，可知银幕应移远1.54m。

虚像光学仪器的放大率望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。

由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。

如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么

m=β/α

先看显微镜的放大率。

如果有一台显微镜，物镜焦距为，目镜焦距为，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率。

显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像，物镜的长度放大率

因、相对L都较小，而且B很靠近，所以

即

位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像（通常让成在观察者的明视距离d上）。

因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到的视角β为

若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为

则显微镜的放大率m

不难看出目镜的长度放大率为

所以有

下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为，目镜焦距为，试证明天文望远镜的放大率。

望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜Ⅰ成像，然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像（图中未画出），观察者观察的视角即为图中的β，。

若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的α

因此望远镜的放大率m为

1.5.5、常见的光学仪器

投影仪器电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。

由于物距u略大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距υ»

f，放大率，它与像距v成正比。

一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45°

角的平面镜。

P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。

设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。

眼睛眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。

从结构上看，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。

其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。

眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。

角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。

晶状体与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。

所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例子。

聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。

眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来调节聚焦的距离。

眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。

正常眼睛的远点在无穷远。

近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。

远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。

矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。

所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。

视角、视角放大物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。

当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小（约）时，才能被人眼区分。

在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。

为此，必须使用光学仪器来增大视角。

图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像，当人眼靠近光心时视角。

若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：

，

若不用放大镜将物体置于明视距离，如图1-5-12，BE=25cm，则视角：

把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位置上直接观察的视角φ的比值叫做光学仪器的视角放大率。

用β表示视角放大率，即有

对于放大镜，有。

显微镜图1-5-13是显微镜成像原理图。

被观察物体AB置于物镜焦点外很靠近焦点处，（），成放大实像于目镜焦点内靠近焦点处（），眼睛靠近目镜的光心可观察到位于明视距离的虚像

显微镜的物镜视角放大率

未在图中画出。

目镜放大率：

未在图中画出。

显微镜的视角放大率：

式中L是镜筒长度。

由于«

L，因此在计算放大率时用L代表物镜像距。

通常显微镜焦距很小，多为mm数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2cm以内。

望远镜望远镜用于观察大而远的物体，如图1-5-14，图1-5-15分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。

两种望远镜都是用焦距较长的凸透镜做物镜。

远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像。

开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。

结果，以为物，在无穷远处得到虚像。

而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像却成了虚物，经凹透镜折射成像于无穷远处。

由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。

从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为：

还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。

大型的天文望远镜都是反射式望远镜。

例题

例1、如图1-5-16。

AB为一线状物体，为此物经透镜所成的像。

试用作图法确定此镜的位置和焦距，写出作图步骤。

分析:

像是倒像，所以透镜应是凸透镜。

物AB和像不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放的，沿物体AB和其像所引出的延长线的交点必在过光心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题的关键光线。

解:

作和的连线，两条连线的交点O就是凸透镜光心的位置。

作AB和的延长线交于C点，C点必定落在透镜上。

由C、O两点可画出透镜的位置，过O点且与CO垂直的连线MN就是透镜的主光轴，如图1-5-17所示。

过A点作平行于主光轴的直线交透镜于D点，连接，该连线与主光轴的交点F就是透镜的右焦点位置。

过作平行于主光轴的直线交透镜于E点，连线EA与主光轴的交点就是透镜左焦点的位置所在。

点评熟练掌握凸透镜、凹透镜的成像特点和规律，并能灵活运用特

殊光线来作图是解决这一类作图题的关键。

例2、如图1-5-18，MN是凸透镜主光轴，O为光心，F为焦点，图中所画两条光线为点光源S经凸透镜折射的两条光线。

用作图法确定光源S与像点的位置。

经凸透镜折射后的两条出射光线它们看上去是由像点发出来的，所以两条出射光线的反向延长线的交点就是像点的所在位置。

由于物点发出的过光心的光线不改变方向，由此可以确定物点S落在直线上，与凸透镜右焦点F的连线交凸透镜于P点，由于物点发出的平行于主光轴的光线经凸透镜折射后过F焦点，所以过P点作与主光轴MN的平行线与相交处就是物点S所在位置。

如图1-5-19所示。

反向延长两条出射光线，它们的交点就是像点，分别作和O的连线，和F的连线且与凸透镜交于P，过P点作与MN的平行线PS与交于S，S就是物点所在位置。

点评正确理解像的物理意义，物与像之间的关系，才能顺利解答这类作图题。

例3、在斯涅耳的档案中有一张光学图（见1-5-20），由于墨水褪色只留下三个点；

一个薄透镜的焦点F，光源S和透镜上的一点L。

此外还留下一部分从光源S画到其像的直线a。

从正文中知道S点比点更靠近透镜，有可能恢复这张图吗？

如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距。

1、令O为透镜的光学中心；

2、F和O点应位于垂直于透镜的光轴上，因此是直角；

3、连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心；

4、连接F，L点并以线段FL的中点C为圆心，画一通过F及L点的圆；

5、由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判定O点位于圆和直线a的交点上；

6、从圆中找到O点的两个可能的位置（和）；

7、恢复出两种可能的示意图，如图1-5-21所示；

8、由于光源S比其像更靠近透镜，可以断定只有透镜符合题意。

实际上，对透镜可以看到S到的距离大于二倍焦距，因此到的距离小于二倍焦距。

例4、焦距均为f的二凸透镜、与两个圆形平面反射镜、放置如图1-5-22。

二透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过二平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O。

1、画出由光源向右的一条光线OA（如图1-5-22所示）在此光学系统中的光路。

2、分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O点除外）形成光源O的能看到的像，哪些是实像？

哪些是虚像。

3、现在用不透明板把和的下半