高考数学复习解决方案 真题与单元卷重组 七大题冲关三角函数的综合问题试题理 含答案Word文档格式.docx

高考数学复习解决方案 真题与单元卷重组 七大题冲关三角函数的综合问题试题理 含答案Word文档格式.docx

《高考数学复习解决方案 真题与单元卷重组 七大题冲关三角函数的综合问题试题理 含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习解决方案 真题与单元卷重组 七大题冲关三角函数的综合问题试题理 含答案Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

m<

π）个单位长度后，得到函数y＝g（x）的图象，已知点P（0,5），若函数y＝g（x）的图象上存在点Q，使得|PQ|＝3，求函数y＝g（x）在区间内的单调递增区间和最值．

解　

（1）因为f（x）＝psin2x－qcos2x，

则由图象得解得p＝，q＝－1，

故f（x）＝sin2x＋cos2x＝2sin，

故函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin，（4分）

最小正周期T＝π.（5分）

（2）由

（1）可知g（x）＝f（x＋m）＝2sin.（7分）

于是当且仅当Q（0,2）在y＝g（x）的图象上时满足条件．

∴g（0）＝2sin＝2.

由0<

π，得m＝.

故g（x）＝2sin＝2cos2x，（10分）

当x∈，即－≤2x≤时，

函数y＝g（x）的单调递增区间为∪，最大值是2，最小值是－2.（12分）

3．[2016·

北京高考]（本小题满分12分）在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求cosA＋cosC的最大值．

解　

（1）由余弦定理及题设，得

cosB＝＝＝.（2分）

又0<

∠B<

π，所以∠B＝.（4分）

（2）由

（1）知∠A＋∠C＝，则

cosA＋cosC＝cosA＋cos

＝cosA－cosA＋sinA

＝cosA＋sinA

＝cos.（9分）

因为0<

∠A<

，（10分）

所以当∠A＝时，cosA＋cosC取得最大值1.（12分）

4．[2016·

邯郸七调]（本小题满分12分）已知m＝（cosx＋sinx，1），n＝（2cosx，－y），满足m·

n＝0.

（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；

（2）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝3，且a＝2，求△ABC面积的最大值．

解　

（1）因为m·

n＝2cos2x＋2sinxcosx－y

＝sin2x＋cos2x＋1－y＝2sin＋1－y＝0，

所以f（x）＝2sin＋1，（3分）

令2x＋∈（k∈Z），

得x∈（k∈Z），

所以f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（6分）

（2）∵f＝2sin＋1＝3，∴sin＝1，

又A＋∈，∴A＋＝，∴A＝.（8分）

在△ABC中，由余弦定理有a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，

可知bc≤4（当且仅当b＝c时取等号），（10分）

∴S△ABC＝bcsinA≤×

4×

＝，即△ABC面积的最大值为.（12分）

5．[2016·

龙岩质检]（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>

0,0<

φ<

π）为偶函数，点P，Q分别为函数y＝f（x）图象上相邻的最高点和最低点，且|PQ|＝.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f＝.求角C的大小．

解　

（1）∵f（x）为偶函数，

∴f（－x）＝f（x），即sin（－ωx＋φ）＝sin（ωx＋φ），

∴－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x∈R都成立，且ω>

0，

∴cosφ＝0，又0<

π，∴φ＝.（3分）

又|PQ|＝，最高点P的纵坐标为，

由勾股定理可知＝1，T＝2，ω＝π，（4分）

∴f（x）＝sin＝cosπx.（5分）

（2）由

（1）可知f（x）＝cosπx，

∴f＝cosA＝，cosA＝，

又A∈（0，π），∴A＝.（8分）

∵a＝1，b＝，

由正弦定理可知，＝，

∴sinB＝，又B∈（0，π），

∴B＝或B＝，（11分）

当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，

∴角C的大小为或.（12分）

6．[2016·

石家庄质检]（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC＋c＝2a.

（2）若BD为AC边上的中线，cosA＝，BD＝，求△ABC的面积．

解　

（1）2bcosC＋c＝2a，

由正弦定理，得2sinBcosC＋sinC＝2sinA，（2分）

∵A＋B＋C＝π，

∴sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC，

∴2sinBcosC＋sinC＝2（sinBcosC＋cosBsinC），

sinC＝2cosBsinC.（4分）

C<

π，所以sinC≠0，

所以cosB＝，

B<

π，所以B＝.（6分）

（2）解法一：

在△ABD中，由余弦定理得

2＝c2＋2－2c·

cosA，

所以＝c2＋－bc.①（8分）

在△ABC中，由正弦定理得＝，

由已知得sinA＝.

所以sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝，

所以c＝b.②（10分）

由①，②解得

所以S△ABC＝bcsinA＝10.（12分）

解法二：

延长BD到E，DE＝BD，连接AE，

△ABE中，∠BAE＝，

BE2＝AB2＋AE2－2·

AB·

AE·

cos∠BAE.

因为AE＝BC，

所以129＝c2＋a2＋a·

c，①（8分）

由已知得，sinA＝，

所以sinC＝sin（A＋B）＝，

＝＝，②（10分）

由①，②解得c＝5，a＝8.

S△ABC＝c·

a·

sin∠ABC＝10.（12分）

7．[2016·

陕西一模]（本小题满分13分）已知m＝（1，cosx），n＝（t，sinx－cosx），函数f（x）＝m·

n（t∈R）的图象过点M.

（1）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝，求f（A）的取值范围．

解　

（1）由题意得f（x）＝sinxcosx－cos2x＋t＝sin2x－（cos2x＋1）＋t＝sin－＋t，（2分）

因为点M在函数f（x）的图象上，

所以sin－＋t＝0.

解得t＝，（4分）

T＝＝π.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，

可得函数f（x）的单调增区间为，k∈Z.（7分）

（2）∵ccosB＋bcosC＝2acosB，

∴sinCcosB＋sinBcosC＝2sinAcosB，

∴sin（B＋C）＝2sinAcosB，即sinA＝2sinAcosB.

又∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB＝.（10分）

∵B∈（0，π），∴B＝，A＋C＝π.

∴0<

A<

，－<

2A－<

，

∴sin∈，

∴f（A）的取值范围是.（13分）

8．[2017·

安徽联考]（本小题满分13分）为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°

，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°

.

（1）求A，C两地的距离；

（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC（已知声音的传播速度为340米/秒）．

解　

（1）设BC＝x（米），由条件可知AC＝x＋×

340＝（x＋40）（米），（2分）

在△ABC中，由余弦定理，可得BC2＝AB2＋AC2－2AB×

ACcos∠BAC，

即x2＝1002＋（40＋x）2－2×

100×

（40＋x）×

，解得x＝380.（5分）

所以AC＝380＋40＝420（米）．（6分）

故A，C两地的距离为420米．（7分）

（2）在△ACH中，AC＝420（米），∠HAC＝30°

，∠AHC＝90°

－30°

＝60°

，（9分）

由正弦定理，可得＝，

即＝，

所以HC＝＝140（米），（12分）

故这种仪器的垂直弹射高度为140米．（13分）

9．[2017·

河北冀州测试]（本小题满分13分）如图，已知平面上直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM＝1，C到l2的距离CN＝，△ABC三内角∠A、∠B、∠C所对边分别为a，b，c，a>

b，且bcosB＝acosA.

（1）判断△ABC的形状；

（2）记∠ACM＝θ，f（θ）＝＋，求f（θ）的最大值．

解　

（1）由正弦定理，得＝，

又bcosB＝acosA，得sin2B＝sin2A，（3分）

又a>

b，所以A>

B，且A，B∈（0，π），

所以2A＋2B＝π，∴C＝，（5分）

所以△ABC是直角三角形．（6分）

（2）∠ACM＝θ，由

（1）得∠BCN＝－θ，

则AC＝，BC＝，（9分）

f（θ）＝＋＝cosθ＋sinθ＝cos，（11分）

所以θ＝时，f（θ）的最大值为.（13分）

10．[2017·

湖北重点中学联考]（本小题满分13分）已知函数f（x）＝2cosx（sinx－cosx）＋m（m∈R），将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到y＝g（x）的图象，且y＝g（x）在区间内的最大值为.

（1）求实数m的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若g＝1，且a＋c＝2，求△ABC周长l的取值范围．

解　

（1）由题设得f（x）＝sin2x－cos2x－1＋m

＝sin－1＋m，（2分）

∴g（x）＝sin－1＋m

＝sin－1＋m，（4分）

∵当x∈时，2x＋∈，（5分）

∴由已知得当2x＋＝，即x＝时，g（x）max＝－1＋m＝，∴m＝1.（7分）

（2）由已知，得g＝sin＝1，

∵在△ABC中，0<

，∴<

B＋<

∴B＋＝，即B＝.（9分）

又∵a＋c＝2，由余弦定理得：

b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝（a＋c）2－3ac≥（a＋c）2－＝1，（11分）

当且仅当a＝c＝1时等号成立．

又∵b<

a＋c＝2，∴1≤b<

2，

∴△ABC周长l＝a＋b＋c∈[3,4），

故△ABC周长l的取值范围是[3,4）．（13分）

11．[2017·

江西临川期末]（本小题满分13分）在△ABC中，AD是BC边的中线，AB2＋AC2＋AB·

AC＝BC2，且△ABC的面积为.

（1）求∠BAC的大小及·

的值；

（2）若AB＝4，求AD的长．

解　

（1）在△ABC中，由AB2＋AC2＋AB·

AC＝BC2，可得＝－＝cos∠BAC，故∠BAC＝120°

.（3分）

因为S△ABC＝AB·

AC·

sin∠BAC＝AB·

sin120°

＝，

所以AB·

AC×

＝，解得A