黑龙江省龙东地区中考数学试题农垦森工用及参考答案word解析版.docx

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黑龙江省龙东地区中考数学试题农垦森工用及参考答案word解析版

2018年黑龙江龙东地区中考数学试题（农垦、森工用）

及参考答案与解析

一、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示　　亿元．

2．在函数中，自变量x的取值范围是　　．

3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　　，使平行四边形ABCD是矩形．

4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　　．

5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　　．

6．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　　　．

7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　　．

8．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　　．

9．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．

10．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则Sn=　　．

二、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

11．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2

12．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

14．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）

A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20

15．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？

（　　）

A．4B．5C．6D．7

16．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2

17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）

A．B．C．D．

18．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数（x＞0）、（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　）

A．B．C．1D．

19．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．4种B．3种C．2种D．1种

20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：

①∠CAD=30°；②BD=；③S平行四边形ABCD=AB•AC；④OE=AD；⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

三、解答题（满分60分）

21．（5分）先化简，再求值：

，其中，b=1．

22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

（3）在

（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．

23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：

3两部分，请直接写出P点坐标．

24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出a的值，a=　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形B的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

．

25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图

（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图

（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中d值为　　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．

（1）当点E在线段BD上移动时，如图

（1）所示，求证：

AE=EF；

（2）当点E在直线BD上移动时，如图

（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，不需证明．

27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．

（1）求点D坐标．

（2）求S关于t的函数关系式．

（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？

若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

一、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）

1．2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示　　亿元．

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答过程】解：

将80万亿用科学记数法表示为：

8×105亿．

故答案为：

8×105．

【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．在函数中，自变量x的取值范围是　　．

【知识考点】函数自变量的取值范围．

【思路分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答过程】解：

根据题意得：

x≥0且x﹣1≠0，

解得：

x≥0且x≠1．

故答案为：

x≥0且x≠1．

【总结归纳】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　　，使平行四边形ABCD是矩形．

【知识考点】平行四边形的性质；矩形的判定．

【思路分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；

【解答过程】解：

若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），

故答案为：

任意写出一个正确答案即可，如：

AC=BD或∠ABC=90°．

故答案为AC=BD或∠ABC=90°

【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．

4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　　．

【知识考点】概率公式．

【思路分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．

【解答过程】解：

∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，

∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，

故答案为：

．

【总结归纳】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是　　．

【知识考点】一元一次不等式组的整数解．

【思路分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．

【解答过程】解：

解不等式x﹣a＞0，得：

x＞a，

解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：

x＜2，

∵不等式组有3个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，

则﹣2≤a＜﹣1，

故答案为：

﹣2≤a＜﹣1．

【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．

6．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　　　．

【知识考点】圆周角定理．

【思路分析】连接DC，得出∠BDC的度数，进而得出∠A的度数，利用互余解答即可．

【解答过程】解：

连接DC，

∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，

∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=45°，

∵∠BDO=15°，

∴∠BDC=30°，

∴∠A=30°，

∴∠ACB=60°，

故答案为：

60°．

【总结归纳】此题考查圆周角定理，关键是根据直径和垂直得出∠BDC的度数．

7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形