概率论与数理统计在生活中的应用-(8)Word格式文档下载.doc
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概率论与与数理统计@#@在保险问题中的应用@#@例2、已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡是家属可以从保险公司领取2000保险金,求@#@
(1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率;@#@@#@
(2)保险公司亏本的概率。
@#@@#@解:
@#@设一年中死亡的人数为X,死亡率为p=0.001,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重Bernoulli试验,则@#@np=25000*0.001=2.5,@#@np(1-p)=2500*0.001*0.999=2.4975保险公司每年收入为2500*12=30000,付出2000X元,则根据中心极限定则得:
@#@@#@
(1)所求概率为@#@p(30000-2000x≥10000)=p(0≤x≥2)=p[(0-2.5)≤(x-2.5)≤(2-2.5)]=(-0.32)-(-1.58)=(1.58)-(0.32)=0.9429-0.6255=0.3174@#@
(2)所求概率为@#@p(30000<@#@2000x)=p(x>@#@15)=[]=1-(7.91)0@#@经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为零,这也是保险公司乐于开展业务的原因之一。
@#@@#@