届高三数学一轮复习第9篇第3节变量间的相关关系与统计案例课时训练理Word文档格式.docx
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3
y
m
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为（ D ）
（A）1（B）0.85（C）0.7（D）0.5
=（0+1+2+3）=1.5;
=（m+3+5.5+7）=,
故样本中心点为（1.5,）.
由样本中心必在回归直线上可知,
=2.1×
1.5+0.85,解得m=0.5.
3.（2014株洲模拟）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动,得到列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
30
50
110
由K2=,
得K2=≈7.8.
附表:
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是（ A ）
（A）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
（B）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
（C）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
（D）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
因为7.8>
6.635,所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
4.在一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）（n≥2,x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi,yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为（ D ）
（A）-1（B）0（C）（D）1
样本点都在直线上时,其数据的估计值与真实值是相等的,故其相关系数为1.
5.（2014合肥一中质量检测）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表:
6
8
10
12
5
则y对x的线性回归方程为（ C ）
（A）=2.3x-0.7（B）=2.3x+0.7
（C）=0.7x-2.3（D）=0.7x+2.3
由题中表格,=9,=4,xiyi=158,=344,
∴==0.7,=4-0.7×
9=-2.3,
∴回归直线方程为=0.7x-2.3.
6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费用x（万元）
4
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ B ）
（A）63.6万元（B）65.5万元
（C）67.7万元（D）72.0万元
==3.5（万元）,
==42（万元）,
∴=-=42-9.4×
3.5=9.1,
∴回归方程为=9.4x+9.1,
∴当x=6（万元）时,=9.4×
6+9.1=65.5（万元）.
7.（2014晋江模拟）下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程=x+必过（,）;
④在一个2×
2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是（ B ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
本题可以参考独立性检验临界值表:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
5.024
一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变（方差是反映数据的波动程度的量）,①正确;
回归方程中x的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程=3-5x,当x增加一个单位时,y平均减少5个单位,②错误;
由线性回归方程的定义知,线性回归方程=x+必过点（,）,③正确;
因为K2=13.079>
6.635,故有99%的把握确认这两个变量间有关系,④正确.故选B.
二、填空题
8.已知施化肥量x与水稻产量y的试验数据如表,则变量x与变量y是 相关（填“正”或“负”）.
施化肥量x
15
25
35
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
因为散点图能直观地反映两个变量是否具有相关关系,所以画出散点图如图所示:
通过观察图象可知变量x与变量y是正相关.
答案:
正
9.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:
其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为 cm.
根据线性回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19cm.
56.19
10.（2014南开模拟）如图所示,有A,B,C,D,E5组数据,去掉 组数据后,剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.
由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系,故去掉D.
D
11.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到2×
2列联表:
理科
文科
合计
13
23
27
已知P（K2≥3.841）≈0.05,P（K2≥5.024）≈0.025.
根据表中数据,得到K2=≈4.844,
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 .
由K2≈4.844>
3.841.
故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.
5%
三、解答题
12.（2014高考辽宁卷）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:
喜欢甜品
不喜欢甜品
南方学生
80
北方学生
70
100
（1）根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:
χ2=,
P（χ2≥k）
0.100
k
解:
（1）将2×
2列联表中的数据代入公式计算,
得χ2===≈4.762.
由于4.762>
3.841,所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
（2）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1,a2,b1）,（a1,a2,b2）,（a1,a2,b3）,（a1,b1,b2）,（a1,b1,b3）,
（a1,b2,b3）,（a2,b1,b2）,（a2,b1,b3）,（a2,b2,b3）,（b1,b2,b3）}.
其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.
Ω由10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的.
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则
A={（a1,b1,b2）,（a1,b1,b3）,（a1,b2,b3）,（a2,b1,b2）,（a2,b1,b3）,
（a2,b2,b3）,（b1,b2,b3）}.
事件A由7个基本事件组成,因而P（A）=.
能力提升
13.（2014沈阳五模）经统计,用于数学学习的时间（单位:
小时）与成绩（单位:
分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表:
16
18
19
22
102
98
115
120
由表中样本数据求得回归方程为=x+,则点（,）与直线x+18y=100的位置关系是（ B ）
（A）+18<
（B）+18>
（C）+18=100
（D）+18与100的大小无法确定
=（15+16+18+19+22）=18,
=（102+98+115+115+120）=110.
所以样本数据的中心点为（18,110）.
所以110=18+.
即点（,）满足+18=110>
100.
14.高三某班学生每周用于物理学习的时间x（单位:
小时）与物理成绩y（单位:
分）之间有如下关系:
24
11
17
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根据表可得回归方程的斜率为3.53,则回归直线在y轴上的截距为 .（答案保留到0.1）
由已知可得
==17.4,
==74.9.
设回归直线方程为=3.53x+,
则74.9=3.53×
17.4+,
解得≈13.5.
13.5
15.（2013高考重庆卷）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi（单位:
千元）与月储蓄yi（单位:
千元）的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
线性回归方程y=bx+a中,
b=,a=-b,
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为=x+.
（1）由题意知n=10,=8,=2,
又-n=720-10×
82=80,
xiyi-n=184-10×
8×
2=24,
由此得b===0.3,
a=-b=2-0.3×
8=-0.4,
故所求回归方程为y=0.3x-0.4.
（2）由于变量y的值随x值的增加而增加（b=0.3>
0）,故x与y之间是正相关.
（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×
7-0.4=1.7（千元）.
探究创新
16.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布表（时间单位为:
分）:
分组
[0,10）
[10,20）
[20,30）
[
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