一元二次方程练习题及答案文档格式.docx

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A.11B.17C.17或19D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A、B、3C、6D、9

7.使分式的值等于零的x是（）

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）

A.k>

-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>

且k≠0

9.已知方程，则下列说中，正确的是（）

（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2

（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200×

2x=1000

C.200+200×

3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

二、填空题:

（每小题4分,共20分）

11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知是方程的两个根，则等于__________.

20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.

三、用适当方法解方程：

（每小题5分，共10分）

2122.

四、列方程解应用题：

（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

●

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值

一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）

1．一元二次方程的解是（　　）

A.B.C.或D.或

2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）

A．（B．C．D．

3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）

A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3

4.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是

A.－2B.2C.5D.6

5．若分式为零，则x的值为（）．

A．3B．3或－3C．0D．－3

6．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）．

A．1B．－1C．0D．无法判断

7．方程2x（x－1）=x－1的解是（）．

A．x1=，x2=1B.x1=－，x2=1C．x1=－，x2=1D．x1=，x2=－1

8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．B．C．D．或

9．如果x2+x－1=0，那么代数式x3+2x2－7的值是（）．

A．6B．8C．－6D．－8

10.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是（）

A.a<

2B,a>

2C.a<

2且a≠1D.a<

－2·

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）

A.B.

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

二、填空题

13.方程（x-1）2=4的解是.

14．已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：

．

15.若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.

16．某城市居民最低生活保障在20XX年是240元，经过连续两年的增加，到20XX年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________．

17.已知2是关于的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．

18．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

19.已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．

三、解答题

20.解下列方程

（1）

（2）．

21.已知|+=0，求方程+bx=1的解.

22..已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为，且满足，求的值．

23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．20XX年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到20XX年底共建设了多少万平方米廉租房．

23.解:

（1）设每年市政府投资的增长率为x，

根据题意，得：

2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，

整理，得：

x2+3x-1.75=0，解之，得：

x=，

∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），答：

每年市政府投资的增长率为50%；

（2）到20XX年底共建廉租房面积=9.5÷

（万平方米）．

24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

24.解：

（1）2x50－x

（2）由题意得：

（50－x）（30＋2x）=2100

化简得：

x2－35x+300=0

解得：

x1=15，x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20

答：

每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

.25.由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家

研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．

（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？

（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．

25.解：

（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解

4月初猪肉价格下调后每斤10元．

（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．

解得（舍去）

5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．

一元二次方程应用题精选

一、数字问题

1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．

解：

设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，

[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，

即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，

∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，

这个两位数是42或24．

二、销售利润问题

3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，

根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，

根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．解之得x1=10，x2=20．

每件衬衫应降价20元．

（2）解：

商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．

当x=15时，商场盈利最多，共1250元．

每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．

4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

设每台冰箱应降价x元,那么

（8+×

4）×

（2400－x－2000）=4800所以（x-200）（x-100）=0

x=100或200所以每台冰箱应降价100或200元.

5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千