精品全国中考数学分类试题及解析考点22勾股定理Word文档格式.docx

精品全国中考数学分类试题及解析考点22勾股定理Word文档格式.docx

《精品全国中考数学分类试题及解析考点22勾股定理Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品全国中考数学分类试题及解析考点22勾股定理Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，CD⊥AB，

∴∠CDA=90°

，

∴∠CAF+∠CFA=90°

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠FAD，

∴∠CFA=∠AED=∠CEF，

∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°

∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°

∴△BFG∽△BAC，

∴=，

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°

∴BC=4，

∵FC=FG，

解得：

FC=，

即CE的长为．

3．（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A．9B．6C．4D．3

【分析】由题意可知：

中间小正方形的边长为：

a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

由题意可知：

a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：

ab=×

8=4，

∴4×

ab+（a﹣b）2=25，

∴（a﹣b）2=25﹣16=9，

∴a﹣b=3，

D．

4．（2018•温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）

A．20B．24C．D．

【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积．

设小正方形的边长为x，

∵a=3，b=4，

∴AB=3+4=7，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即（3+x）2+（x+4）2=72，

整理得，x2+7x﹣12=0，

解得x=或x=（舍去），

∴该矩形的面积=（+3）（+4）=24，

B．

5．（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．

∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，

∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，

即AC2+（7+AC）2=132，

整理得，AC2+7AC﹣60=0，

解得AC=5，AC=﹣12（舍去），

∴BC==12，

∴sinα==，cosα==，

∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，

6．（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：

“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？

”这道题讲的是：

有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？

题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）

A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米

【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．

∵52+122=132，

∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

∴这块沙田面积为：

×

5×

500×

12×

500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．

7．（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　）

【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．

把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°

，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，

所以AC=，

C．

二．填空题（共8小题）

8．（2018•吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　（﹣1，0）　．

【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．

∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB==5，

∴AC=AB=5，

∴OC=5﹣4=1，

∴点C的坐标为（﹣1，0），

故答案为：

（﹣1，0），

9．（2018•玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°

，∠A=60°

，AB=4，则AD的取值范围是　2＜AD＜8　．

【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断；

如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．

在Rt△ABE中，∵∠E=30°

，AB=4，

∴AE=2AB=8，

在Rt△ABF中，AF=AB=2，

∴AD的取值范围为2＜AD＜8，

故答案为2＜AD＜8．

10．（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　2或2　．

【分析】分两种情况：

①当△ABC是锐角三角形，如图1，

②当△ABC是钝角三角形，如图2，

分别根据勾股定理计算AC和BC即可．

分两种情况：

∵CD⊥AB，

∵CD=，AD=1，

∴AC=2，

∵AB=2AC，

∴AB=4，

∴BD=4﹣1=3，

∴BC===2；

同理得：

AC=2，AB=4，

综上所述，BC的长为2或2．

2或2．

11．（2018•盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°

，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=　或　．

【分析】分两种情形分别求解：

①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°

时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°

时；

时，设AQ=PQ=x，

∵PQ∥AC，

∴△BPQ∽△BCA，

∴x=，

∴AQ=．

②当AQ=PQ，∠PQB=90°

时，设AQ=PQ=y．

∵△BQP∽△BCA，

∴y=．

综上所述，满足条件的AQ的值为或．

12．（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°

，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　60　．

【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°

∵∠BAC=45°

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°

，∠CBE+∠C=90°

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，设DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍弃），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=•BC•AD=×

10×

12=60．

故答案为60．

13．（2018•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°

，则AF的长为　　．

【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：

对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．

取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°

，AD=BC=4，

∴NF=x，AN=4﹣x，

∵AB=2，

∴AM=BM=1，

∵AE=，AB=2，

∴BE=1，

∴ME==，

∵∠EAF=45°

∴∠MAE+∠NAF=45°

∵∠MAE+∠AEM=45°

∴∠MEA=∠NAF，

∴△AME∽△FNA，

∴，

x=，

∴AF==．

．

14．（2018•湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？

”翻译成数学问题是：

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°

，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　x2+32=（10﹣x）2　．

【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．

设AC=x，

∵AC+AB=10，

∴AB=10﹣x．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．

x2+32=（10﹣x）2．

15．（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　20　cm（杯壁厚度不计）．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．

故答案为20．

三．解答题（共2小题）

16．（2018•杭州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；

以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段