电大广播电视大学17春《经济数学基础形成性考核册》全部答案Word文件下载.docx
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(1)解:
原式=
=
(2)解:
=-
(3)解:
=-
(4)解:
(5)解:
∵x时,
∴=
(6)解:
=(x+2)
=4
2、设函数:
解:
f(x)=(sin+b)=b
f(x)=
(1)要使f(x)在x=0处有极限,只要b=1,
(2)要使f(x)在x=0处连续,则
f(x)==f(0)=a
即a=b=1时,f(x)在x=0处连续
3、计算函数的导数或微分:
y’=2x+2xlog2+
(2)解:
y’=
y’=[]’
=-·
(3x-5)’
y’=-(ex+xex)
=-ex-xex
∵y’=aeaxsinbx+beaxcosbx
=eax(asmbx+bcosbx)
∴dy=eax(asmbx+bcosbx)dx
∵y’=-+
∴dy=(-+)dx
(7)解:
∵y’=-sin+
∴dy=(-sin)dx
(解:
∵y’=nsinn-1x+ncosnx
∴dy=n(nsinn-1+cosnx)dx
(9)解:
∵y’=
∴
(10)解:
4、
(1)解:
方程两边对x求导得
2x+2yy’-y-xy’+3=0
(2y-x)y’=y-2x-3
y’=
∴dy=
方程两边对x求导得:
Cos(x+y)·
(1+y’)+exy(y+xy’)=4
[cos(x+y)+xexy]y’=4-cos(x+y)-yexy
5.
(1)解:
经济数学基础作业2
1、2xln2+2
2、sinx+C
3、-
4、ln(1+x2)
5、-
1、D
2、C
3、C
4、D
5、B
三、解答题:
1、计算下列不定积分:
=
原式=-
=-+C
(5)解原式=
原式=Z
=-2cos
原式=-2
=-2xcos
=(x+1)ln(x+1)-
=(x+1)ln(x+1)-x+c
2、计算下列积分
=(x-
=2+
=4-2
=2
=4+
经济数学基础作业3
1.3
2.-72
3.A与B可交换
4.(I-B)-1A
5.
1.C2.A3.C4.A5.B
1、解:
2、解:
3、解:
2、计算:
3、设矩阵:
4、设矩阵:
A=要使r(A)最小。
只需
5、求矩阵A=
∴r(A)=3
6、求下列阵的逆矩阵:
[A1]=
∴A-1=
∴A-1=
7、设矩阵
设
即
∴X=
四、证明题:
1、证:
B1、B2都与A可交换,即
B1A=AB1B2A=AB2
(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2
AA(B1+B2)=AB1+AB2
∴(B1+B2)A=A(B1+B2)
(B1B2)A=B1(B2A)=B1(AB2)=(B2A)B2=AB1B2
即B1+B2、B1B2与A可交换。
2、证:
(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT
故A+AT为对称矩阵
(AAT)T=(AT)AT=AAT
(AAT)T=AT(AT)T=ATA
3、证:
若AB为对阵矩阵,则(AB)T=BTAT=BA=AB
∵AB为几何对称矩阵
知AT=ABT=B即AB=BA
反之若AB=BA(AB)T=BTAT=BA=AB
即(AB)T=AB
∴AB为对称矩阵。
4、设A为几何对称矩阵,即AT=A
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T
=BTAT(BT)T(∵B-1=BT)
=B-1AB
∴B-1AB为对称矩阵
经济数学基础作业4
1、1<x≤4且x≠2
2、x=1,x=1,小值
3、
4、4
5、≠-1
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
1、
(1)解:
-e-y=ex+C即ex+e-y=C
3y2dy=xexdx
y3=xex-ex+C
2、
(1)解:
方程对应齐次线性方程的解为:
y=C(X+1)2
由常数高易法,设所求方程的解为:
y=C(x)(x+1)2
代入原方程得C’(x)(x+1)2=(x+1)3
C’(x)=x+1
C(x)=
故所求方程的通解为:
(
由通解公式
其中P(x)=-
Y=e
=elnx
=x
=cx-xcos2x
3、
(1)y’=e2x/ey
即eydy=e2xdx
ey=
将x=0,y=0代入得C=
∴ey=
方程变形得
y’+
代入方式得
Y=e
=将x=1,y=0代入得C=-e
∴y=为满足y
(1)=0的特解。
4、求解下列线性方程组的一般解:
系数矩阵:
A2=
∴方程组的一般解为:
其中x3、x4为自由未知量
对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形
A(&
mdash=
故方程组的一般解是:
X1=
X2=,其中x3,x4为自由未知量。
要使方程组有解,则
此时一般解为其中x3、x4为自由未知量。
将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵:
由方程组解的判定定理可得
当a=-3,b≠3时,秩(A)<秩(A(&
mdash),方程组无解
当a=-3,b=3时,秩(A)=秩(A(&
mdash)=2<3,方程组无穷多解
当a≠-3时,秩(A)=秩(A(&
mdash)=3,方程组有唯一解。
7、求解下列经济应用问题:
(1)当q=10时
解:
总成本C(%)=100+0.25×
102+6×
10=185(万元)
平均成本C(&
mdash(q)
边际成本函数为C’(q)=0.5+6,当q=10时,边际成本为11。
(2)平均成本函数C(&
mdash(q)=0.25q+6+
即求函数C(&
mdash(q)=0.25q+6+的最小值
C(&
mdash’(q)=0.25,q=20
且当q>
20时,Cˊ(q)>
0,q2<
0时,Cˊ(q)<
∴当q=20时,函数有极小值
即当产量q=20时,平均成本最小
总收益函数R(q)=P%=(14-0。
01q)q=14q-0.01q2
利润函数L(q)=R(q)-C(q)=-0.02q2+10q-20,10<
q≤1400
下面求利润函数的最值
L’(q)=-0.01q+10=0时,q=250
250时,L’(q)<
0,q<
250时L’(q)>
故L(q)在q=250取得极大值为L(250)=1230
即产量为250中时,利润达到最大,最大值为1230。
由C’(x)=2x+40
C(x)=x2+40x+C,当x=0时(cx)=36,故C=36
总成本函数:
C(x)=x2+40x+36
C(4)=42+40×
4+36=252(万元)
C(6)=62+40×
6+36=312(万元)
总成本增量:
△C(x)=312-212=100(万元)
平均成本C(x)=x+40+
当旦仅当x=时取得最小值,即产量为6百台时,可使平均成本达到最低。
收益函数R(x)=
当x=0时,R(0)=0即C=0
收益函数R(x)=12x-0.01x2(0<
x≤1200)
成本函数C(x)=2x+Cx=0时,C(x)=0,故C1=0
成本函数C(x)=2x
利润函数L(x)=R(x)-L(x)=10x-0.01x
L’(x)=10-0.02xx=500时,L’(x)>
故L(x)在x=500时取得极大值
产量为500件时利润最大,最大为2500元,
在此基础上再生产50件,即产量为550时,利润L(550)=2475,利润将减少25元。