电大广播电视大学17春《经济数学基础形成性考核册》全部答案Word文件下载.docx

1、（1）解：原式= =（2）解： =-（3）解： =（4）解：（5）解：x 时， =（6）解： = （x+2） =42、设函数：解： f（x）= （sin +b）=bf（x）=（1）要使f（x）在x=0处有极限，只要b=1，（2）要使f（x）在x=0处连续，则f（x）= =f（0）=a即a=b=1时，f（x）在x=0处连续3、计算函数的导数或微分：y=2x+2xlog2+ （2）解：y=y= =- （3x-5）y= （ex+xex） = exxexy=aeaxsinbx+beaxcosbx =eax（asmbx+bcosbx） dy=eax（asmbx+bcosbx）dx y= + dy=（ +

2、 ）dx（7）解：y= sin +dy=（ sin ）dx（解：y=nsinn1x+ncosnxdy=n（nsinn1+ cosnx）dx（9）解：y= （10）解：4、（1）解：方程两边对x求导得 2x+2yy-y-xy+3=0 （2y-x）y=y2x3 y= dy=方程两边对x求导得：Cos（x+y）（1+y）+exy（y+xy）=4cos（x+y）+xexyy=4cos（x+y）yexy5.（1）解：经济数学基础作业21、2xln2+22、sinx+C3、-4、ln（1+x2）5、-1、D2、C3、C4、D5、B三、解答题：1、计算下列不定积分：=原式=- =- +C（5）解原式=原式=

3、Z =2cos原式=-2 =-2xcos =（x+1）ln（x+1）- =（x+1）ln（x+1）-x+c2、计算下列积分 =（x- =2+ =4-2 =2 =4+经济数学基础作业31. 32. -723. A与B可交换4. （I-B）-1A5.1.C 2.A 3.C 4.A 5.B1、解：2、解：3、解：2、计算：3、设矩阵：4、设矩阵：A= 要使r（A）最小。 只需5、求矩阵A=r（A）=36、求下列阵的逆矩阵：A 1= A-1=A-1=7、设矩阵设即 X=四、证明题：1、证：B1、B2都与A可交换，即B1A=AB1 B2A=AB2（B1+B2）A=B1A+B2A=AB1+AB2AA（B1

4、+B2）=AB1+AB2（B1+B2）A=A（B1+B2）（B1B2）A=B1（B2A）=B1（AB2）=（B2A）B2=AB1B2即B1+B2、B1B2与A可交换。2、证：（A+AT）T=AT+（AT）T=AT+A=A+AT 故A+AT为对称矩阵（AAT）T=（AT）AT=AAT（AAT）T=AT（AT）T=ATA3、证：若AB为对阵矩阵，则（AB）T=BTAT=BA=ABAB为几何对称矩阵知AT=A BT=B 即AB=BA反之若AB=BA （AB）T=BTAT=BA=AB 即（AB）T=ABAB为对称矩阵。4、设A为几何对称矩阵，即AT=A（B-1AB）T=BTAT（B-1）T =BTAT

5、（BT）T （B-1=BT） =B-1ABB-1AB为对称矩阵经济数学基础作业41、 1x4且x22、x=1, x=1,小值3、4、 45、 11、 B2、 C3、 A4、 C5、 C1、（1）解： -e-y=ex+C 即 ex+e-y=C3y2dy=xexdx y3=xex-ex+C2、（1）解：方程对应齐次线性方程的解为：y=C（X+1）2 由常数高易法，设所求方程的解为：y=C（x）（x+1）2 代入原方程得 C（x）（x+1）2=（x+1）3 C（x）=x+1 C（x）= 故所求方程的通解为：（由通解公式 其中 P（x）= - Y=e =elnx =x =cx-xcos2x3、（1）y

6、=e2x/ey 即eydy=e2xdx ey= 将x=0,y=0代入得C= ey=方程变形得y+代入方式得Y=e = 将x=1,y=0代入得C=-ey= 为满足y（1）=0的特解。4、求解下列线性方程组的一般解：系数矩阵：A2=方程组的一般解为：其中x3、x4为自由未知量对增广矩阵作初等行变换将其化为阿梯形A（&mdash=故方程组的一般解是：X1=X2= ，其中x3，x4为自由未知量。 要使方程组有解，则 此时一般解为 其中x3、x4为自由未知量。将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵：由方程组解的判定定理可得当a=3,b3时，秩（A）秩（A（&mdash），方程组无解当a=3,b=3时，秩（A）

7、=秩（A（&mdash）=23，方程组无穷多解当a3时，秩（A）=秩（A（&mdash）=3，方程组有唯一解。7、求解下列经济应用问题：（1）当q=10时 解：总成本C（%）=100+0.25102 +610=185（万元） 平均成本C（&mdash（q） 边际成本函数为C（q）=0.5+6，当q=10时，边际成本为11。（2）平均成本函数C（&mdash（q）=0.25q+6+即求函数C（&mdash（q）=0.25q+6+ 的最小值C（&mdash（q）=0.25 ，q=20且当q20时，C（q）0，q20时，C（q） 当q=20时，函数有极小值即当产量q=20时，平均成本最小总收益函数R

8、（q）=P%=（14-0。01q）q=14q- 0.01q2利润函数L（q）=R（q）-C（q）=-0.02q2+10q-20，10q1400下面求利润函数的最值L（q）=-0.01q+10=0时，q=250250时，L（q）0，q故L（q）在q=250取得极大值为L（250）=1230即产量为250中时，利润达到最大，最大值为1230。由C（x）=2x+40 C（x）=x2+40x+C,当x=0时（cx）=36，故C=36 总成本函数：C（x）=x2+40x+36 C（4）=42+404+36=252（万元） C（6）=62+406+36=312（万元） 总成本增量：C（x）=312-212=100（万元） 平均成本C（x）=x+40+ 当旦仅当 x= 时取得最小值，即产量为6百台时，可使平均成本达到最低。收益函数R（x）=当x=0时，R（0）=0即C=0收益函数R（x）=12x-0.01x2（0故L（x）在x=500时取得极大值产量为500件时利润最大，最大为2500元，在此基础上再生产50件，即产量为550时，利润L（550）=2475，利润将减少25元。