车道被占用对城市道路通行能力的影响国赛国家一等奖建模论文Word文档格式.docx
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论文最后，分析了所有结论的合理性，并对模型进行了评价与推广。
关键字：
跟驰理论通行能力单因素方差分析模拟仿真
一、问题的提出
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
附件中的视频一和视频二中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
要求研究以下问题：
1、根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2、根据问题一所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3、构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4、假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
注意，在计算交通流量时只考虑四轮及以上机动车、电瓶车，且要求将其换算成标准车当量数。
二、基本假设
1、没有发生交通事故时道路不会出现堵塞现象；
2、不考虑天气等环境因素对通行能力的影响；
3、视频中的道路为城市主干路；
4、车辆在排队时前后两辆车的平均间距为0.5米；
5、下游路口的转向流量比能代表每条车道流量比。
三、模型的建立与求解
3.1问题一
3.1.1问题一的分析
问题一要求根据视频一描述出交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力变化过程。
首先，我们对视频1进行分析与研究，将事故发生至撤离期间以60秒为一个间隔分为13个时间点，并统计出了各时间点一定范围内受影响车辆。
其中对于视频卡屏造成的数据缺失进行了插值处理，得到了完整的数据，为下文的研究做好了数据基础。
从视频1中可以看出，该路段车流已基本形成一辆接一辆的连续跟车行驶状态，因此在讨论实际通行能力时，采用交通流跟驰理论建立的模型更能反映真实情况。
在这里，我们考虑采用我国著名交通专家杨佩昆教授课题组提出的基于跟驰理论的通行能力计算模型来描述实际通行能力变化过程[1]。
但事故发生后车流的速度并不好确定，因此采用上述方法只能得出实际通行能力的大致变化趋势。
考虑到若将其量化后能从数值上对实际通行能力变化过程有更好的体现，我们引进在1965年提出的速度-密度模型[2]来进行进一步的讨论，此模型将帮助我们利用车流密度来体现车流速度，从而得到密度-通行能力模型。
而通过对数据的处理，可以得到各个时间点的车流密度。
最后，结合两个模型得出的关系式可计算在事故发生至撤离期间的13个时间点的通行能力数值，画出图像对事故所处横断面实际通行能力变化进行直观说明。
3.1.2问题一数据的提取
为了得到事故所处横断面实际通行能力变化过程，我们对视频一进行了分析与研究，提取出了所需要的数据。
事故发生于当天16:
42:
40秒左右，结束于16:
55:
40秒左右。
上游路口信号周期为60秒，因此我们以60秒为一个周期，分为13个时间点，并统计出了各个时间点一定范围内受影响的车辆。
统计范围如下图所示：
图1所示的范围是指自事故发生处开始往路段上游延展120米所包括的路段，此范围面积。
应题目的要求，我们进行统计时将被统计车辆分为大型车辆和小型车辆，再乘以各自的换算系数，得到标准车当量数作为衡量依据。
其中，大型车辆的换算系数为2.0，小型车辆的换算系数为1.0[3]。
从事故开始至结束以60秒为一个周期共计13周期，统计出在此范围内受影响的车辆情况如下：
表1各周期规定范围内受影响车辆情况
车型
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
小型车
28
39
33
32
46
52
44
55
42
67
50
大型车
由于视频1是经过剪辑的，所以导致第2周期数据缺失无法进行统计。
这里，我们对缺失数据进行插值处理。
由于缺失数据较少，我们直接取相邻前后的平均值作为第2周期的受影响车辆数量，结果是受影响的小型车为31辆，大型车为2辆。
完善数据后，算出标准车当量数，结果如下表所示：
表2完整的统计数据和换算后的标准车当量数
34
标准车当量数
37
48
63
77
54
在这里的标准车当量数所反映的并不是事故横断面的车流量，而是从事故发生处起至往上游延展120米止这个范围内的车的当量数。
在下文的讨论中，凡是提到车的辆数均是标准化后的当量数。
3.1.3基于跟驰理论的通行能力计算模型
1、跟驰理论
跟驰理论是探索在无超车的单一车道上车辆排队行驶时后车跟随前车的行驶状态，并用数学模型加以分析阐述的一种理论。
跟驰理论对现代交通的模拟、评价和车辆运行运营监控有着重要意义。
跟驰理论的基本形式为：
反应=灵敏度刺激。
但由于影响灵敏度的因素有很多，对各因素的影响程度和方式的讨论非常复杂，难以确切的描述影响的定量关系。
因此，将距离和车速的影响通用化，形成跟驰模型的一般形式[4]：
（1）
其中，分别表示第辆车在时刻的位置、速度和加速度；
表示反应时间；
表示反应强度系数，量纲为；
为参数。
其中与都与车辆的车型有关，可针对不同车型对其进行标定。
2、通行能力计算模型
我国著名交通专家杨佩昆教授的课题组基于跟驰理论模型，提出了一种计算通行能力的改进方法[1]。
此模型已经在北京市海淀区学院路通过实测验证表明了其准确性。
在考虑交通流量时，要求根据车型换算成标准车当量数，而小型车的换算系数为1，因此，我们以小型车为标准进行讨论，即选择2，98。
其模型推导过程如下：
1：
将式
（1）两边取积分得：
（2）
2：
讨论考虑初始条件的情况下，确定。
其中为初始车头间距，取城镇道路行驶中的安全距离。
将代入式
（2）得：
（3）
3：
令速度，车头间距，，得到车头间距与车速的关系模型：
（4）
4：
由于车头时距，将其代入式（4）可得车头时距与速度的关系模型：
5：
由计算通行能力的经典公式得到基于跟驰理论的实际通行能力计算公式：
（5）
根据式（5），利用软件（程序见附件1）绘制出速度-通行能力图像：
图2速度与通行能力的关系图
通过式（5）可以看出，实际通行能力随着速度的变化而变化。
在速度达到前，实际通行能力随着速度的增加而增加；
在速度达到后，实际通行能力随着速度的增加而减少。
由此，我们得出结论：
市镇道路上行驶的车辆速度过小与过大都会降低实际通行能力。
在视频1中，交通事故发生至撤离期间，车流速度被持续影响，从正常行驶速度急速下降甚至接近于0。
因此该路段的实际通行能力随着速度的下降而下降。
3.1.4速度-密度模型
1、模型的提出
1965年，由Drake提出的速度-密度模型[2]，表述出车流密度与速度之间的关系，模型如下：
（6）
其中，为车流速度；
为规定最大速度；
为实时车流密度；
为理想密度。
根据前面已统计出的事故发生至撤离期间13个周期时间点受影响车辆的标准车当量数，我们可以得到事故发生后各个时间点的标准当量车流密度。
2、参数的讨论
首先，对规定最大速度和理想密度进行讨论。
对于城市的主干路来说，规定机动车最大行驶速度为16.7[5]。
根据假设，该路段为城市的主干路，因此最大速度16.7。
理想密度相当于该路段交通流最大时对应的密度。
讨论出的步骤如下:
计算理想情况下的车辆理论占地。
根据假设，知小型车车长5，初始车头间距为7,求出每辆车理想占地:
。
计算对应的理想当量数。
计算出在统计范围内，理想状态下行驶小型车辆数=30（辆）。
对应的理想当量数30。
将上述步骤求出的参数代入下式：
，
得出理想密度。
3、标准实时车流密度
标准实时车流密度计算公式：
其中，为第个时间点实时车流密度；
为第个时间点当量数；
为选定统计范围的面积。
利用软件编程（程序见附件2）得出各时间点实时车流密度如下表所示：
表3各时间点的实时车流密度
时间点
实时车流密度
36508
25397
34921
30952
50000
29365
41270
61111
38095
42857
4、得出每个时间点的车流速度
将讨论出的、与代入式（6），利用软件编程（程序见附件2）得到各时间点的速度如下表所示：
表4各时间点的车流速度
车流速度
车
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