届苏教版概率和统计算法 单元测试Word下载.docx

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【答案】C

【解析】实质是求数列an＝3n－1的前5项和,对应的S＝40.

4.【2009天津，理11】某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取___________名学生.

【答案】40

5.【2010天津，理4】阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（　　）

A．i＜3?

B．i＜4?

C．i＜5?

D．i＜6?

【答案】D　

【解析】由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，i＝3，s＝1－3＝－2，i＝5，s＝－2－5＝－7，i＝7.

可知应填i＜6？

.

6.【2010天津，理11】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________．

【答案】24　23

7.【2011天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】时，；

时，；

时，，∴输出，故选B.

8.【2011天津，理9】一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.

【答案】12

【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.

9.【2012天津，理3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（　　）

A．－1B．1C．3D．9

【答案】C　

10.【2012天津，理9】区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校．

【答案】18　9

11.【2013天津，理3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）．

A．64B．73

C．512D．585

12.【2013天津，理4】已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切，

其中真命题的序号是（　　）．

A．①②③B．①②

C．①③D．②③

【解析】设球半径为R，缩小后半径为r，则r＝，而V＝，V′＝，所以该球体积缩小到原来的，故①为真命题；

两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为假命题；

圆x2＋y2＝的圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.

13.【2014天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（　　）

（A）15（B）105（C）245（D）945

【答案】B．

【解析】

考点：

算法与程序框图．

14.【2014天津，理9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：

5：

6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．

【答案】60．

试题分析：

应从一年级抽取名．

等概型抽样中的分层抽样方法．

15.【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

（A）（B）6（C）14（D）18

【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.

16.【2017天津，理3】

（阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为

（A）0（B）1（C）2（D）3

【考点】程序框图

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：

①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；

②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；

③按照框图的要求一步一步进行循环，直2到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．

17.【2015高考天津，理16】

（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；

乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（I）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；

（II）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】

（I）;

（II）随机变量的分布列为

（I）由已知，有

所以事件发生的概率为.

【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.

18.【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）2（B）4

（C）6（D）8

【考点】循环结构的程序框图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

19.【2016高考天津理数】某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）详见解析.

（Ⅰ）先确定从这10人中随机选出2人的基本事件种数：

，再确定选出的2人参加义工活动次数之和为4所包含基本事件数：

，最后根据概率公式求概率（Ⅱ）先确定随机变量的可能取值为再分别求出对应概率，列出分布列，最后根据公式计算数学期望.

试题解析：

解：

由已知，有

所以，事件发生的概率为.

所以，随机变量的分布列为

随机变量的数学期望.

【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望

【名师点睛】求均值、方差的方法：

1．已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义（公式）求解；

2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解；

3．如能分析所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），可直接利用它们的均值、方差公式求解．

二．能力题组

1.【2006天津，理18】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

（1），

（2）.

【解析】解：

（1）∵每次射击击中目标的概率为

且各次射击的结果互不影响，

2.【2007天津，理18】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；

（II）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（III）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

（I）（II）（III）的分布列为

1

2

3

的数学期望.

故取出的4个球均为黑球的概率为

.

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为

（III）解：

可能的取值为.由（I），（II）得

又

从而.

的分布列为

的数学期望.

3.【2008天津，理18】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

（I），（II）2

（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得

解得或（舍去），所以乙投球的命中率为

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

的分布列为

的数学期望

4.【2009天津，理18】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:

（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;

（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.

（Ⅱ）

【解析】解:

（1）由于从10件产品中任取3件的结果数为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为

k＝0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X

P

X的数学期望.

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

.

5.【2010天津，理18】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．

（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分．若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．

（1），

（2），（3）

ξ

6

（1）设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B（5，）．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P（X＝2）＝×

（）2×

（1－）3＝.

（2