数字信号处理实验讲义(233)文档格式.doc
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3、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验内容
使用MATLAB程序实现信号频域特性的分析。
涉及到离散傅立叶变换（DFT）、快速傅立叶变换（FFT）及信号频率分辨率等知识点。
三、实验原理与方法和手段
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。
对有限长序列可以利用离散傅立叶变换（DFT）进行分析。
DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法（FFT）在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。
在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft（x,n）,可以用来实现序列的N点快速傅立叶变换。
经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。
MATLAB中提供了求复数的幅值和相位的函数：
abs、angle，这些函数一般和fft同时使用。
四、实验组织运行要求
1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；
2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；
3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；
4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；
5、采用集中授课形式。
五、实验条件
1、具有WINDOWS98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台；
2.、MATLAB编程软件。
六、实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；
进入MATLAB后，在CommandWindow中输入实验程序，并执行；
记录运行结果图形，作分析。
具体步骤如下：
1、模拟信号，以进行采样，求：
（1）N＝40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?
（2）提高采样点数，如N＝128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？
信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？
FFT频谱分析结果与理论上是否一致？
2、一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
（1）N＝64，df分别为、1/64，观察其频谱；
（2）N＝64、128，df为1/64，做128点得FFT，其结果有何不同？
3、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用FFT函数来分析其信号频率成分，要求：
（1）画出时域波形；
（2）分析信号功率谱密度。
注：
在MATLAB中，可用函数rand（1，N）产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随机序列。
七、思考题
FFT对信号进行频谱分析时，信号的频率的分辨率与什么有关？
能否给出其数学关系？
八、实验报告要求
1、报告中要给出实验的MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；
2、简述实验目的和原理；
3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变时对时域和频域的影响；
4、总结实验中的主要结论；
5、收获和建议。
九、参考程序
程序1：
N=40;
n=0:
N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;
k=0:
N/2;
w=2*pi/N*k;
X=fft（x,N）;
magX=abs（X（1:
N/2+1））;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x,'
.'
）;
title（'
signalx（n）'
subplot（2,1,2）;
plot（w/pi,magX）;
FFTN=40'
xlabel（'
f（unit:
pi）'
ylabel（'
|X|'
grid
程序3：
t=0:
0.001:
0.8;
x=sin（2*pi*50*t）+cos（2*pi*120*t）;
y=x+1.5*randn（1,length（t））;
subplot（3,1,1）;
plot（t,x）;
subplot（3,1,2）;
plot（t,y）;
%title（'
pressanykey,continue...'
%pause;
Y=fft（y,512）;
P=Y.*conj（Y）/512;
f=1000*（0:
255）/512;
subplot（3,1,3）;
plot（f,P（1:
256））;
实验二IIR数字滤波器的设计
3学时
综合
知识点：
IIR数字滤波器，脉冲响应不变法，双线性变换法
一、实验目的
1、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；
2、观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。
使用MATLAB编写程序，实现IIR数字滤波器的设计。
涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR滤波器频域特性异同等知识点。
1、脉冲响应不变法
所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h（n）等于模拟滤波器的单位冲激响应和（t）的采样值，即：
，其中，T为采样周期。
在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：
[b,a]=impinvar（c,d,fs）
[b,a]=impinvar（c,d）
其中，c、d分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；
fs为采样频率（Hz），缺省值fs=1Hz；
b、a分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
2、双线性变换法：
由于s平面和z平面的单值双线性映射关系为s＝，其中T为采样周期。
因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H（z）。
在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为：
可见，Ω和w之间的变换关系为非线性的。
在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：
[b,a]=bilinear（c,d,fs）
3、设计步骤：
（1）定技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。
（2）估计满足性能指标的模拟低通性能阶数和截止频率。
利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，调用格式如：
其中，Wp为带通边界频率，rad/s；
Ws为阻带边界频率，rad/s；
Rp为带通波动，dB；
Rs为阻带衰减，dB；
‘s’表示为模拟滤波器；
函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；
Wn为模拟滤波器的截止频率（-3dB频率），rad/s。
函数适用低通、高通、带通、带阻滤波器。
（3）设计模拟低通原型。
利用MATLAB中buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函数，调用格式如[z,p,k]=buttap（n）。
采用上述函数所得到原型滤波器的传递函数为零点、极点、增益表达式，需要和函数[c,d]=zp2tf（z,p,k）配合使用，以转化为多项式形式。
（4）由模拟低通原型经频率变换获得模拟低通、高通、带通或带阻滤波器。
利用MATLAB中lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函数，调用格式如[c1,d1]lp2lp（c,d,Wn）。
（5）利用脉冲响应不变法或双线性不变法，实现模拟滤波器到数字滤波器的映射。
【说明】
MATLAB信号处理工具箱还提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：
butter、cheby1，cheby2、ellip、besself。
用户只需一次调用就可自动完成以上步骤中的3～4步，调用格式如：
[c,d]=butter（n,Wn,’ftype’,‘s’），其中，’ftype’为滤波器类型：
‘high’表示高通滤波器，截止频率为Wn；
‘stop’表示带阻滤波器，Wn=[W1,W2]（W1<
W2）；
‘ftype’缺省时表示为低通或带通滤波器。
4、本实验用到的特殊函数：
[db,mag,pha,w]=freqz_m（b,a），计算幅频和相频响应。
2、学生根据实验要求，编写相应的程序；
2、MATLAB编程软件。
进入MATLAB后，在CommandWindow中输入自己编写的主程序，并执行；
记录运行结果图形，作分析对比。
1、查看帮助文件，了解相关函数的调用格式。
2、1）用双线性变换法设计一个Chebyshev1型数字带通滤波器，设计指标为：
，，，，，，
2）（BW型数字带通滤波器，，，，，）
3、，，，，；
（，，，，）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器
（1）观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量；
（2）比较两种方法的优缺点；
（3）利用y=filter（b,a,x）函数观察对实际心电图信号的滤波效果。
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波器处理。
已知某一实际心电图信号的采样序列如下：
x（n）=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,2,…-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]，共56点
七、实验报告要求
3、按实验步骤附上所设计滤波器的H（z）及相应的幅频特性曲线定性分析得到的图形，判断设计是否满足要求；
4、总结双线性变换法和脉冲不变法的特点和区别；
5、收获与建议。
八、部分参考程序
心电图信号的滤波
%Filter
clc;
%clear;
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,...
-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,2,...
-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,...
-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-
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