奶制品的生产与销售模型Word格式文档下载.docx
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3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
问题二 为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：
用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利
32元。
试为该厂制订一个生产销售计划，是每天的净利润最大，并讨论以下问题：
1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？
若每天投资150元，可赚回多少？
2）每公斤高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？
若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？
二问题分析
问题一 这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决
策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2（也可以时每天生产多少公斤A1，多少公斤A2），决策受到3个条件的限制：
原料（牛奶）供应、劳动时间、甲类设备的加工能力。
按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。
问题二 要求制订生产销售计划，决策变量可以像例1那样，取作每天用多少桶牛奶生产A1、A2，再添上用多少公斤A1加工B1，用多少斤A2加工B2，但是由于问题要分析B1、B2的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作A1，A2，B1，B2每天的销售量更方便。
目标函数是工厂每天的净利润————
A1、A2、B1、B2的获利之和扣除深加工费用。
约束条件基本不变，只是要添上A1，A2深加工时间的约束。
再与例1类似的假定下用线性规划模型解决这个问题。
三基本假设
1.A1,A2两种奶制品每公斤的获利是与他们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；
2.A1,A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与他们相互间产量无关的常数；
3.加工A1,A2的牛奶的桶数可以是任意实数。
四模型的变量与符号说明
问题一
符号 符号说明
X1 每天用来生产A1的牛奶桶数
X2 每天用来生产A2的牛奶桶数
z 每天的获利
问题二
X1 每天销售A1的公斤数
X2 每天销售A2的公斤数
X3 每天销售B1的公斤数
X4 每天销售B2的公斤数
X5 每天用A1加工B1的A1公斤数
X6 每天用A2加工B2的A2公斤数
z 每天的净利润
五模型的建立与求解
5.1模型的建立与求解
问题一 由上述问题分析可建立加工奶制品的生产计划的模型
并进行求解：
设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2；
每天获利为z元.x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16*4x2，z=72x1+64x2；
我们的目标是求出当x1,x2满足下列约束条件时z的最大值，及相应的x1,x2的取值。
约束条件为：
1.原料供应：
生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2<
=480小时；
2.劳动时间：
生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2<
=50桶；
3.设备能力：
A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即
3x<
=100；
4.非负约束：
x1，x2均不能为负值，即x1>
=0，x2>
=0.
由此得基本模型：
Maxz=72x1+64x2S．t．x1+x2<
=50
12x1+8x2<
=480
3x1<
=100x1>
=0,x2>
用LINDO软件求解，可得到如下输出：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP 2
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1） 3360.000
VARIABLE
VALUE
REDUCEDCOST
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
ROW SLACKORSURPLUS
DUALPRICES
2） 0.000000
48.000000
3） 0.000000
2.000000
4） 40.000000
NO.ITERATIONS= 2
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
CURRENT
COEF
ALLOWABLE ALLOWABLE
INCREASE DECREASE
72.000000
24.000000 8.000000
64.000000
8.000000 16.000000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROW
RHS
2
50.000000
10.000000 6.666667
3
480.000000
53.333332 80.000000
4
100.000000
INFINITY 40.000000
上面结果的第3,5,6行明确地告诉我们，这个现行规划的最优解为x1=20,x2=30,最优值为z=3360,即用20桶牛奶生产
A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。
问题二 由上述问题分析可建立奶制品生产销售计划的模型并
进行求解：
设每天销售x1公斤A1，x2公斤A2，x3公斤B1，x4公斤B2，用x5公斤A1加工B1，x6公斤A2加工B2。
设：
z=24x1
+16x2
+44x3
+32x4
-3x5
-3x6
其中z表示的是每天净利润，我们的目标是求出当
x1,x2,x3,x4,x5,x6满足下列约束条件时z的最大值，及相应的x1,x2,x3,x4,x5,x6的取值。
A1每天生产x1+x5公斤，用牛奶（x1+x5）/3桶，A2每天生产x2+x6公斤，用牛奶（x2+x6）/4桶，二者之和不得超过每天的供应量50桶；
即
x1+x5
+x2
+x6
£
50
每天生产A1，A2的时间分别为4（x1+x5）和2（x2+x6），加工B1，B2的时间分别为2x5和2x6，二者之和不得超过总的劳动时间480小时；
4（x1
+x5）+2（x2
+x6）+2x5
+2x6
480
A1的产量x1+x5不得超过甲类设备每天的加工
能力100公斤；
即x1
+x5
100
x1,x2,……,x6均为非负.即
x1,x2,x3,x4,x5.x6³
0
5.附加约束：
1公斤A1加工成0.8公斤B1，故x3=0.8x5,类
似地x4=0.75x6.即x3
=0.8x5,x4
=0.75x6
Max
z=24x1
s.t.
x1+x5
x1+x5£
100
x3=
0.8x5,x4
x1,x2,x3,x4,x5.x6³
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1） 3460.800
1.680000
168.000000
X3
19.200001
X4
X5
24.000000
X6
1.520000
3.160000
3.260000
4） 76.000000
5） 0.000000
44.000000
6） 0.000000
32.000000
ALLOWABLE
INCREASE
DECREASE
INFINITY
16.000000
8.150000
2.10
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