奶制品的生产与销售模型Word格式文档下载.docx

1、3） 由于市场需求变化，每公斤 A1 的获利增加到 30 元， 应否改变生产计划？问题二为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用 2 小时和 3 元加工费，可将 1 公斤 A1 加工成 0.8 公斤高级奶制品 B1，也可将 1 公斤 A2 加工成 0.75 公斤高级奶制品 B2，每公斤 B1 能获利 44 元，每公斤 B2 能获利32 元。试为该厂制订一个生产销售计划，是每天的净利润最大，并讨论以下问题：1） 若投资 30 元可以增加供应 1 桶牛奶，投资 3 元可以增加 1 小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资 150 元，可赚回多少？2） 每公斤高级奶制品 B1，B2 的获利经常

2、有 10%的波动， 对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤 B1 的获利下降10%，计划应该变化吗？二 问题分析问题一这个优化问题的目标时使每天的获利最大，要作的决策时生产计划，即每天用多少桶牛奶生产 A1，用多少桶牛奶生产 A2（也可以时每天生产多少公斤 A1，多少公斤 A2），决策受到 3 个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、甲类设备的加工能力。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。问题二要求制订生产销售计划，决策变量可以像例 1 那样， 取作每天用多少桶牛奶生产 A1、A2，再添上用多少公斤 A1 加工 B1，用多少斤 A2 加工

3、 B2，但是由于问题要分析 B1、B2 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作 A1，A2，B1，B2 每天的销售量更方便。目标函数是工厂每天的净利润A1、A2、B1、B2 的获利之和扣除深加工费用。约束条件基本不变，只是要添上 A1，A2 深加工时间的约束。再与例 1 类似的假定下用线性规划模型解决这个问题。三 基本假设1. A1,A2 两种奶制品每公斤的获利是与他们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出 A1,A2 的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数；2. A1,A2 每公斤的获利是与它们相互间产量无关的常数，每桶牛奶加工出 A1,A2 的数量和所需的时间是与他们相互间产量无

4、关的常数；3. 加工 A1,A2 的牛奶的桶数可以是任意实数。四 模型的变量与符号说明问题一符号符号说明X1每天用来生产 A1 的牛奶桶数X2每天用来生产 A2 的牛奶桶数z每天的获利问题二X1每天销售 A1 的公斤数X2每天销售 A2 的公斤数X3每天销售 B1 的公斤数X4每天销售 B2 的公斤数X5每天用 A1 加工 B1 的 A1 公斤数X6每天用 A2 加工 B2 的 A2 公斤数z每天的净利润五 模型的建立与求解5.1 模型的建立与求解问题一由上述问题分析可建立加工奶制品的生产计划的模型并进行求解：设每天用 x1 桶牛奶生产 A1，用 x2 桶牛奶生产 A2；每天获利为 z 元.x

5、1 桶牛奶可生产 3x1 公斤 A1，获利 24*3x1，x2 桶牛奶可生产 4x2 公斤 A2，获利 16*4x2，z=72x1+64x2；我们的目标是求出当 x1,x2 满足下列约束条件时 z 的最大值， 及相应的 x1,x2 的取值。约束条件为：1. 原料供应：生产 A1，A2 的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即 12x1+8x2=480 小时；2. 劳动时间：生产 A1，A2 的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即 x1+x2=50 桶；3. 设备能力：A1 的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x=0，x2=0.由此得基本模型：Max z=72x1+64x2 St

6、x1+x2=5012x1+8x2=4803x1=0,x2用 LINDO 软件求解，可得到如下输出：LP OPTIMUM FOUND AT STEP2OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1）3360.000VARIABLEVALUEREDUCED COSTX120.0000000.000000X230.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2）0.00000048.0000003）0.0000002.0000004）40.000000NO. ITERATIONS=2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ

7、 COEFFICIENT RANGESCURRENTCOEFALLOWABLEALLOWABLEINCREASEDECREASE72.00000024.0000008.00000064.0000008.00000016.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROWRHS250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000上面结果的第 3,5,6 行明确地告诉我们，这个现行规划的最优解为 x1=20,x2=30,最优值为 z=3360,即用 20 桶牛奶生产A1,3

8、0 桶牛奶生产 A2，可获最大利润 3360 元。问题二由上述问题分析可建立奶制品生产销售计划的模型并进行求解：设每天销售x1 公斤A1 ，x2 公斤A2 ，x3 公斤B1 ，x4 公斤B2 ，用x5 公 斤A1 加工B1 ，x6 公斤A2 加工B2 。设：z = 24x1+ 16x2+ 44x3+ 32x4- 3x5- 3x6其中 z 表示的是每天净利润，我们的目标是求出当x1,x2,x3,x4,x5,x6 满足下列约束条件时 z 的最大值，及相应的 x1,x2,x3,x4,x5,x6 的取值。A1 每天生产 x1+x5 公斤，用牛奶（x1+x5）/3 桶，A2 每天生产 x2+x6 公斤，

9、用牛奶（x2+x6）/4 桶，二者之和不得超过每天的供应量 50 桶；即x1 + x5+ x2+ x6 50每天生产 A1，A2 的时间分别为 4（x1+x5）和2（x2+x6），加工 B1，B2 的时间分别为 2x5 和 2x6，二者之和不得超过总的劳动时间 480 小时；4（x1+ x5 ） + 2（x2+ x6 ） + 2x5+ 2x6 480A1 的产量 x1+x5 不得超过甲类设备每天的加工能力 100 公斤；即x1+ x5 100x1,x2,x6 均为非负.即x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 .x6 05. 附加约束：1 公斤 A1 加工成 0.8 公斤 B1，故 x3=0.8

10、x5,类似地 x4=0.75x6.即x3= 0.8x5 ,x4= 0.75x6Maxz = 24x1s.t.x1 + x5x1 + x5 100x3 =0.8x5 ,x4x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 .x6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1）3460.8001.680000168.000000X319.200001X4X524.000000X61.5200003.1600003.2600004）76.0000005）0.00000044.0000006）0.00000032.000000ALLOWABLEINCREASEDECREASEINFINITY16.0000008.1500002.10