基于于MATLAB对于杨氏双缝干涉实验的研究文档格式.docx
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关键词：
物理光学；
双缝干涉;
光强分布;
程序编写；
MATLAB
TheresearchofYoung’sInterferenceExperimentBasedon
LIXian-long,
Abstract:
Young'
sdoubleslitinterferenceexperimentweresimulatedwithMATLABlanguageinthispaper.Drawonthewavelengthofincidentlightwavelength,thedoubleseamspacing,doubleslittothescreendistancechangeundertheconditionoftheinterferencepatternandlightintensitydistributioncarve,thusovercomingtheordinaryopticalexperimentinthelaboratorybyinstrumentandplacesrestrictions,eliminatedinexperimentparameterchangesituation,theinterferencepatternchangeisnotobviousphenomenon,hasimportantimplicationsforunderstandingtheopticsandopticalteaching.
KeyWords:
physicsoptics;
thedoubleinterference;
thelightdistribution;
programming;
MATLAB
1引言：
众所周知,光学实验对仪器的稳定性要求很高,实验平台要求防震,对于复杂光路的搭建和实验仪器的调试非常耗费时间,而且环境的温度、湿度都对实验效果有一定影响。
而MATLAB
既是一种直观、高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台。
它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具。
利用MATLAB模拟实验可以形象、直观地演示实验现象，探究光的干涉问题，而且不受实验仪器和场所的限制，可以通过改变模拟参数获得不同的仿真结果，并在显示屏上直接显示出来，动态直观地展现各物理量之间的关系，进而可以定性和定量的分析各参数对实验结果的影响。
2杨氏双缝干涉
2.1杨氏双缝干涉原理
杨氏双缝干涉的原理示意图如图2-1所示。
S是一个单色光光源，从S发出的光波照射在距离为R的光屏上，光屏上有两个相距为d且平行的狭缝S1和S2。
单色光通过两个窄缝射向
屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，造成干涉现象。
然而我们知道光干涉的三个条件是：
第一，两列光波的频率必须相同。
（这一条件的必要性是显而易见的，两列不同频率的光波不可能叠加。
）；
第二，两列光波频率相同，在相遇点的振动方向必须相同，或者有振动相同的分量；
第三，两列光波在相遇的区域内，必须保持稳定的相位差[1]。
y
x
P（x,y,z）
d
S2
S1
D
S
图2-1
2.2杨氏双缝干涉的强度分布
考察观察屏上的一点P，由文献[2]可以得到从狭缝S1和S2发出的光波在P点叠加产生的光
10
强为
I1I2
2
I=I+I+2 cosd
1
（2-1）
如果狭缝S1和S2大小相等，则有I1=I2=I0。
另外，S1和S2到S的距离相等，则S1和S2的振动同相位，即f1=f2。
这样根据式（2-1）在P点叠加光波的位相差只取决于S1和S2到P点光程差[2]。
设S1和
S2到P点的距离分别为r1和r2，那么P点的光程
D=n（r1-r2）
（2-2）
因而位相差
d=2pn（r1-r2）
l
（2-3）
式中，n为介质的折射率。
在空气介质中，n≈1，因此，式（2-3）可以简化为
d=2
p
l（r1-r2）
因此，P点的光强度表达式可以写为
（2-4）
I=2I0+2I0cos[2p
2-r1）]=4I0
2p（r2-r1）]
（2-
l（r
5）
cos[ l
可见，P点的光强度取决于S1和S2到P点的光程差。
由式（2-5）可知，当
D=±
2ml
6）
（m=0,1,2L）
即光程差等于半波长的偶数倍时，P点的光强有最大值I=4I0当
2（m+1）l
（2-7）
即光程差等于半波长的奇数倍时，P点光强有最小值I=0。
因为d=kD，因此，P点光强有最大值的条件可以改写为
d=±
2mp
（2-8）
即当d为π的偶数倍，P点光强有最大值I=4I0。
同样，P点光强有最小值的条件可以改写为
（2m+1）p
（2-9）
即当d为π的奇数倍时，P点光强有最小值I=0。
为了确定观察屏上最大光强和最小光强的位置，假定观察屏上任意一点P的坐标为（x,
æ
dö
ç
x-
è
2ø
÷
+y2+D2
y,D）,则
r1=
（2-
10）
x+
r2=
式中，d是S1和S2之间的距离。
因此可以得到
2 1
r2-r2=2xd
（2-11）
因此光程差
D=r-r=xd
（2-12）
2 1 D
在实际情况中d<
<
D，这时如果x和y也比D小得多（即近轴观察[1]），则可以取
r1+r2=2D这样，式（2-12）可以改写为
D=r2-r1=xd
（2-13）
利用式（2-6）和式（2-7），可以得到观察屏上最大光强和最小光强的位置
xmax=mlD
（m=0,1,2,L）
（2-14）
xmin=（m±
1）lD
（2-15）
2 d
上两式中的m称为干涉级。
式（2-14）和式（2-15）表明：
观察屏上z轴附近的干涉条纹是由一系列平行于y轴，并且等距的亮带和暗带组成，这些亮带和暗带称为干涉条纹。
在干涉条纹中，最大光强和最小光强之间是逐渐变化的。
由式（2-5）和式（2-14）可以得到条纹强度
的变化规律为
I=4I0
cos
2pxd
（lD）
（2-16）
可见，条纹的强度沿x方向作余弦平方变化，变化曲线如下图所示
图2-2
相邻两个亮纹或两个暗纹之间的距离称为条纹间距，由式（2-14）或是（2-15）可以得到
条纹间距为
e=xm-xm-1=mDl
-
（m-1）Dl=Dl
d d d
（2-17）
r1和r2之间的夹角w称为相干光束的会聚角[2]，在d<
D，且x,y<
D的情况下
w=d
18）
因此，式（2-17）所表示的条纹间距又可以表示为
e=l
w
（2-19）
式（2-19）表明，条纹间距与会聚角成反比，因此，干涉实验中为了得到间距足够宽的条纹，应该使S1和S2之间的距离尽可能小；
另外，条纹间距与光波波长成正比，因此，波长较长的
光的干涉条纹较疏。
这样，用白光做实验时，观察屏上只有零级条纹（m=0，对应x=0）是白色的，在零级条纹的两边各有一条黑色条纹，黑色条纹之外就是彩色条纹。
3程序设计及图像分析
3.1单色光干涉条纹MATLAB程序[5][6]
clear
lam=500e-9d=2e-3;
D=1;
ym=0.001;
xs=ym;
n=101;
ys=linspace（-ym,ym,n）;
fori=1:
n
r1=sqrt（（ys（i）-d/2）.^2+D^2）;
r2=sqrt（（ys（i）+d/2）.^2+D^2）;
phi=2*pi*（r2-r1）./lam;
B（i,:
）=sum（4*cos（phi/2）.^2）;
endN=255;
Br=（B/4.0）*N
subplot（1,2,1）image（xs,ys,Br）;
colormap（gray（N））;
subplot（1,2,2）plot（B,ys）
3.2干涉图像分析
保持其他条件不变时，双缝间距d取不同值时，按公式（2-17）可以算出其对应相邻亮条
纹中心间距e的值（表2-1）。
l/nm
表2-1不同双缝间距对应的条纹间距值
D/cm d/mm e/mm
500 120
1.5
2.0
2.4
3.0
0.40
0.30
0.25
0.20
以MATLAB实现仿真，干涉图样如下图所示（图2-3）。
（a）d=1.5mm （b）d=2.0mm
（c）d=2.4mm （d）d=3.0mm
图2-3 不同双缝间距时的干涉条纹与光强变化曲线
由上图可以看出，在其他条件均不变的情况下，只改变双缝间距d，相邻亮条纹中心间距随双缝间距d值的增大而减小。
根据文献[1]的理论推导可知，D和
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