北京理工大学控制理论基础实验Word格式文档下载.docx
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成绩：
目录
实验1控制系统的模型建立………………………2
实验2控制系统的暂态特性分析…………………13
实验4系统的频率特性分析………………………19
实验6极点配置与全维状态观测器的设计………24
实验1控制系统的模型建立
一、实验目的
1.掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。
2.掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。
3.学习和掌握系统模型连接的等效变换。
二、实验原理
1、系统模型的MATLAB描述
系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数、状态空间方程等。
这里主要介绍系统多项式型传递函数（TF）模型、零极点型传递函数（ZPK）模型和状态空间方程（SS）模型的MATLAB描述方法。
（1）传递函数（TF）模型
传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为
在MATLAB中，直接使用行向量分子分母多项式的表示系统，即
num=[bm,bm-1,…b1,b0]
den=[an,an-1,…a1,a0]
调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：
Gtf=tf（num,den）
Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：
[num,den]=tfdata（Gtf）返回cell类型的分子分母多项式系数
[num,den]=tfdata（Gtf,'
v'
）返回向量形式的分子分母多项式系数
（2）零极点增益（ZPK）模型
传递函数因式分解后可以写成
式中z1,z2,…,zm称为传递函数的零点，p1,p2,…,pn称为传递函数的极点，k为传递系数（系统增益）。
在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：
z=[z1,z2,…,zm];
p=[p1,p2,…,pn];
k=[k];
调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：
Gzpk=zpk（z,p,k）
同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk）返回cell类型的零极点及增益
[z,p,k]=zpkdata（Gzpk,’v’）返回向量形式的零极点及增益
函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下：
pzmap（G）在复平面内绘出系统模型的零极点图。
[p,z]=pzmap（G）返回的系统零极点，不作图
（3）状态空间（SS）模型
由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：
其中：
x为n维状态向量；
u为r维输入向量；
y为m维输出向量；
A为n×
n方阵，称为系统矩阵；
B为n×
r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；
C为m×
n矩阵，称为输出矩阵；
D为m×
r矩阵，称为直接传输矩阵。
在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用ss函数可以创建SS对象模型，调用格式如下：
Gss=ss（A,B,C,D）
同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A、B、C、D矩阵，调用格式如下：
[A,B,C,D]=ssdata（Gss）返回系统模型的A、B、C、D矩阵
（4）三种模型之间的转换
上述三种模型之间可以互相转换，MATLAB实现方法如下
TF模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或tf2zp（num,den）
TF模型→SS模型：
ss（SYS）或tf2ss（num,den）
ZPK模型→TF模型：
tf（SYS）或zp2tf（z,p,k）
ZPK模型→SS模型：
ss（SYS）或zp2ss（z,p,k）
SS模型→TF模型：
tf（SYS）或ss2tf（A,B,C,D）
SS模型→ZPK模型：
zpk（SYS）或ss2zp（A,B,C,D）
2、系统模型的连接
在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。
图1-2分别为串联连接、并联连接和反馈连接的结构框图和等效总传递函数。
在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串联连接，使用“＋”运算符实现并联连接。
反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：
T=feedback（G,H）
T=feedback（G,H,sign）
其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；
当sign=+1时，GH为正反馈系统传递函数；
当sign=-1时，GH为负反馈系统传递函数；
默认值是负反馈系统。
三、实验内容及结果
1.已知控制系统的传递函数如下
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。
实验代码：
%Eg_0_1_1
num=[2,18,40];
den=[1,5,8,6];
Gtf=tf（num,den）%传递函数模型
Gzpk=zpk（Gtf）%零极点增益模型
Gss=ss（Gzpk）%状态空间模型
pzmap（Gzpk）;
%绘制系统零极点图
gridon;
%显示网格线
实验结果：
Gtf=
2s^2+18s+40
---------------------
s^3+5s^2+8s+6
Continuous-timetransferfunction.
Gzpk=
2（s+5）（s+4）
--------------------
（s+3）（s^2+2s+2）
Continuous-timezero/pole/gainmodel.
Gss=
A=
x1x2x3
x1-110
x2-1-12.515
x300-3
B=
u1
x10
x21.778
x31.414
C=
y13.3741.1250
D=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
2.已知控制系统的状态空间方程如下
试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。
%Eg_0_1_2
A=[0,1,0,0;
0,0,1,0;
0,0,0,1;
-1,-2,-3,-4];
B=[0;
0;
1];
C=[10,2,0,0];
D=0;
%D方程为空
Gss=ss（A,B,C,D）%状态空间方程模型
Gtf=tf（Gss）%传递函数模型
Gzpk=zpk（Gtf）%零极点增益模型
%绘制系统零极点图
%显示网格线
x1x2x3x4
x10100
x20010
x30001
x4-1-2-3-4
x10
x20
x30
x41
y110200
2s+10
-----------------------------
s^4+4s^3+3s^2+2s+1
2（s+5）
---------------------------------------------
（s+3.234）（s+0.6724）（s^2+0.0936s+0.4599）
3.已知三个系统的传递函数分别为
试用MATLAB求上述三个系统串联后的总传递函数。
%Eg_0_1_3
num1=[2,6,5];
den1=[1,4,5,2];
G1tf=tf（num1,den1）%表示G1，传递函数模型
num2=[1,4,1];
den2=[1,9,8,0];
G2tf=tf（num2,den2）%表示G2，传递函数模型
z3=[-3,-7];
p3=[-1,-4,-6];
k3=[5];
G3zpk=zpk（z3,p3,k3）%表示G3，零极点增益模型
G=G1tf*G2tf*G3zpk;
%表示串联总函数G
Gtf=tf（G）%G转化为传递函数模型
G1tf=
2s^2+6s+5
s^3+4s^2+5s+2
G2tf=
s^2+4s+1
-----------------
s^3+9s^2+8s
Continuous-timetransferfunction.
G3zpk=
5（s+3）（s+7）
（s+1）（s+4）（s+6）
Continuous-timezero/pole/gainmodel.
10s^6+170s^5+1065s^4+3150s^3+4580s^2+2980s+525
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