向量的减法教案_精品文档Word下载.doc
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理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。
〈四〉美育目标
通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。
教学重点：
向量减法的运算及其几何意义。
教学难点：
向量减法定义的理解。
学法引导：
类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。
教学过程：
a
b
一、创设情境
如图,已知a、b，求作向量c,使c=a＋b。
（学生板演后，保留图形，方便后面对比）
向量是否有减法？
如何理解向量的减法？
我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？
二、展示目标
三、自主探究
阅读课本p94---p962.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：
1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？
2、什么叫做相反向量？
相关性质？
3、你如何理解向量减法的定义？
4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？
小试牛刀：
（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（C）
A、a与b的长度必相等B、a∥b
C、a与b一定不相等D、a是b的相反向量
（2）下列等式，①a+0=a②、b+a=a+b③、-（-a）=a
④、a+（-a）=0⑤、a+（-b）=a-b正确的有（）个？
A、2B、3C、4D、5
（3）已知向量a,b怎样作出向量m，使m=a-b？
四、共同探导
1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。
三角形法则：
①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）
②、利用a－b＝a＋（－b）（板书演示作图过程）
2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出a－b？
3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？
（指名板演，师生共同评议）
引导归纳作两共线向量差的方法：
利用向量减法的几何意义。
并与怎样作a+b比较。
5、再展牛刀
（1）课本p95例3
（2）课本p96第3题
（3）课本p96第2题
（4）、已知菱形ABCD的边长为2，求向量的模的长。
五、新手上路
A
B
C
D
1、例4如图，平行四边形ABCD中，=a,=b,你能用a、b表示向量，吗？
分析：
＝a＋b，＝a－b，＝b－a，并指导
学生如何判断是做向量加法还是减法。
强调：
上题结论在以后的应用中非常广泛，应该理解并记住
变式：
（1）当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？
（2）当a、b满足什么条件时，│a＋b│＝│a－b│？
（3）a＋b与a－b可能是相等向量吗？
（4）当a、b满足什么条件时，a＋b平分a与b所夹的角？
（5）若│a│＝│b│＝│a－b│，求a与a＋b所在直线的夹角
知识迁移：
已知│a│＝6，│b│＝8，且│a＋b│＝│a－b│，则│a－b│＝。
（提示：
解法一:
以a、b、a＋b、、a－b组成一个平行四边形的边与对角线。
解法二：
利用必修2“平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和”）
2、我们在上节课已证出，对任意给定的向量a、b，都有│a＋b│≤｜a｜＋｜b｜，你还能证明│｜a｜－｜b｜│≤│a－b│，并指出等式成立的条件吗？
若把上面两式中的b换成－b，各得到什么式子？
（│a－b│≤｜a｜＋｜b｜，│｜a｜－｜b｜│≤│a＋b│）
综合四式，可得什么结论？
（│｜a｜－｜b｜│≤│a±
b│≤｜a｜＋｜b｜）
此三角不等式在后继学习中（即证明不等式）有着重要的作用，需深入理解记忆。
六、成果检验
1、在三角形ABC中，＝a，＝b，则等于（B）
A、a＋bB、-a＋（-b）C、a-bD、b–a
2、在平行四边形ABCD中，若││=││,则边AB与AD所夹的角＝
3、若向量a、b满足｜a｜＝8，｜b｜＝12，则│a＋b│的最小值为4，│a－b│的最大值为20。
七、学习内容及学习方法（学生谈）
学习内容：
1、相反向量的定义、性质
2、向量减法的意义
3、两向量和、差的作法及比较
学习方法：
向量的减法与加法互为逆运算，有关向量的减法可同加法向类比，也可同实数的减法向类比，体现化生为熟，化未知为已知的化归思想。
师补充：
在学习过程中，要养成对例题或习题进行变式训练的习惯，培养我们的发散思维的能力，从多方位，多角度分析问题，提高我们自身解题的能力。
八、作业
1、已知O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，若=a，b，c,=c+a+b？
并试证明你的结论。
2、课本p101习题2.2A组4、5及第二教材相关习题。
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