分数化成小数的方法是_精品文档Word文件下载.doc
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4/7=0.571428571428…小数点后面第200个数字是多少?
4/7=0.571428,它的循环节是6位,循环节的6个数字依次是5,7,1,4,2,8。
因为200÷
6=33……2,
所以,4/7化成循环小数后,它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字,是7。
答:
小数点后面第200个数字是7。
把1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7化成小数,你发现了什么规律?
1/7=0.1428572/7=0.2857143/7=0.428571
4/7=0.5714285/7=0.7142856/7=0.857142
分母是7的分数有一个十分有趣的性质,
它们的循环周期都是6,循环节中的6个
数字都是1,4,2,8,5,7,只是排列的
顺序不同而已。
思维星空站
一、举一反三
1、1/7化成小数后,小数点后第2012位数字是什么?
2、3/14化成小数后,小数点后面2015位数字是多少?
3、6/7化成小数后,小数点后面前1024位数字之和是多少?
二、融会贯通
1、从11÷
13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108?
2、在一个循环小数0.142857中,如果要使这个循环小数第100位的数字是8,那么表示循环节的两个小圆点,应分别在哪两个数字上?
趣味游乐场
《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后,拉着柯南一起来到了博士的家里,吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。
博士被他们缠的没有办法,最后只好答应他们:
“这样吧,我提出一个条件作为交换,我现在给你们一道计算题,如果你们中间有人答对了,我就带你们去;
如果没人做对,那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。
”
只见博士在纸上写了一个算式,然后对大家说:
“111…1÷
7,当商是整数时,
2012个
它的余数是几?
”说罢,博士就回到他的实验室接着做实验去了。
过了一会,他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙,可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢,于是博士没有打扰他们,只是把他出题的那张纸拿了过来,用作点燃仪器的引子了。
你们发现余数的变化规律吗,大家一定要有耐心呀!
555…5÷
7,当商是整数时,余数是几?
100个5
如果用除法除,显然太麻烦,我们可以先用竖式来试除,看一看余数是按什么规律在变化
79365
7)555555
49
65
63
25
21
45
42
35
35
5
从竖式观察可知:
每6个5组成的数能被7整除,每次除得的余数分别是6,2,4,3,0。
这样可以把100个5组成的数划分为6个5一组,共分成100÷
6=16(组)……4(个),有16组还多4个5,这多下来的5555除以6以后,余数应该是4,所以555…5÷
7,商是整数时,余数是4。
100个5
余数在运算中总是有规律可循的,利用观察的规律或先试除几位,你能发现余数变化的规律特征,才能解决一些看起来无从下手的数学问题。
算一算
1、666…6÷
200个6
2、444…4÷
74,当商是整数时,余数是几?
100个4
3、555…5÷
13,当商是整数时,余数是几?
2008个5
4、111…1÷
2012个1
实践畅想园
在2004年的元旦那天,少年侦查团的人和博士一圈在家里庆祝新年。
博士随手翻了一下日历说:
“今天是星期四呀,你们说1000年以后,3004年的元旦还会是星期四吗?
博士的这番话犹如一颗重磅炸弹,话音刚落下面就马上炸开锅了。
元太说道:
“我们怎么可能知道?
这可是1000年呀!
难道让我们坐着时光机器过去看吗?
”光彦听到马上反驳道:
“为什么要坐时光机器才能看到呢?
我们不是可以马上通过万年历来算一下那天是星期几吗?
”步美听到这里,马上从书包中拿出一个万年历,就在她输入日期看一下3004年的1月1日到底是星期几的时候,柯南发话了:
“如果我猜得不错,那天应当是星期一!
”众人听到这番话赶紧去看步美的万年历,果然那天真的是星期一。
柯南是怎么知道的?
难道他能未卜先知吗?
其实,他是通过数学的方法计算出来的,下面就让我们窥探一下日期中的周期问题的奥妙!
2011年1月1日是星期六,周老师生日在11月3日,那么。
他的生日星期几?
一个星期是7天,即7天为一个周期。
2011年1月1日星期六,
再过7天即1月8日也是星期六,为了计算天数的方便,我们
采用“算尾不算头”的方法,如1月8日就有(8-1)÷
7=1,
没有余数,说明8日仍是星期六。
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+3=307(天)
采用了什么方法?
307-1=306(天)
306÷
7=43(周)……5(天)
余5天就从星期六往后数5天(日、一、二、三、四),即星期四。
还有其它方法吗?
大月31÷
7=4(周)余3天;
小月30÷
7=4(周)余2天;
2月平:
28÷
7=4(周);
2月闰:
29÷
7=4(周)余1天。
开始月计当月余下的天数,再加上各个整月被7的余数,再加上终止月的天数减1,所得结果除7即可
从1月到10月整10个月,其间6个大月,3个小月,2月28天余0,再加上3天。
6×
3+3×
2+0+3-1=26(天)
26÷
7=3(周)……5(天)
余5天就从星期六往后数5天,即星期四。
答:
周老师的生日是星期四。
采用“算头不算尾”或“算尾不算头”,算出总天数,
用总天数÷
7=周数……余数,星期几往后数余数天即可
算一算:
1、2012年1月1日是星期日,2012年的“六一”儿童节是星期几?
2、如果今天是星期二,再过90天是星期几?
3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六,你能算出2011年元旦是星期几?
4、2012年1月1日是星期日,2012年你的生日是星期几?