中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷三_精品文档Word格式文档下载.doc
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5．已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：
①过点一定存在一个与直线都平行的平面。
②过点一定存在一条与直线都相交的直线。
③过点一定存在一条与直线都垂直的直线。
④过点一定存在一个与直线都垂直的平面。
则四个结论中正确的个数为（）
（A）. 1（B）. 2（C）. 3（D）.4
6．若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是（）ks5u
（A）圆内（B）圆外（C）圆上（D）圆内或圆外
7．已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（）
否
开始
S=3,k=1
k<
2010?
输出s
结束
是
k=k+1
A.B.C.D.
8.如果执行右面的程序框图，那么输出的为（）
（A）（B）
（C）（D）
9．已知分别是双曲线
的左，右焦点。
过点与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且
，则双曲线的离心率为（C）
（A） （B）
（C） （D）ks5u
10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（A）
（A）3（B）.4（C）.5（D）.6
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.）
11.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中
抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方
图,则这些同学成绩的中位数为_______.
（保留一位小数）
第12题图
俯视图
侧视图
正视图
1
3
5
12．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。
13．已知实数满足不等式组,
且的最小值为,则实数的值是_________。
14.在中，角所对的边分别是，已知点
是边的中点，且，则角_________。
15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。
他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为___（结果用表示）。
16.在多项式的展开式中，其常数项为__________。
17．在等比数列中，若前项之积为，则有。
则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。
ks5u
三、解答题：
本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别是已知；
设内角，的面积为。
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求函数的值域。
19．（本小题满分14分）某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。
笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。
面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。
并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。
现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。
B
20．（本小题满分14分）如图，在几何体中，平面，平面，，又，。
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
21．（本小题满分15分）已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点。
（1）．若直线与椭圆交于不同的两点，当时，求四边形面积的最大值；
（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之积为定值。
若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由。
22．（本题满分15分）已知函数，.
（1）若函数依次在处取到极值。
①求的取值范围；
②若，求的值。
⑵若存在实数，使对任意的，不等式恒成立。
求正整数的最大值。
答案
一．选择题：
1.B,
2.D,
3.A,
4.D,
5.A,①错。
因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结论。
②错。
③对。
④错。
若结论成立，则有。
6.B,
7.C,
8.B,
9.C,
10.A.
二.填空题：
11.72.8,72.8左右两边的矩形面积和各为0.5.
12.,
13.6,作出线性区域后可得,z在（6-2m,2m-3）处取得最大值-3.
14,
15.,
16.,
17.。
类比可得.
三.解答题：
18．解：
（1）设的外接圆的半径为R，则。
则，
定义域为。
………………7分
（2）
而。
则，故函数的值域为。
………………14分
19.解；
（1）笔试和面试得分之和为25分的概率为
，
笔试和面试得分之和为30分的概率为，
则甲获得实习机会的概率为。
………7分
（2）的取值为0，5，10，15，20，25，30。
由
（1）知，。
则
20.解:
如图,过点作的垂线交于,以为原点,
分别以为轴建立空间上角坐标系。
又,则点到轴的
距离为1,到轴的距离为。
则有,,,,
。
………………4分
（1）设平面的法向量为，
．
则有，取，得，又，
设与平面所成角为，则，
故与平面所成角的正弦值为。
………………9分
（2）设平面的法向量为，
则有，取，得。
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是。
21.
（1）
…………8分
…………15分
22．解：
（1）①
…………5分
②
…………10分
（2）不等式，即，即。
转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。
即不等式在上恒成立。
设，则。
设，则，因为，有。
故在区间上是减函数。
又
故存在，使得。
当时，有，当时，有。
从而在区间上递增，在区间上递减。
所以当时，恒有；
当时，恒有；
故使命题成立的正整数的最大值为5。
…………15分
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