数值计算方法期末试题及答案Word下载.doc

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C.2；

D.3。

3.数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为（D）

4.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（B）

A.都发散；

B.都收敛

C.Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；

D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。

5.对于试验方程，Euler方法的绝对稳定区间为（C）

A.；

B.；

C.；

D.；

二、填空题（每空3分，共18分）

1.已知，则，16，

2.已知，则f（x）的线性插值多项式为,且用线性插值可得f（7）=2.6。

3.要使的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取4位有效数字。

三、利用下面数据表，

10.46675

8.03014

6.04241

4.42569

3.12014

f（x）

（x）

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

x

1.用复化梯形公式计算积分的近似值；

解：

1.用复化梯形公式计算取1分

2.用复化Simpson公式计算积分的近似值。

（要求计算结果保留到小数点后六位）.（14分）

解：

用复化辛甫生公式计算取8分

四、已知矩阵，求矩阵A的Doolittle分解。

（10分）

用紧凑格式法

2分

5分

8分

10分

五、用Newton迭代法求解方程在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。

（12分）

，

6分

8分

，11分

故，方程的近似根为1.897412分

六、对下面线性方程组（12分）

1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；

2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；

解1.雅可比法:

是对角元素为正的实对称阵,下面判别是否同时正定:

正定5分

不正定.即不同时正定8分

故,Jacobi法发散.9分

2.高斯-塞德尔法:

由1知,是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛.10分

其迭代格式为12分

七、已知初值问题：

，取步长h=0.1，

1.用（显式的）Euler方法求解上述初值问题的数值解；

2.用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。

（14分）

解：

1.建立具体的Euler公式:

3分

已知，则有：

5分

7分

解：

2.建立具体的改进的Euler公式:

10分

已知则有：

12分

14分