晶体几何和衍射几何PPT推荐.ppt

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晶体在不同的方向上具有不同的物理性质。

固定熔点：

晶体具有周期性结构，熔化时，各部分需要同样的温度。

规则外形：

理想环境中生长的晶体应为凸多边形。

对称性：

晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。

晶体几何与衍射几何,2,晶体几何,几何晶体学研究晶体的几何特征原子有规则的排列晶体的周期性晶体的对称性晶向与晶面的表示晶面间距的计算晶面投影倒易空间,C60,3,空间点阵+结构单元=晶体结构将晶体中的结构基元抽象成一个几何点,由几何点的规则排列构成空间点阵每个阵点具有相同的几何环境点阵是一个无限的空间几何图形,空间点阵,4,在空间点阵中选取一个平行六面体,作为空间点阵的基本单元,称为阵胞阵胞是晶体点阵周期性和对称性的代表,阵胞,简单阵胞只在顶角上有阵点（周期性）复杂阵胞在其它位置上还有阵点（周期性和对称性）,5,

（1）能同时反映空间点阵的周期性和对称性

（2）在满足

（1）的前提下，尽可能多的直角（3）在满足

（1），

（2）的前提下，体积最小,阵胞选择的任意性与选取条件,6,阵胞的种类,法国晶体学家布拉菲的研究表明：

按上述三条原则选取的阵胞只可能有14种称为布拉菲点阵,7,晶系

（1）立方点阵,晶胞的大小用a,b,c三个参数表示边长，三个夹角，表示晶胞面的方向通常情况下，b,c的夹角为，a,c的夹角为，以a,b之间的夹角称为这六个参数称为晶胞的点阵常数,立方晶系a=b=c,=90有简单、体心和面心三种阵胞,8,晶系

（2）四方晶系,四立或正方晶系a=bc,=90有简单、体心两种阵胞,9,晶系（3）斜方晶系,斜方晶系abc,=90有简单、体心、面心和底心4种阵胞,10,晶系（4）六方晶系,六方晶系a=bc,=90，=120只有简单阵胞,11,晶系（5）菱方晶系,菱方晶系a=b=c,=90只有简单阵胞,12,晶系（6）单斜晶系,单斜晶系abc,=90，=120有简单和底心阵胞,13,晶系（7）三斜晶系,三斜晶系abc,90，只有简单阵胞,14,简单阵点,P以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位,简单点阵的阵点坐标为000,点阵

（1）,15,底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。

因此，每个阵胞占有两个阵点。

阵点坐标为000，1/21/20,点阵

（2）,16,体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/21/21/2,点阵（3）,17,面心点阵。

F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2,点阵（4）,18,晶系与点阵14种布拉菲点阵,19,课堂提问,为什么只有4种点阵？

为了体现阵胞的周期性，除平行六面体顶点外，只能在体心、面心或底心有附加点阵,20,课堂提问,根据7种晶系和4种阵胞，应当有28种不同的组合，为什么只有14种不同的点阵呢？

这是由阵胞选取的条件所限制的，在28种组合中，有些点阵由于不符合阵胞选取的条件而被另一些阵胞所取代例如，在立方晶系中，不能出现底心点阵，因为与对称性不符，正方底心点阵可以转换为比其体积小的简单点阵，面心正方可以转换为体积更小的体心点阵单斜晶系的体心和面心分别可转换为底心菱方晶系只能存在简单点阵，底心与对称性不符，体心和面心可转换为简单点阵六方晶系只存在简单点阵，考虑到它的六次对称性而又不违背周期性，选取三个菱方柱的简单点阵拼成六棱柱形底心点阵三斜的对称性最低，只能出现简单点阵,一些常见的晶体,金,方铅石,金刚石,石英,22,典型金属晶体结构,一般金属晶体结构为面心立方，体心立方和密堆六方结构FCC结构：

一个阵胞中含有4个阵点BCC结构：

一个阵胞中含有2个阵点,23,典型金属晶体结构,密堆六方,Hex（H）密堆六方结构有两种表示方法:

平行六面体表示:

晶胞中有两个原子,坐标分别为000和2/3,1/3,1/2,虽然晶胞中的原子相同，但是，它们的几何环境不同，因此，不属于同一类等同点，不能构成密堆六方点阵,24,密堆六方,Hex（H）,密堆六方结构有两种表示方法:

三个单位平行六面体晶胞拼成的密堆六方:

将结构中的一个单位平行六面体和一个2/3,1/3,1/2处的原子作为一个结构基元，形成一个简单六方点阵,25,金刚石结构,金刚石为共价键，立方结构晶胞中有8个原子，有4个位于000；

1/2，1/2，0；

0，1/2，1/2，它们属于同一类共同点另4个在1/4，1/4，1/4；

3/4，3/4，1/4；

3/4，1/4，3/4；

1/4，3/4，3/4，它们属于另一类等同点取结构基元为顶点+面心+对角线原子，组成面心立方点阵,26,CsCl结构,离子键，立方结构Cs+离子坐标为000Cl-离子位于1/2，1/2，1/2两类原子不是同一种等同点取结构基元为顶点+体心原子，组成面心立方点阵,27,晶体结构与空间点阵的关系,由上面的分析可知，有些晶体的实际结构可能完全不同，但是，它们的空间结构却完全相同这是从晶体的周期性和对称性考虑X射线衍射分析的结果，能了解晶体的空间点阵，具体的原子位置还需要另作考察,晶体结构=空间点阵+结构基元,28,点阵常数,阵胞的大小和形状用相交于某一顶点的三个棱边上的点阵周期a,b,c以及它们的夹角,来描述b,c的夹角为a,c的夹角为a,b的夹角为,29,晶向和晶面指数,30,晶面指数,晶面的特性同一方向上的阵点平面

（1）相互平行

（2）等距（3）各平面上的阵点分布情况完全相同不同方向上的阵点平面有不同的特性用了阵点平面的方向数表示Miller指数,31,晶面指数的表示,在一组平行的晶面中，任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a,b,c为单位来度量写出三个截距的倒数将三个倒数乘以分母的最小公倍数，把它们化简为整数，并用园括号括起来，即为该组平行晶面的晶面指数,32,计算实例,某晶面在坐标轴上的截距分别为1a，2b，3c其倒数为1，1/2，1/3化成整数为6，3，2该晶面的Miller指数为（632）,33,立方体中的几个主要晶面指数,34,晶面指数与晶面族,泛指某一晶面指数时，用（hkl）表示如果晶面与某坐标轴的负方向相交时，在其指数上加一个负号，如（1，-2，4）晶面与某坐标轴平行（不相交）时，其截距为无穷大，倒数为0，如（100）有些晶面虽不平行，但通过对称变换后与另一组晶面平行，等距，原子分布相同，这些晶面组成晶面族，用hkl表示,35,晶向与晶向指数,空间点阵中无论哪个方向都可以画出许多互相平行的、等同周期的阵点直线不同方向上的阵点直线的差别也取决于它们的取向,36,晶向指数的确定方法,在一族平行的点阵直线中引出过原点的阵点直线在该直线上任选一个阵点，量出它的坐标值并用点阵周期a,b,c来度量将三个坐标值乘或除以一个数，使之全部化成整数并用方括号括起来。

如111,37,晶向指数的一般表示,当泛指某晶向指数时，用uvw表示如果阵点的某个坐标值为负数，在相应的指数上加负号，如1，-2，3有对称关联的等同晶向用表示,38,立方晶体中的几个主要晶向,39,六方点阵的指数,三轴表示的缺陷六方晶系的晶面指数用三轴表示时，不能反映其六次对称性例如：

六个柱面表示为（100）、（010）、（-110）、（-100）、（1-10），从晶面指数中不能反映出它们属于一个晶面族晶向指数同样存在这个问题在六方晶系中一般使用四轴坐标法，称为密勒-布拉菲指数,40,四轴表示法,取a1,a2,a3在同一水平面上，它们的夹角为120,c与这个水平面垂直晶面指数用（hkil）表示h+k=-I晶向指数用uvtw表示u+v=-t,41,两种表示的换算,用四轴表示的六个柱面指数为（10-10）,（01-10）,（-1100）,（-1010）,（0-110）,（1-100）。

它们明显地表示出六次对称和等同晶面的特征使用四轴表示虽然很好地反映了这种六次对称性，但使用起来不直观，通常情况下需要使用三轴表示法，因此，应建立它们之间的换算关系,42,换算关系,四轴转三轴,三轴转四轴,43,晶带,定义在晶体结构或空间点阵中，与某一晶向平行的所有晶面均属于同一个晶带同一晶带的所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴，晶带轴的晶向指数即该晶带的指数晶带轴中的晶面不一定是等同面，因为晶带定义的唯一要求是它们有共同的交线（晶带轴）,44,晶带定律,同一晶带中所有晶面的法线（hkl）都与晶带轴uvw垂直，因此有hu+kv+lw=0晶带定律,45,晶带定律的应用

（1）,若已知某晶带uvw中的两个晶面的晶面指数为（h1,k1,l1）,（h2,k2,l2）可分别写出晶带定律，联立解方程可得晶带指数,46,晶带定律的应用

（2）,如果某个晶面（hkl）同时属于两个晶带u1v1w1,u2v2w2，同样可计算出该晶面的晶面指数,47,晶面间距d,晶面间距是指相邻的两个平行晶面之间的距离，用dhkl表示，简写为d面间距越大的晶面，其晶面指数越低，晶面上的结点密度越大,晶面指数、晶面间距与晶面上结点密度的关系,48,立方晶系正方晶系六方晶系,面间距d,49,晶面间距计算公式,50,晶面夹角,晶面的夹角用它们的法线方向的夹角表示，即它们的晶面指数的乘积,立方系中,正方系中,六方系中,51,倒易点阵,引出倒易点阵概念的目的虽然用空间点阵来描述晶体的周期性和对称性既方便又直观，但是，在衍射实验中直接引用晶体点阵结构不方便。

为了使衍射理论简单化，同时为了把晶体结构、点阵结构、衍射实验联系起来，在晶体点阵的基础上，按照一定的方法，建立晶体点阵的另一种表示方法，称为倒易点阵倒易点阵是研究晶体衍射不可缺少的工具,52,倒易点阵,倒易点阵的定义是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式倒易点阵参数：

a*、b*、c*；

*、*、*,53,倒易点阵与正点阵的基本关系,倒易点阵与正点阵之间存在基本对应关系a*b=a*c=b*a=b*c=c*a=c*b=0a*a=b*b=c*c=1这个关系给出了倒易基矢量的方向和长度a*垂直b,c所构成的平面（100面）b*垂直a,c所构成的平面（010面）c*垂直a,b所构成的平面（001面）倒易基矢量的长度与正点阵基矢量长度成反比例,54,倒易基矢量的表示

（1）,由倒易点阵与正点阵之间的基本对应关系，可得式中、和分别是a*和a,b*和b,c*和c之间的夹角（在立方、正方等晶系中，夹角均为0，所以倒易点阵基矢量的长度为正点阵基矢量长度的倒数）,55,倒易基矢量的表示

（2）,实际上，OP=ccos=d001，它是正点阵c基矢量在倒易点阵的c*轴上的投影同理，acos=d100,bcos=d010由此可得：

56,倒易基矢量的表示（3）,倒易点阵可用统一的矢量方程表示倒易点阵的方向由正点阵的两个基矢量的乘积决定，式中V为正点阵的单胞体积,57,倒易基矢量的表示（4）,倒易点阵可用统一的矢量方程表示由于V=abc=bca=cab,上式可写成,58,互为倒易的关系

（1）,从倒易点阵的定义和它们的关系式可以看出，它们是完全对称的，可以得到,V*=a*b*c*=b*c*a*=c*a*b*,59,互为倒易的关系

（2）,由上面的关系式可以得到同时也可以得出:

（b*）*=b,（c*）*=c,60,互为倒易的关系（3）,利用a*a=1，可以得到利用矢量的复合积公式可得（bc）（b*c*）=（bb*）（cc*）-（bc*）（cb*）=1可得VV*=1,61,互为倒易的关系（4）,倒易点阵基矢量的长度与正点阵的基矢量长度互为反比例某个基矢量的方向由另一个空间的其它两个基矢量的矢量积方向确定正点阵的倒易是倒易点阵，倒易点阵的倒易是正点阵。

它们互为倒易关系倒易点阵与正点阵单胞体积互为倒易,62,倒易点阵的夹角,由倒易点阵基矢量的统一表示式和矢