中考数学试题分类汇编知识点06数的开方和二次根式.docx
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中考数学试题分类汇编知识点06数的开方和二次根式
知识点06数的开方和二次根式
一、选择题
1.（2018四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为
ABCD
【答案】B
【解析】解：
由等式成立，可得，解得x≥3.故选B.
【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
2.（2018·重庆B卷，7，4）估计5－的值应在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C．
【解析】∵5－＝5－2＝3＝，而7＝＜＜＝8，∴5－在7和8之间，故选C．
【知识点】二次根式的计算估算
3.（2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵，∴A正确；
∵，∴B错误；
∵，∴错误C.
∵，∴D错误.
【知识点】二次根式的化简
4.（2018山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵无法合并，∴A错误；
∵，∴B正确；
∵，∴C错误；
∵，∴D错误.
【知识点】二次根式的混合运算
5.（2018山东潍坊，1，3分）=（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，∴＜0，∴，故选择B.
【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较
6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（）．
A．x＜－2B．x≤－2C．x＞－2D．x≥－2
【答案】D．
【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D.
【知识点】二次根式中被开方数的非负性
7.（2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）
A.=±3B.=-3C.=3D.
【答案】D.
【解析】A．=3，故错误；B．=3，故错误；C．不能开方，故错误；
D.-=2-=，故正确.故选D.
【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根
8.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（）
Aa2+a3=a5B.C.（x2）3=x5D.m5÷m3=m2
【答案】D
【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式=，故B错误;CC错误;D.正确
【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法
9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D.
【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除
10.（2018山东省济宁市，1，3）的值是（）
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】B
【解析】由于（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B.
【知识点】立方根
11.（2018四川省德阳市，题号4，分值：
3）下列计算或运算，正确的是（）
A.2B.C.D.-3
【答案】B.
【解析】因为2，所以A错误；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为-3，所以D错误.
【知识点】二次根式的加减和化简
12.（2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】,∴B、D错，，∴C也错
【知识点】根式的性质
1.（2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是（）
A．B.
C.D.
【答案】C
【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确.
【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式
2.（2018·重庆A卷，7，4）估计的值应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】B．
【解析】∵＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴在2和3之间，故选B．
【知识点】二次根式的计算；估算
3.（2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）
A.m>-2B.m>-2且m≠1C.m≥-2D.m≥-2且m≠1
【答案】D
【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D
【知识点】二次根式分式
4.（2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是（）
A．B.C.D.
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：
因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．
【知识点】算术平方根的概念及求法
5.（2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是（）
A．B.C.D.
B
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：
因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．
【知识点】算术平方根的概念及求法
6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（）
A.B.C.±2D.2
【答案】B
【解析】由算术平方根的定义可知，=2，2的算术平方根为．
【知识点】算术平方根的定义.
7.（2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（）
A．÷B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：
A．÷；B．；C．；D．．故选A.
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.
10.（2018·北京，6，2）如果a－b＝2，那么代数式的值为（）
A．B．2C．3D．4
【答案】A．
【解析】原式＝＝，把a－b＝2代入，原式＝＝，故选A．
【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值
二、填空题
1.（2018四川泸州，题，3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是.
【答案】x≥1
【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1
【知识点】二次根式的定义
2.20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：
＝1＋，
＝1＋，
＝1＋，
……
请利用你所发现的规律。
计算＋＋＋……＋，其结果为_________．
【答案】9
【解析】＋＋＋……＋
＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋
＝1×9＋1－＋－＋－＋……＋－
＝9＋1－
＝9
【知识点】数字的规律题
3.（2018江苏连云港，第9题，3分）使有意义的x的取值范围是__________.
【答案】x≥2
【解析】解：
根据题意，得：
x－2≥0，解得：
x≥2，故答案为：
x≥2.
【知识点】二次根式有意义
4.（2018甘肃白银，12，4）使得代数式有意义的的取值范围是。
【答案】
【解析】由代数式有意义，得：
，解得：
。
故填。
【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.此处不少学生易忽略分母不等于0.
5.（2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是 ．
【答案】7
【解析】32=9，＞1，故输出=7.
【知识点】计算器的使用，二次根式的计算
6.（2018四川广安，题号11，分值：
3）要使有意义，则实数x的取值范围是____.
【答案】x≥-1.
【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.
【知识点】函数自变量取值范围
7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于=.
【答案】2
【解析】∵=8，∴8的立方根等于2.
【知识点】立方根
8.（2018山东省济宁市，11，3）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
【答案】x≥1
【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是x-1≥0，则x的取值范围是x≥1，因此，答案为：
x≥1.
【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件解不等式
9.（2018山东临沂，15，3分）计算：
|1－|＝．
【答案】－1
【解析】由于1－，所以|1－|＝－（1－）=－1.
【知识点】绝对值二次根式
10.（2018山东烟台，14，3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a=.
【答案】2
【解析】∵=与是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2．
【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.
11.（2018天津市，14，3）计算的结果等于．
【答案】3
【解析】分析：
本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果.
解：
故答案为3.
【知识点】实数运算；平方差公式.
12.（2018浙江湖州，11，4）二次根式中字母x的取值范围是．
【答案】x≥3
【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x－3≥0．∴x≥3．
【知识点】二次根式
1.（2018湖南益阳，11，4分）_________．
【答案】6
【解析】
【知识点】二次根式的乘法
2.（2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
＝_______．
【答案】2
【解析】由二次根式性质“”可得a＋＝a＋＝a＋，而0＜a＜2，即a－2＜0，所以原式＝a＋2－a＝2．
【知识点】二次根式的性质；配方法
3.（2018贵州遵义，13题，4分）计算的结果是_________
【答案】2
【解析】原式=3-1=2
【知识点】实数运算
4.（2018河北省，17，3）计算：
＝．
【答案】2
【解析】＝2．故填2．
【知识点】算术平方根
5.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．
【答案】x≥1．
【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．
【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围
6.（2018四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+（y-2）2=0，则=________
【答案】4
【解析】由题可得，|x-8|=0，（y-2）2=0，则x=8，y=2，
【知识点】非负数，二次根式计算
7.（2018武汉市，11，3分）计算的结果是___________
【答案】
【解析】原式＝＝.故答案为.
【知识点】二次根式的加减
8.（2018河南，11，3分）计算：
．
【答案】2
【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．
【知识点】绝对值，二次根式
8.（2018四川凉山州，13，4分）式子有意义的条件是
【答案】
【解析】要使得式子有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.
【知识点】二次根式的意义，分式的意义.
9.（2018四川凉山州，23，5分）当时，则=
【答案】2a
【解析】当时，
【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.
9.（2018·北京，10，2）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
【答案】x≥0．
【解析】∵在实数范围内有意义，∴x≥0．
【知识点】二次根式有意义的条件
三、解答题
1.（2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：
（x+y）（x-y）+y（x+2y）-（x-y）2，其中，
【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x和y的值代入化简后的式子计算即可；
【解题过程】解：
原式=x2-y2+x
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