全国4月自考试题概率论与数理统计经管类试题文档格式.doc

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A． B．

C． D．

2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（　　　）

3．某种电子元件的使用寿命X（单位：

小时）的概率密度为任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（　　　）

4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（　　　）

X

1

2

P

0.5

0.2

-0.1

0.3

0.1

5．设随机变量X的概率密度为则常数等于（　　　）

A．- B．

C．1 D．5

6．设E（X）,E（Y）,D（X）,D（Y）及Cov（X,Y）均存在，则D（X-Y）=（　　　）

A．D（X）+D（Y） B．D（X）-D（Y）

C．D（X）+D（Y）-2Cov（X,Y） D．D（X）-D（Y）+2Cov（X,Y）

7．设随机变量X～B（10，），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数

（　　　）

A．-0.8 B．-0.16

C．0.16 D．0.8

-2

x

p

8．已知随机变量X的分布律为，且E（X）=1，则常数x=

A．2 B．4

C．6 D．8

9．设有一组观测数据（xi,yi），i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数β0，β1时应使（　　　）

A．最小 B．最大

C．2最小 D．2最大

10．设x1,x2，…，与y1,y2，…，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（　　　）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P（）=___________.

12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_________.

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1，则=_________.

15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P=________,=0,1,2,3,4.

16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ（x）为标准正态分布函数,已知Φ

（1）=0.8413,

Φ

（2）=0.9772,则P___________.

17.设随机变量X～B（4,）,则P=___________.

18.已知随机变量X的分布函数为

F（x）;

则当-6<

x<

6时,X的概率密度f（x）=______________.

-1

19.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机

变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.

20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

Y

， ，

则____________.

5

21．已知随机变量X的分布律为,则

_______.

22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.

23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov（X1,Y）=-1，Cov（X2,Y）=3,则Cov（X1+2X2,Y）=_______.

24．设总体是X～N（），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,,是总体参数的两个估计量，且=，=,其中较有效的估计量是_________.

25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设总体X的概率密度为

其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计.

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：

克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？

（α=0.05）

（附：

t0.025（15）=2.13）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

α

β

且已知E（Y）=1，试求：

（1）常数α，β；

（2）E（XY）；

（3）E（X）

29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求常数c;

（2）求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；

（4）求P.

五、应用题（本大题10分）

30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；

（2）至少有一个系统有效的概率.

2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案

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