matlab解微分方程步骤和例子Word格式文档下载.docx

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Matlab中解决以上问题的步骤

（1）：

化方程组为标准形式。

例如：

'

-3y'

-y’y=0,y（0）=0,y'

（0）=1,y'

（0）=-1.

把微分方程的高阶导数写为低阶导数的算式，即：

=3y'

+y'

y,设：

y1=y,y2=y'

y3=y'

则原方程化为下列等价的方程组：

满足初值条件：

已把该方程化成了标准形式。

其中：

->

（y1’,y2’,y3’）,a->

（0,0,0）,y0->

（0,1,-1）,f（t,y）->

（y2,y3,3y3+y2y1）.

（2）:

把微分方程组编成m函数文件。

如：

functiondy=F（t,y）

dy=[y

（2）;

y（3）;

3*y（3）+y

（2）*y

（1）];

注意：

A:

在函数文件里，虽然写微分方程时并不同时包含参数t和y，但第一行必须包含这两个输入变量。

B:

向量dy必须为列向量。

（3）：

调用一个微分方程的求解函数求解。

[T,Y]=solver（‘F’,tspan,y0）;

solver:

求解函数名；

F:

包含微分方程的m文件;

tspan为积分的数据范围，其格式为：

[t0,tfinal];

y0为t0时刻的初值列向量。

输出参数T和Y为列向量

T为时刻向量。

Y表是不同时刻的函数值。

3：

（例）一个求解常微分方程初值问题的完整过程。

问题：

求解方程y’’-3（1-y^2）y’+y=0在初值y’（0）=3,y（0）=2的解。

1化成标准形式：

设y1=y,y2=y’,则：

初值为：

2编写函数文件ode.m,内容为：

functiondy=ode（t,y）

3*（1-y

（1）^2）*y

（2）-y

（1）];

3调用函数ode45求解，时间区间为[0,20]:

[T,Y]=ode45（‘ode’,[0,20],[2;

3]）;

输出结果[T,Y]中T为时间点组成的向量。

Y为对应于T中时间点的y

（1）和y

（2）的值。

4绘制解的曲线，结果如图。

plot（T,Y（:

1）,’-’,T,Y（:

2）,’--’）

title（‘SolutionofODEEquation’）;

xlabel（‘timeT’）

ylabel（‘solutionY’）;

legend（‘Y1’,’Y2’）

Matlab利用数值方法来求解常微分方程的解，其思路如下：

把求解的时间区间划分成有限步，对应于每一步将计算出一个解，如果求得的解不满足误差限制，则减少步长，再求解。

如此重复，直到满足误差限为止。

a刚性问题（stiff）:

方程组的解不同分量的数量级差别较大，对于数值求解是一大困难。

Matlab既能解决非刚性问题，也能解决刚性问题。

b三个解决非刚性问题的函数：

ode45,ode23,ode113

c两个解刚性问题的函数：

ode15s和ode23s