光学信息处理教案第一章PPT课件下载推荐.ppt
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,则称这个函数f（x,y）为：
函数即：
3.脉冲激励函数-函数,以上三种函数的表现形式都是等效的应根据具体问题选用最合适的表现形式,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
1.筛选性质,设函数f（x，y）在（x0，y0）点连续，则恒有：
广义函数定义形式的扩展：
当x0=0且y0=0时，上式即为广义函数定义形式,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
证明：
设X=x-x0，Y=y-y0则：
所以由广义函数定义形式，恒有：
令检验函数（X,Y）=f（X+x0,Y+y0）,因（0,0）=f（x0,y0）存在，即（X,Y）在（0，0）点连续,即：
原等式成立证毕,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
2.坐标缩放性质,设a,b为非零常数，则有：
右边有绝对值符号,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
将原等式变形为：
令检验函数（x,y）在（0，0）点连续，则有：
即要证明上式左边就是一个标准函数形式,令X=ax,Y=by,根据a，b的符号上式有四种情况，即：
3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
分析a，b的符号后可归结为：
即：
原等式成立证毕,由此可知，,就是一个函数,所以,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
3.可分离变量性质,即为所证,证明：
由函数的函数序列定义形式分析有：
4.偶函数性质,证明做为作业留给大家,3.脉冲激励函数-函数,c.函数的性质：
5.乘积性质,又称为采样性质,4.梳状函数-comb函数,a.一维梳状函数：
有无数个函数组成每个函数都落在整数坐标上,4.梳状函数-comb函数,b.二维梳状函数：
4.梳状函数-comb函数,例题.证明：
函数的缩放性质！
4.梳状函数-comb函数,而,4.梳状函数-comb函数,当n为奇数时，即n=2k+1此时k为整数：
当n为偶数时，即n=2k此时k为整数：
当n=k,即二者值域和定义域都一样,证毕,4.梳状函数-comb函数,讨论题：
写出下图的函数g（x）表达式。
写出第一个函数的表达形式,写出第n个函数的表达形式,函数g（x）由无数个函数组成,4.梳状函数-comb函数,讨论题：
写出第一个函数的表达形式,写出第n个函数的表达形式,函数g（x）由无数个函数组成,思考：
g（x）的comb函数表述形式。
4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,1.比例变换特性,有偏置x0的comb函数表现形式？
4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,证明：
提取公因子,函数的缩放特性,证毕,4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,2.偶函数特性,注意：
有偏置x0的comb函数无此特性？
证毕,当a=1时：
当a=-1时：
n和k的定义域和值域完全相同,4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,3.周期性,4.平移性质,5.积分性质,4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,6.抽样性质,有偏置x0和缩放的comb函数抽样特性？
4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,6.抽样性质,抽样函数,正实数常数,x,0,x0,4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,7.卷积性质,有偏置x0和缩放的comb函数卷积特性？
4.梳状函数-comb函数,c.梳状函数的性质,7.卷积性质,x,0,复现函数,x,0,x0,4.梳状函数-comb函数,作业：
用梳状函数和矩形函数的运算关系式表示下图所是一块由250条线的实际罗奇光栅的函数g（x）表达式（单位为:
mm）,g（x）,-,-,x,0,0.03,0.02,0.1,5.二维傅里叶变换,a.傅里叶级数,周期函数的狄里赫利条件：
对于周期性函数，如果在一个周期内有有限个极值点或有有限个第一类间断点，则该周期函数可以展开成三角级数形式。
第一类间断点：
左右极限都存在的间断点。
5.二维傅里叶变换,a.傅里叶级数,三角级数形式：
5.二维傅里叶变换,a.傅里叶级数,三角级数的等效复数形式：
其中：
Cn一般为频率的复函数，通常称为频谱函数。
分析可知：
Cn是离散的。
这个表达式即被称为：
傅里叶级数,即：
周期函数的频谱是离散的。
5.二维傅里叶变换,b.二维傅里叶变换,1.定义：
对于一个非周期性函数f（x,y），如果在整个无限x,y平面内满足狄里赫利条件，且：
则称该函数的傅里叶变换为：
存在,（能量守恒）,其中：
称为傅里叶变换的核,记作：
5.二维傅里叶变换,b.二维傅里叶变换,2.傅里叶逆变换定义：
傅里叶逆变换表示为：
称为傅里叶逆变换的核,记作：
5.二维傅里叶变换,b.二维傅里叶变换,3.存在条件的思考：
在整个无限x,y平面内满足狄里赫利条件和绝对可积条件。
在自然界中可以找到许多满足条件的事例,有许多例外，如余弦函数、阶跃函数、常数等无法满足条件，但在光学现象中常见,应寻求一种解决的办法。
5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,1.定义：
设f（x,y）是一个无法确定狭义傅里叶变换的函数，如果f（x,y）和一个函数序列fn（x,y）其中n=1,2,具有以下关系：
并且函数序列中的所有函数都存在狭义傅里叶变换，即：
则定义f（x,y）的广义傅里叶变换为：
5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,例一：
求符号函数的傅里叶变换。
解：
选择函数序列fn（x）为：
式中n=1,2,3,容易看出：
5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,而：
当,5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,当,5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,综合：
5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,例二：
求（x）函数的傅里叶变换。
容易看出，当：
时,5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,例三：
求证常数1的傅里叶变换为（x,y）。
函数f（x,y）=1不满足傅里叶变换存在的条件，可以找到矩形函数序列的极限形式来表达：
令：
5.二维傅里叶变换,c.广义二维傅里叶变换,2.例题,所以：
rect（x）rect（y）,即：
5.二维傅里叶变换,d.常用傅里叶变换对,5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,1.定义,对于函数f（x,y）和h（x,y）的卷积定义为：
记为：
2.计算方法,图解法,解析法,5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,3.例题,求：
图解法,5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,3.例题,求：
解析法,步骤：
求积分区间分段积分综合,被积函数非零时,5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,4.卷积的物理意义,卷积函数的宽度等于两被卷积函数的宽度之和。
展宽效应：
平滑效应：
实际应用中用于消除突跳、毛刺等。
作业：
p321.41.5
（1）、（3）,5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,5.卷积的基本性质,设a,b为任意常数，可实可复，则有：
线性性质：
交换律：
则有：
平移不变性：
对于：
5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,5.卷积的基本性质,对于：
结合律：
坐标缩放性质：
与函数卷积的性质：
恒有：
5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,6.互相关,对于,为该两函数的互相关,注意：
Rfg（x,y）=f（x,y）g（x,y）,定义：
Rfg（x,y）=Rgf*（-x,-y）,Rfg（x,y）Rgf（x,y）,Rfg（x,y）=Rgf（-x,-y）,一般：
实数：
5.二维傅里叶变换,e.卷积与相关,7.自相关,对于,为该两函数的自相关,注意：
Rff（x,y）=f（x,y）f（x,y）,定义：
自相关具有厄密对称性：
Rff（x,y）=Rff*（-x,-y）,Rff（x,y）=Rff（-x,-y）,对实数：
为偶函数,另外：
6.傅氏变换的性质和有关定理,a.傅氏变换的基本性质,1.线性性Ag（x,y）+Bh（x,y）AG（,）+BH（,）,证明：
2.缩放性,g（ax,by）,g（-x,-y）,称为Inversionproperty:
反演性,证明：
特例：
当a=b=-1时,3.位移性,证明：
-,4.共轭性,证明：
-,-,-,*,*,5.对称性,如果：
则,如果：
则,6.迭次傅里叶变换性质,7.体积对应性质,如果：
p321.6,6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,1.卷积定理,证明：
-,-,-,-,定义,定理,6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,2.相关定理g（x,y）h（x,y）=g（x,y）g（x,y）=,定理,定义,（Autocorrelation）,（Crosscorrelation）,Correlationtheorem相关定理的证明,第一步,第二步F,特例自相关定理：
证：
F,=F,F,利用傅里叶变换的共轭性质：
6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,3.巴塞伐（Parseval）定理,证明：
6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,3.巴塞伐（Parseval）定理,Parseval定理,的物理意义,如g（x,y）为光场的复振幅分布，则代表光强分布，该积分式代表该光场在空间的总光能；
而则表示单位频率间隔的光能量，称为功率谱，所以Parseval定理实际上是能量守恒定律在空域和频域中表达一致性的表现,6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,3.巴塞伐（Parseval）定理,解：
例：
求积分,6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,4.广义巴塞伐定理,证明：
6.傅氏变换的性质和有关定理,b.傅氏变换的基本定理,4.广义巴塞
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