3.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180°
4.下列运算，正确的是（）
A．a＋a3＝a4B．a2﹒a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a10÷a2＝a5
5.下列命题（）
（1）等边三角形是中心对称图形;
（2）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中正确命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.下列事件是必然事件的是（）
（A）打开电视机屏幕上正在播放天气预报
（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
（C）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
（D）在地球上，抛出去的篮球一定会下落
7.已知⊙O1的半径为4cm，⊙O2的半径R为5cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B．内含C．内切D．外切
8．一个样本有40个数据，把它分成4个小组，某一组有10个数据，则这一小组的频率是（）
A.0.05B.0.25C.0.5D.0.6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．2010年上海世博会共有7300万人参观，用科学记数法表示7300万=
10.分解因式：
=.
11．不等式的正整数解是.
12.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度.
13.将多项式加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是．（只要填一个即可）
14．如图,矩形ABCD的长AB为5cm，宽BC为3cm，点P为AB边上的一个动点，则阴影部分的面积为_____________．
15.一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积
是（结果用含的式子表示）.
16．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是_______.
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
17．计算：
0－（）－8cos60°
18．解不等式组并在数轴上表示出解集：
19.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，⊿ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与⊿ABC相似的格点三角形，并写出它与⊿ABC的相似比．
20．2010年10月9日，国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见：
方案一：
第一档月均用电量110度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110度至210度，提价标准不低于每度5分钱；第三档为用电量210度以上，每度电价上调不低于0.2元。
方案二，第一档电价月用电量140度以内每度提高1分钱；第二档月均用电量为140度至270度，每度电价提高不低于5分钱；第三档为用电量270度以上，每度电价提高不低于0.2元。
为此某单位组织了一次调查，同意方案一的人数用A表示，同意方案二的人数用B表示，认为是变相涨价的人数用C表示,无所谓的人数用D表示，并根据统计情况制作了统计图表。
请根据统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）该单位共调查了多少人？
并补全条形统计图；
（2）在圆中表示D的扇形的圆心角是多少度？
（3）为什么会有30%的人认为变相涨价？
21.已知：
如图，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y=的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式.
22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1:
1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？
四、证明题（本题8分）
23．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连结AE、CF,求证：
四边形AECF是菱形.
五、应用题（本题8分）
24．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？
如有可能，两种车各租多少辆？
（此问可只写结果，不写分析过程）
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.如图，已知∆ABC是等边三角形，边长为10，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF,
（1）设AD为x，△ADF的面积为y，当x为何值时，△ADF的面积最大，最大面积是多少？
（2）当x为何值时，△ADF是直角三角形？
26.如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A、B、C的坐标。
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
C
A
D
A
B
二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．；10.；11.1、2、3；12.60；
13.、4x、－4x、－1都可；14.7.5；15.320；16.0.3
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
17.解：
原式＝原式=6+1－2－4……………………………4分
=1…………………………………6分
18．解：
原式=解得…………………………………3分
所以不等式组的解是1﹤≤5…………………………………4分
在数轴上表示如下………………………………………………6分
19．图形如图……………………4分
相似比为2……………………6分
注：
答案不唯一，答对即可
20．解：
解：
（1）400÷30%=1200人，共调查了400人，……………………1分
同意方案一的有：
1200－320－180－400=400人，图略……………………3分
（2）……………………5分
（3）因为两个方案中除了方案一的第一档电价没有涨价外，其余的都涨价了……6分
21．解：
因为AO=2,OB=3,所以点C的坐标为C（－2,3）……………………1分
代入y=得k=－6,所以双曲线的解析式是y=－……………………3分
设直线的解析式是y=kx+b,且直线经过A（－2,0），B（0，3）
所以……………………5分
所以k=，b=2，所以直线的解析式是y=x+2……………………6分
22.解：
因为=1:
1，则∠CBF=45°,又因为CF=12米，则FB=12米，………………2分
由于新的斜坡的坡角为，如果坡底用字母G表示，则CG=24米,FG=12米，
……………………4分
BG=12－12=8.784米＞8米，所以广告牌M要拆除.……………………6分
四、证明题（本题满分8分）
23.证明：
证明：
根据对折可知，AF=CF,AE=CE,∠EAF=∠ECF……………2分
因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠D,AB=CD……………2分
所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF……………6分
所以AE=CE=CF=AF,四边形AECF是菱形……………8分
五、应用题（本题满分8分）
24.解：
（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程……………1分
……………4分
解得x=360……………6分
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
……………8分（此问只要答案正确，未写分析也可给满分）
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.解：
（1）因为AD为x，AD=BE=CF,所以AF=10－x……………1分
过F作AB的垂线，垂足为H……………2分
因为∆ABC是等边三角形，所以∠A=60°,
则FH=AF×sin60°=（10－x）×…………3分
所以y=（10－x）×=－+5x………4分
所以x=－==………5分
y=－+5×
=－+=……………6分
所以当x=，△ADF的面积最大，最大面积是平方单位……………7分
（2）如果△ADF是直角三角形，
令∠ADF是直角根据勾股定理的逆定理得：
+=
则+=
解得：
（舍去），=……………8分
如果△ADF是直角三角形，令∠AFD是直角，
根据勾股定理的逆定理得：
+=
则+=，此方程无实数解……………9分
所以当x=时，△ADF是直角三角形.……………10分
26..解：
（1）令x2+x+2=0，解得=－1,=5……………1分
令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A（－1,0）、B（5,0）、C（0,2）……2分
（2）顶点M的坐标是M（2，）……………3分
过M作MN垂直y轴于N,
所以△BCM的面积=－－
=（2+5）×－×5×2－×（－2）×2=6……………5分
（3）当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为,，易求AC=……………6分
则0=1+,O=－1,
所以,的坐标分别是（－1－,0），（－1，0）………7分
当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于，交y轴于F，垂足为E，
CE=……8分
易证△CEF∽△COA所以,而,所以,CF=
OF=OC－CF=2－=，EF=……………9分
又△CEF∽△OF，所以，求得O=
则的坐标为（，0）
所以存在、、三点，它们的坐标分别是
（－1－,0）、（－1，0）、
（，0）……………10分
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