届呼和浩特铁路局包头职工子弟中学高三第一次月考数学文试题Word版含答案.docx
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届呼和浩特铁路局包头职工子弟中学高三第一次月考数学文试题Word版含答案
2019届呼和浩特铁路局包头职工子弟中学第高三第一次月考
数学（文）试题
总分：
150分时长：
120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A.{} B.{2} C.{1} D.∅
2.已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（ ）
A. B.{y|0＜y＜1} C. D.∅
3.已知cosx=，则cos2x=（ ）
A.- B. C.- D.
4.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（ ）
A. B. C. D.
5.设x∈R，则“x2+x-2＞0”是“1＜x＜3”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.下列说法正确的是（ ）
A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：
“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
B.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
D.命题p：
“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题
7.设则（）
A. B. C. D.
8.设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（ ）
A.f（x）是偶函数 B.f（x）最小正周期为π
C.f（x）图象关于点（-，0）对称 D.f（x）在区间[，]上是增函数
9.已知命题p1：
∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：
∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）
A.¬p1∧¬p2 B.p1∨¬p2 C.¬p1∧p2 D.p1∧p2
10.若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（ ）
A.{x|x＞3或-3＜x＜0} B.{x|x＜-3或0＜x＜3}
C.{x|x＜-3或x＞3} D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
11.设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1）时，，则＝
A.0 B. 1 C. D.
12.如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（-3）=（ ）
A.- B.0 C.-1 D.1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=______．
14.由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，＋∞），则实数a＝ ．
15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为______，最大值为______．
16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f
（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值；
（2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围．
19.已知函数f（x）=ax2-
（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．
20.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
21.已知函数f（x）=lnx+a（1-x）.
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;
（Ⅱ）当f（x）有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
22.已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．
2019届呼和浩特铁路局包头职工子弟中学第高三第一次月考
数学（文）试题答案和解析
【答案】
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B
13.14.115.-1；16.217.解：
（1）∠A=60°，c=a，
由正弦定理可得sinC=sinA=×=，
（2）a=7，则c=3，
∴C＜A，
由
（1）可得cosC=，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，
∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．
18.解：
（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6．
因为x∈[-1，1]时，函数为增函数，
所以x=1时，f（x）取最大值f
（1）=2．
（2）∵如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，
∴，即
∴a＜-2或-1＜a＜0或a＞0，
∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）．
19.（本题满分12分）
解：
（1），依题意有①，②
由①②解有
所以f（x）的解析式是
（2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′
（1）=1，所以有y-2=x-1，
即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0．
20.解：
∵函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）
（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z．
21.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（0,1）.
22.
（1）a＝2，b＝1.
（2）
【解析】
1.解：
当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，
∴B={1，4，}，
∴A∩B={1}．
故选：
C．
将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.解：
因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，
所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，
因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，
所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，
则A∩B={y|0＜y＜}，
故选：
A．
根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．
本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．
3.解：
∵cosx=，则cos2x=2×-1=．
故选：
D．
利用倍角公式即可得出．
本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4.解：
将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，
而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．
结合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=，
故选：
B．
根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．
本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
5.解：
解不等式x2+x-2＞0得：
x＞1或x＜-2，
∴x＞1或x＜-2是1＜x＜3的必要不充分条件，
故选：
B．
先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题
6.解：
A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：
“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确；
B、根据对数函数的单调性，可知正确；
C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确；
D、原命题为真，则￢p是假命题．
故选：
B
对四个选项，进行判断，即可得出结论．
本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点．
7.本题考查利用指对数运算比较大小因为，所以acc函数综合
8.解：
A．由于f（-x）=|sin（-2x+）|=|sin（2x-）|≠f（x），故A错；
B．由于f（x+）=|sin[2（x）+]|=|sin（2x++π）|=|sin（2x+）|=f（x），
故f（x）最小正周期为，故B错；
C．函数f（x）=|sin（2x+）|的图象
可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，
而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，
故C错；
D．由于函数f（x）=|sin2x|的增区间
是，k∈Z，故函数f（x）的增区间为
，k∈Z，k=1时即为[，]，故D正确．
故选D．
应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据
函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断D．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．
9.解：
由x2+x+1=恒成立可知命题p1：
∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题，￢p1为真
p2：
由∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0为真命题，￢p2为假命题
根据复合命题的真假关系可得，￢p1∧￢p2为假命题；p1∨￢p2为假命题；￢p1∧p2为真命题；p1∧p2为假命题
故选C
由x2+x+1=恒成立可知命题p1：
∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题，￢p1为真；p2：
由∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0为真命题，￢p2为假命题
根据复合命题的真假关系可判断
本题主要考察了p或q，p且q，非p等复合命题的真假判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假关系．
10.解：
∵f（x）是偶函数，f（-3）=1，∴f（3）=1∵f（x）＜1∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上减函数，
∴|x|＞3∴x|x＜-3或x＞3∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜-3或x＞3}
故选C．
利用f（x）是偶函数，f（-3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．
本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
11.试题分析：
本题考查函数的
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