海明码精典例题_精品文档文档格式.docx
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S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
求:
海明码码字。
解:
1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是:
0010a2a1a0"
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得:
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此,海明码码字为:
0010101"
2)海明码的接收。
例2.已知:
接收码字为:
0011101"
(n=7)
发送端的信息码。
1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表:
S2S1S0
000
001
010
100
011
101
110
111
错码位置
无错
a0
a1
a2
a3
a4
a5
a6
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字:
0
1
1"
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码:
方法二:
1)海明码的生成(顺序生成法)。
例3.已知:
(k=8)
1)把冗余码A、B、C、…,顺序插入信息码中,得海明码
码字:
A
B
C
D
码位:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。
码位分别为1,2,4,8。
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是:
(相当于监督关系式)
A->
1,3,5,7,9,11;
B->
2,3,6,7,10,11;
C->
4,5,6,7,12;
(注
5=4+1;
6=4+2;
7=4+2+1;
12=8+4)
D->
8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0):
A=∑(0,1,1,0,1,0)=1
B=∑(0,1,0,0,1,0)=0
C=∑(0,1,0,0,0)
=1
D=∑(0,1,1,0,0)
=0
4)海明码为:
0"
例4.已知:
接收的码字为:
1)设错误累加器(err)初值=0
2)求出冗余码的偶校验和,并按码位累加到err中:
A=∑(1,0,1,0,1,0)=1
err=err+20=1
B=∑(0,0,0,0,1,0)=1
err=err+21=3
C=∑(1,1,0,0,0)
=0
err=err+0
=3
由err≠0可知接收码字有错,
3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字:
5)把位于2k位的冗余码删除得信息码: