海明码精典例题_精品文档文档格式.docx

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S2=a2+a4+a5+a6

S1=a1+a3+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a6

求：

海明码码字。

解：

1）由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

2）冗余码与信息码合成的海明码是：

0010a2a1a0"

设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：

a2=a4+a5+a6=1

a1=a3+a5+a6=0

a0=a3+a4+a6=1

因此，海明码码字为：

0010101"

2）海明码的接收。

例2.已知：

接收码字为：

0011101"

（n=7）

发送端的信息码。

1）由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。

2）由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：

S2S1S0 

000 

001 

010 

100 

011 

101 

110 

111

错码位置 

无错 

a0 

a1 

a2 

a3 

a4 

a5 

a6

3）由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。

4）纠错--对码字的a3位取反得正确码字：

0 

1 

1"

5）把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码：

方法二：

1）海明码的生成（顺序生成法）。

例3.已知：

（k=8）

1）把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码

码字:

A 

B 

C 

D 

码位:

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

其中A,B,C,D分别插于2k位（k=0,1,2,3）。

码位分别为1,2,4,8。

2）冗余码A,B,C,D的线性码位是：

（相当于监督关系式）

A->

1,3,5,7,9,11；

B->

2,3,6,7,10,11；

C->

4,5,6,7,12；

（注 

5=4+1；

6=4+2；

7=4+2+1；

12=8+4）

D->

8,9,10,11,12。

3）把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值（设冗余码初值为0）：

A=∑（0,1,1,0,1,0）=1

B=∑（0,1,0,0,1,0）=0

C=∑（0,1,0,0,0） 

=1

D=∑（0,1,1,0,0） 

=0

4）海明码为:

0"

例4.已知：

接收的码字为：

1）设错误累加器（err）初值=0

2）求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：

A=∑（1,0,1,0,1,0）=1 

err=err+20=1

B=∑（0,0,0,0,1,0）=1 

err=err+21=3

C=∑（1,1,0,0,0） 

=0 

err=err+0 

=3

由err≠0可知接收码字有错，

3）码字的错误位置就是错误累加器（err）的值3。

4）纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：

5）把位于2k位的冗余码删除得信息码：