推荐880唐山市学年度第一学期高一期末联考 精品.docx

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唐山市2018——2018学年度第一学期高一期末联考

数学试卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知A={（x,y）|x+y=3},B={（x,y）|x－y=1}，则A∩B=（）

A．{2,1}B．{x=2,y=1}C．{（2,1）}D．（2,1）

2．若p:

x2≥－x,q:

|x|=x,则p是q的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．如果命题“p或q”与命题“非p“都是真命题，则（）

A．命题q一定是假命题B．命题q一定是真命题

C．命题p一定真命题D．命题p与命题q真值相同

4．如果函数f（x）的定义域为[－1,1]，那么函数f（x2－1）的定义域是（）

A．[0，2]B．[－1,1]C．[－2，2]D．[－，]

5．在等比数列{an}中，a1>0且a5·a6=9,则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=（）

A．10B．12C．8D．2+log35

6．已知函数y=f（x）的图象过点A（1，2），函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x

对称，则y=g（x）的图象必过点（）

A．（2，1）B．（1，2）C．（－2，1）D．（－1，2）

7．由图可推得a、b、c的大小关系是（）

A．c

C．a

8．若函数y=x2+（2a－1）x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，

9．函数y=x|x|的图象大致是（）

10．已知数列{an}的前n项和Sn与第n项an满足Sn=1－nan，则a2=（）

A．B．C．D．

11．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图，则围成的矩形最大总面积为（）

A．100m2

B．10000m2

C．2500m2

D．6250m2

12．甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。

若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中

甲乙二人的图象只可能（）

A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④

C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请将答案写在题中的横线上）

13．在数列{an}中，an=－4n+15，则前n项和的最大值为.

14．函数的定义域为.

15．若f（x－1）=|x|－|x－2|，则f（log23）=.

16．对于下列条件

①数列{an}的通项公式an是关于n的一次函数

②数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b为常数）

③数列{an}对任意n∈N*均有a2n－a2n－1=d（d为常数）

④数列{an}对任意n∈N*均有an＋an+2=2an+1

可作为使{an}成等差数列的充要条件的是（把你认为正确的条件序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。

）

17．（本小题满分10分）

已知集合A={x|≤0}，B={x|x2－3x+2<0}，U=R，

求（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）A∪B；

（Ⅲ）（uA）∩B.

18．（本小题满分12分）

判断二次函数f（x）=ax2+bx+c（a<0）在区间上的增减性并依定义给出证明。

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=的定义域为（－∞，2

（I）求函数f（x）的值域；

（Ⅱ）求函数f（x）的反函数f－1（x）.

20．（本小题满分12分）

已知函数（a、b是常数且a>0，a≠1）在区间[－，0]上有ymax=3，

ymin=，试求a和b的值.

21．（本小题满分14分）

在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S2，S4，S3成等差数列，则a2,a4,a3成等差数列.

（Ⅰ）写出这个命题的逆命题；

（Ⅱ）判断逆命题是否为真，并给出证明.

22．（本小题满分14分）

某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.

（Ⅰ）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；

（Ⅱ）写出第n年年底此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；

（Ⅲ）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？

（在计算中可使用lg2=0.3）

数学试题参考答案及评分标准

一、CABD；AABB；CBCB

二、13．21；14．{x|－2≤x<－1}；15．2；16．②，④

三、（17）

解：

A={x|≤0}={x|－5

B={x|x2－3x+2<0}={x|1

（Ⅰ）A∩B={x|1

（Ⅱ）A∪B={x|－5

（Ⅲ）（uA）={x|x≤－5或x>}（uA）∩B={x|

18．解：

f（x）在上是减函数……………………………………………………1分

设x1,x2∈且x1

∵x1,x2∈∴－

∴x1+x2+>0，而x1－x2<0,a<0……………………………………………………10分

∴f（x1）－f（x2）>0即f（x1）>f（x2）

∴二次函数f（x）=ax2+bx+c（a<0）在区间上是减函数………………………12分

19．解：

（I）∵x≤2∴0<2x≤4…………………………………………………………2分

∴4≤8－2x<8∴8<≤4…………………………………4分

即－3<≤－2∴－3

∴函数y=的值域为（－3，－2………………………………7分

（Ⅱ）由y=得=8－2x……………………………………9分

∴2x=8－∴x=log2（8－2－y）

∴f－1（x）=log2（8－2－x）（－3

20．解：

令u=x2+2x=（x+1）2－1x∈[－，0]

∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0…………………………3分

21．解（I）逆命题：

在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2,a4,a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列………………………………3分

（II）设{an}的首项为a1，公比为q

由已知得2a4=a2+a3∴2a1q3=a1q+a1q2

∵a1≠0q≠0∴2q2－q－1=0∴q=1或q=－……………………5分

当q=1时，S2=2a1，S4=4a1，S3=3a1，

∴S2+S3≠2S4∴S2，S4，S3不成等差数列………………………………9分

当q=－时

S2+S3=（a1+a2）+（a1+a2+a3）=2[a1a1×（－）]+a1（－）2=a1

2S4=

∴S2+S3=2S4∴S2，S4，S3成等差数列………………………………13分

综上得：

当公比q=1时，逆命题为假

当公比q≠1时，逆命题为真……………………………………14分

22．解：

（I）第一年年底本利和：

a+a·25%=1.25a…………………………1分

第二年年底本利和：

（1.25a－x）+（1.25a－x）25%=1.252a－1.25x…………3分

第三年年底本利和：

（1.252a－1.25x－x）+（1.252a－1.25x－x）25%

=1.253a－（1.252a+1.25）x…………………………5分

（II）第n年年底本利和：

bn=1.25na－（1.25n－1+1.25n－2+…+1.25）x…………………8分

（III）依题意有：

395×1.2520－（1.2519+1.2518+…1.25）x=4×395…………………………………………10分

①………………………12分

设1.2520=t∴lgt=201g（）=20（1－31g2）=2

∴t=100代入①解得x=96………………………………………………14分