沪科版八年级数学上册期末试题含答案.docx

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沪科版八年级数学上册期末试题含答案

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期末测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．点A（－3，4）所在象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末位数字必是偶数

C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0

3．小明同学用长分别为5，7，9，13（单位：

厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞－4

B．x＞0

C．x＜－4

D．x＜0

5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（2，0），若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为（　　）

A.

B．－

C．1

D．－1

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD？

（　　）

A．∠B＝∠C

B．AD＝AE

C．BD＝CE

D．BE＝CD

9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为长方形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数y＝的自变量x的取值范围是________．

12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，EF与AB，AC分别交于点E，F，若折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B＝________.

14．如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则下列说法：

①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．（填序号）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．判断下列命题的真假，是假命题的用举反例的方法说明．

（1）若a，b是无理数，则a＋b是无理数；

（2）全等三角形的面积相等．

16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标；

（2）若将△ABC向左平移2个单位，求△ABC扫过的面积；

（3）在x轴上找一点P，使PA＋PB最小，并求出点P的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，直线l1对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l1与x轴交于点D.直线l2：

y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．

（1）求点D，点C的坐标；

（2）求直线l2对应的函数表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．

18．如图，将长方形ABCD沿BD折叠，点A落在点E处，BE与CD相交于F，若AD＝3，BF＝5.

（1）求证：

△DEF≌△BCF；

（2）求阴影部分的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

20．

（1）如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；

（2）将

（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

六、（本题满分12分）

21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）A，B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

七、（本题满分12分）

22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.

（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；

（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

八、（本题满分14分）

23．如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD交于点F.

（1）求∠BFD的度数；

（2）连接AF，求证：

FA平分∠DFE.

答案

一、1.B　

2.A　

3．C　解析：

①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12（厘米），12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3.

4．A　

5．C　解析：

∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（2，0），∴点A的坐标为（－2，0）．∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.　

6．C　7.A　8.D

9．D　解析：

①中，作底角的平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．

10．B

二、11.x＜3　

12．（5，－1）　解析：

∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3，∴点D的纵坐标为－1.

13．30°或45°

14．①②④　解析：

由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点（－2，0），所以关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋b＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以b＜0，故④正确．

三、15.解：

（1）假命题．反例：

若a＝2＋，b＝2－，则a＋b＝4，是有理数．

（2）真命题．

16．解：

（1）△A1B1C1如图所示．A1（－1，2），B1（－3，1），C1（－4，3）．

（2）将△ABC向左平移2个单位，△ABC扫过的面积＝△ABC的面积＋平行四边形的面积（底为2、高为2的平行四边形）

＝6－×2×1－×1×2－×1×3＋2×2

＝.

（3）如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时PA＋PB最小．

由A′（1，－2），B（3，1），易求得直线A′B的表达式为y＝x－.

令y＝0，得x＝，∴P.

四、17.解：

（1）由点D是直线l1：

y＝2x－2与x轴的交点，令y＝0，则0＝2x－2，∴x＝1，∴点D的坐标为（1，0）．

∵点C在直线l1：

y＝2x－2上，∴2＝2m－2，∴m＝2，

∴点C的坐标为（2，2）．

（2）∵点C（2，2），B（3，1）在直线l2上，

∴解得

∴直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋4.

（3）根据点A是直线l2与x轴的交点，令y＝0，则0＝－x＋4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4－1＝3，

∴S△ADC＝×3×2＝3.

（4）由题图可知的解为

18．

（1）证明：

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC.

由折叠的性质，得∠E＝∠A＝90°，DE＝AD，

∴∠E＝∠C＝90°，DE＝BC.

在△DEF与△BCF中，

∴△DEF≌△BCF（AAS）．

（2）解：

∵△DEF≌△BCF，∴DF＝BF＝5，

∴阴影部分的面积＝DF·BC＝×5×3＝7.5.

五、19.解：

过点M作MH⊥OC于点H，点H是OC路段距离指挥中心最近的点．在Rt△MOH中，

∵OM＝22千米，∠MOH＝30°，

∴MH＝OM＝×22＝11（千米）．

∵11千米>10千米，

∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．

20．解：

（1）猜想：

BD＋CE＝DE.

证明：

由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝120°，∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，

∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，

∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD＝CE，BD＝AE.

∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.

（2）猜想：

CE－BD＝DE.

证明：

由已知条件可知∠DAB＋∠CAE＝60°，∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，

∠ADB＝∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，

∴△DAB≌△ECA（AAS）．∴AD＝CE，BD＝AE.

∴CE－BD＝AD－AE＝DE.

六、21.解：

（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意，得解得

答：

A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元．

（2）由题意，得W＝10m＋15（100－m）＝－5m＋1500.

∴解得70≤m≤75.

∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75.

∵W＝－5m＋1500，－5＜0，

∴W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小＝1125.

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少，为1125元．

七、22.解：

（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－（∠B＋∠C）．

∵在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，

∴∠EAN＝100°－80°＝20°.

（2）∵DE垂直平分AB，∴A