平行四边形专题讲义_精品文档文档格式.doc

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属于中心对称图形的有。

O

A

B

C

D

四、复习过程

（一）知识要点1：

平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：

对边，对边；

（2）从角看：

对角，邻角；

（3）从对角线看：

对角线互相；

（4）从对称性看：

平行四边形是图形。

2、平行四边形的判定：

（1）判定1：

两组对边分别的四边形是平行四边形。

（定义）

（2）判定2：

（3）判定3：

一组对边且的四边形是平行四边形。

（4）判定4：

两组对角分别的四边形是平行四边形。

（5）判定5：

对角线互相的四边形是平行四边形。

【基础练习】

1.已知□ABCD中，∠B=70°

，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．

2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周长等于____.

3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.

A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜4

4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC

5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）

A、36B、48C、40D、24

【典型例题】

例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：

AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

FD=FC

（2）若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

E

F

2、已知：

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，

（1）试判断BE、CF的关系；

（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？

说明理由

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有

（1）中的结论吗？

为什么？

课后练习

一、选择题

1、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．

1题图2题图3题图

2、如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

3、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

4、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB 

= 

3，则□ABCD的周长为

A．6B．9C．12 D．15

4题图5题图6题图

5、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A． B．C． D．

7、已知四边形，有以下四个条件：

①；

②；

③；

④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）

（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种

8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.

A、一组对边相等，另一组对边平行；

C、一组对角相等，一组邻角互补；

B、一组对边平行，一组对角互补；

D、一组对角互补，另一组对角相等。

10、如图2，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°

，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

B

1题图3题图

二、填空题

1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

3、如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.

4、如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 ．（只要填一个）

4题图5题图6题图

5、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°

，在AD上取DE=DC，

则∠ECB的度数是.

6、如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等

于㎝.

7过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.

8、如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=，BF=.

8题图9题图

9、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=，那么的取值范围是

10如图4，在图

（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图

（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

…

三、解答题

1、已知：

如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．

求证：

四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．

2、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：

四边形AFCE是平行四边形。

3、已知：

如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：

AE=CF．

4、已知：

如图，△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，

四边形ADEF是平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

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