高三最新 北京市东城区高三数学文科二.docx

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高三最新北京市东城区高三数学文科二

北京市东城区2018年高三年级综合练习

（二）

数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式：

①如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

②如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

④球的表面积公式（其中R表示球的半径）

⑤球的体积公式（其中R表示球的半径）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分；共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）

A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）

2．已知，则的值等于（）

A．B．－C．D．－

3．若函数）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的

是（）

A．B．C．D．

4．与直线平行的抛物线的切线方程是（）

A．B．C．D．

5．等比数列{an}中，（）

A．256B．－256C．128D．－128

6．在半径为1cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到

平面ABC的距离为（）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

7．A、B两点之间有5条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现

从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有（）

A．4种B．5种

C．6种D．7种

8．是的导函数，的图象如图所示，

则的图象只可能是（）

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．图中阴影部分集合符号表示为.

10．函数与函数的图象

关于直线对称，则=；

的定义域为.

11．事件A、B、C相互独立，如果，

则P（B）=；=.

12．若直线l将圆平分，且l不通过第四象限，则l斜率的取值范围为.

13．已知向量、的夹角为45°，且||=4，（，则||=；

在方向上的投影等于.

14．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，

它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的

轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）

→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）

→……），且每秒移动一个单位，那么粒子运

动到（3，0）点时经过了秒；2000秒

时这个粒子所处的位置为.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积.

16．（本小题满分13分）

从数学0、1、2、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：

（Ⅰ）这个三位数是奇数的概率；

（Ⅱ）这个三位数小于450的概率.

17．（本小题满分14分）

已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.

（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；

（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；

（Ⅲ）如果E为PB的中点，求证PC⊥平面ADE.

18．（本小题满分13分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

19．（本小题满分13分）

直线与双曲线C：

恒有公共点.

（Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（Ⅱ）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程.

20．（本小题满分14分）

从点P1（1，0）做x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1（1，1），再从Q1做这条抛物线的切线与x轴交于点P2，又过P2做x轴的垂线，交抛物线于Q2，依次下去得到一系列点P1、Q1、P2、Q2、……、Pn、Qn.求：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

数学（文科）试卷参考答案

一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A6．C7．B8．D

二、填空题

9．（A∩B）或或（）∩A等；10．，（0，1）；

11．；12．[0，2]13．，1；14．15，（24，44）.

注：

（10）、（11）、（（13）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分.

三、解答题）

15．（Ⅰ）解法一：

由正弦定理得

…………………………2分

将上式代入已知

即

……………………4分

∵A+B+C=，

为三角形的内角，.…………7分

解法二：

由余弦定理得，……………2分

将上式代入

整理得…………………………4分

为三角形的内角，.……7分

（Ⅱ）将代入余弦定理得

…………10分

………………………………13分

16．解：

从数字0、1、2、3、4、5中任取三个组成没有重复数字的三位数的个数为………………2分

（Ⅰ）这个三位数是奇数的个数为

∴这个三位数是奇数的概率为.…………7分

（Ⅱ）这个三位数大于等于450的个数为，

∴这个三位数小于450的概率为…………13分

17．解法一：

（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO.

∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC.

∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD.

∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.

∵PD=AD=2，则OC=，PC=2.

在Rt△POC中，∠POC=90°，

∴

∴PC与平面PBD所成的角为30°…………4分

（Ⅱ）过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，

DF平面PBD，∴AC⊥DF.

又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC.

在Rt△PDO中，∠PDO=90°，

∴PO·DF=PD·DO.

∴…………8分

（Ⅲ）取PC的中点N，∵E为PB的中点，

∴EN//BC//AD.

∴四边形AEND为平面图形.

∵AD⊥PD，AD⊥DC，PD∩DC=D，

∴AD⊥平面PDC.∵PC平面PDC，

∴AD⊥PC.

又∵PC=DC，∠PDC=90°，N为PC的中点，

∴PC⊥DN.∵AD∩DN=D，

∴PC⊥平面ADE.…………14分

解法二：

如图建立空间直角坐标系D—xyz，∵PD=AD=2，

则D（0，0，0），A（2，0，0），O（1，1，0），

B（2，2，0），C（0，2，0），

P（0，0，2）………………2分

（Ⅰ）∵正方形ABCD，∴OC⊥DB.

∵PD⊥平面ABCD，OC平面ABCD，

∴PD⊥OC.又∵DB∩PD=D，

∴OC⊥平面PBD.∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.

∵∴

∴PC与平面PBD所成的角为30°…………5分

（Ⅱ）（★有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分）

过D做DF⊥平面PAC于点F，设平面PAC的法向量为

∴令x=1，则y=1，z=1.∴………7分

∴

∴D到平面PAC的距离…………9分

（Ⅲ）∵E（1，1，1），则

∴∴PC⊥AE.同理PC⊥AD.

∵AE∩AD=A，∴PC⊥平面ADE.…………14分

18．解：

（Ⅰ）处取得极值，

∴

∴…………6分

（Ⅱ）由已知处取得极值得

当

∴上是增函数，在（1，+∞）上是增函数.

当∴在（－2，1）上是减函数.……13分

19．解；（Ⅰ）把y=x+1代入双曲线

整理得…………2分

当b2=2时，直线与双曲线有一个交点，这时

当b2≠2时，直线与双曲线恒有公共点=16+8（b2－2）（1+b2）≥0恒成立.

即b4－b2≥0恒成立.∵∴

综上所述e的取值范围为…………6分

（Ⅱ）设F（c，0），则直线l的方程为

把

整理得

设两交点为

∵∴

∴

∴所求双曲线C的方程为…………13分

20．解：

（Ⅰ）………1分设Qn－1的坐标为为切点的

抛物线的切线方程为…………3分

令y=0解得Qn的横坐标为

∴数列是首项为1，公比为和等比数列.

∴…………7分

（Ⅱ）.…………9分

…………14分