福州一中自主招生面向福州以外地区试题数学答案Word文档格式.doc

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D

A

B

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

7． 8．

9． 10．

11． 12．

三、解答题（本大题共3小题，满分40分）

13.本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；

特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分13分．

（Ⅰ）法一:

证明：

过作于，于，……………………1分

∵四边形是正方形，

∴，

∴四边形是矩形，

又∵是的角平分线，

∴……………………………………2分

∴四边形是正方形，

∴，

∵，

∴

∴……………………………………4分

在和中，

，

∴≌（），……………………………………5分

∴……………………………………6分

法二：

连，由，

两点都在以为直径的圆上，.....................2分

∴.....................3分

∵四边形是正方形，

∴，∴，∴

......................5分

（Ⅱ）法一：

∵四边形是矩形，

又∵，

∴∥，

∴∽，

∴，……………………………………7分

同理，，

∴，

∴，……………………………………9分

∵，，

∴∽……………………………………10分

∴……………………………………11分

∴为定值.…………………………………12分

两点都在以为直径的圆上，..................8分

，......................9分

∵....................11分

∴.....................12分

（或证明）

14.本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分14分．

解：

在中作于点.…………………2分

在中，

……………………………………3分

………………………………4分

依题意，以点为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分

∵

所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………6分

在上取点使得，连接，.

在中，，

所以，

……………………………8分

在中，

……………………………9分

所以，在中，

……………………………11分

因为该渔船到达点的时间小时.

所以巡逻船速度海里/小时.………………………13分

所以，巡逻船要以北偏东的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截.………………………14分（注：

没有取“=”扣1分）

15.本题考查一次函数和二次函数的图像与性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定，解题过程中利用了图象平移的性质，蕴含了方程思想、化归及数形结合等数学思想．满分14分．

（Ⅰ）法一：

当时即，则有两个不同的实根，

（注：

说明因二次函数开口向上，与轴交于、两点则亦可）……1分

由已知可得，，则

解得或（舍），.......................................3分

............4分

过作轴于

当时即，则有两个不同的实根，...1分

解得，则

由已知可得，，设直线与轴交于点，

∵，

为等腰直角三角形

即解得

，...................................3分

............4分

（Ⅱ）设交轴于.由题意可得，

，，

∵点和点关于轴对称

，为等腰直角三角形且

由平移的性质可知且...............6分

设，则，

....................8分

解得或，则或....................9分

（Ⅲ）连接，

，.......10分

由（Ⅱ）可知，

∵

四边形为矩形

在的垂直平分线上......................11分

过作于，由垂线段最短可知即为线段的最小长度..........12分

当点在处时，在的中点处，当点在处时，在上的点处

由上可知.

则，，，

∵四边形为矩形

得，

即线段的最小长度为..............................14分

市外招生数学答案第5页共5页