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福州一中自主招生面向福州以外地区试题数学答案Word文档格式.doc

1、DAB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7 89 10 1112三、解答题(本大题共3小题,满分40分)13. 本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法;特殊四边形的性质及判定等基础知识,考查识图、辩图、逻辑推理能力,考查几何直观等形象思维满分13分()法一:证明:过作于,于,1分 四边形是正方形, , 四边形是矩形, 又 是的角平分线, 2分 四边形是正方形, , , 4分 在和中, , (),5分 6分法二:连,由,两点都在以为直径的圆上,.2分 .3分 四边形是正方形, ,.5分()法一: 四边形是矩形, 又, , , ,7分 同理, , ,9分 , 10分 11分 为定

2、值.12分两点都在以为直径的圆上,.8分 ,.9分 .11分.12分(或证明)14. 本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识,考查应用意识、运算求解能力,考查化归与转化思想等满分14分解:在中作于点.2分在中, 3分4分依题意,以点为圆心,12海里为半径的圆形区域为暗礁区域5分 所以,如果渔船不改变航线继续航行,有触礁危险.6分在上取点使得,连接, .在中,所以, 8分在中,9分所以,在中, 11分 因为该渔船到达点的时间小时. 所以巡逻船速度海里/小时. 13分 所以,巡逻船要以北偏东的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截. 14分 (注:没有取“=”扣1分)15. 本题考查一次函

3、数和二次函数的图像与性质,综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线的判定,解题过程中利用了图象平移的性质,蕴含了方程思想、化归及数形结合等数学思想满分14分()法一: 当时即 ,则 有两个不同的实根, (注:说明因二次函数开口向上,与轴交于、两点则亦可) 1分由已知可得,则解得或(舍),.3分 .4分过作轴于当时即 ,则 有两个不同的实根,.1分 解得,则由已知可得,设直线与轴交于点, ,为等腰直角三角形即解得,.3分 .4分()设交轴于.由题意可得,点和点关于轴对称,为等腰直角三角形且由平移的性质可知且.6分设,则, .8分解得或,则或 .9分 ()连接,.10分由()可知,四边形为矩形在的垂直平分线上.11分过作于,由垂线段最短可知即为线段的最小长度. . .12分当点在处时,在的中点处,当点在处时,在上的点处由上可知.则,四边形为矩形 得, 即线段的最小长度为.14分市外招生数学答案第5页 共5页

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