高考数学考纲与考试说明解读Word格式文档下载.docx

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8.指对数的大小比较

10.函数的定义域值域

7.指对数的大小比较

9.函数图像的判定

12.函数的对称性

16.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）

12.函数单调性研究参数取值范围

21.导数①切线方程

②恒成立问题

21.导数①单调性②证明不等式

21.导数①单调性（定义域）②双零点的参数范围，

全国课标卷考查内容分析（考什么）

（一）结论：

考查的核心知识为:

函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用

函数的概念：

函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;

函数的性质：

函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;

函数的图象：

包含显性与隐性；

导数的应用：

导数的概念及其几何意义;

利用导数求单调区间、极值、最值

与零点；

结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．

（二）试题题型结构：

全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．

（三）试题难度定位：

全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；

解答题均放置于“压轴”位置．

小题考点可总结为八类：

（1）分段函数；

（2）函数的性质；

（3）基本函数；

（4）函数图像；

（5）方程的根（函数的零点）；

（6）函数的最值；

（7）导数及其应用；

（8）定积分。

解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：

（1）变量的取值范围问题；

（2）证明不等式的问题；

（3）方程的根（函数的零点）问题；

（4）函数的最值与极值问题；

（5）导数的几何意义问题；

（6）存在性问题。

考点：

题型1　函数的概念

例1　有以下判断：

①f（x）＝与g（x）＝表示同一函数；

②函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个；

③f（x）＝x2－2x＋1与g（t）＝t2－2t＋1是同一函数；

④若f（x）＝|x－1|－|x|，则f＝0.

其中正确判断的序号是________.

题型2函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）

例2、已知函数有唯一零点，则a=

A.B.C.D.1C

【解析】函数的零点满足，

设，则，

当时，；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；

若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.

例3、（2012理科）（10）已知函数；

则的图像大致为（）B

（1）定义域

（2）奇偶性（3）对称性

（4）单调性（求导）（5）周期性

（6）特征点（7）变化趋势

1.考查角度

（1）以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质;

（2）考查分段函数的求值以及指数、对数的运算;

（3）函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;

（4）高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;

（5）函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间.

2.题型及难易度

选择题或填空题.难度:

中等或偏上.

2求函数定义域常见结论：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次根式的被开方数不小于零；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

（5）正切函数y＝tanx，x≠kπ＋（k∈Z）；

（6）零次幂的底数不能为零；

（7）实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.

题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用

例3（2013理科）若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______.16

知识点：

函数的奇偶性、对称性和导数的应用

数学思想：

考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次

题型4函数、方程、不等式及导数的综合应用

例4、已知函数=x﹣1﹣alnx．

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．

解：

（1）的定义域为.①若，因为，所以不满足题意；

②若，由知，当时，；

当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.

故a=1

（2）由

（1）知当时，

令得，从而

故

而，所以m的最小值为3.

（6）复习重点

函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括

1个工具：

导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式；

1个定理：

零点存在性定理；

1个关系：

函数的零点是方程的根；

2个变换：

图象的平移变换和伸缩变换；

2大种类：

基本初等代数函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数）和基本初等函数的复合函数（对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数）；

2个最值：

可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值;

2个意义：

导数的几何意义和定积分的几何意义；

3个要素：

定义域、值域、解析式；

3个二次：

二次函数、二次方程、二次不等式；

5个性质：

单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.

（2016年Ⅱ卷理21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；

（Ⅱ）证明：

当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【零点分布和运用极值点满足等式】

．

由（Ⅰ）知，单调递增，对任意，，．因此存在唯一，使得，即．

当，，，单调递减；

当，，，单调递增．

因此在处取得最小值，最小值为

于是，由，单调递增．

所以，由，得．

【以上是稳定，后面是新意】

因为单调递增，对任意，存在唯一的，，使得所以的值域是．

综上，当时，有最小值，的值域是．

【注】由，得，常理是用去表示，办不到，我们只能用去表示，．可以由第Ⅰ问在单调递减，再由第Ⅰ问的不等式“当时，”启发，有结论．从而的值域就是的值域．

这个不是前面试根得到的范围，而是由与单调得出的，这个方向很重要！

教学思考与建议

（一）必拿的分数

1．必拿分数的知识内容

选择填空题中的中等题，此类问题主要考查函数的概念（函数的定义域、值域、解析式）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性）、函数的图象、导数的应用：

导数的概念及其几何意义（求切线问题）;

2．拿分策略

（1）定义域优先原则；

（2）重点对分段函数、函数的奇偶性与单调性简单应用、函数的图象、求切线问题进行题组训练；

（3）由于所有基本问题的讨论都涉及函数的基本性质，而函数的图象的直观表达函数性质的最佳方式，因此，作出函数的图象是解决函数与导数的重要途径．应通过具体实例让学生掌握作函数的图象的步骤：

第1步：

确定定义域；

第2步：

求导数和导函数的零点；

第3步：

列表（含自变量取值、导数符号、函数增减与极值）；

第4步：

确定特殊点（图象与坐标轴的交点、极值点）；

第5步：

确定图象的渐近线；

第6步：

画图象．从另一个角度考虑，应灵活应用函数的图象的平移与对称变换．

（4）在选择填空题中，应注意数形结合思想的应用；

应关注特殊与一般思想的应用．

（二）争取拿的分数

1．争取拿分数的知识内容

选择填空题中的压轴题（函数的性质的综合应用，涉及到对称性、周期性）、解答题中的第Ⅰ问，函数的单调性（如导数求单调区间、极值、最值与零点）、切线的应用;

2．争取拿分策略

（1）熟练掌握函数的周期性及对称性的相关结论，并应用．

（2）调整心态，大胆准确的求导（正确求导1~2分）；

（3）关注分类与整合思想的应用，合理的进行分类；

（三）希望能拿的分数

1．希望能拿分数的知识内容

解答题的第Ⅱ问，结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．

（1）根据函数图象的性态，利用化归与转化思想，转化为熟悉的问题进行解决（函数的单调性、极值、最值问题）；

（2）了解常见解题思路：

运用零点分布和运用极值点满足等式方法、找分界点方法与极值点偏离方法．

2018年高考数学（文）（函数与导数）

2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲已于2017年12月新鲜出炉，它是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的指明灯，为考生努力的方向指明了道路．

　　与《2017年高考文科数学考试大纲》相比，《2018年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有明显变动.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2018年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2018年考纲中函数与导数部分进行综合解读：

函数与导数，一般在高考中至少三个小题，一个大压轴题，分值在30分左右。

以指数函数、对数函数及扩展函数为载体，结合图像的变换（平移、伸缩、对称变换），四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性），以选择题填空题为考查的主要形式，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势．压轴题以二次或三次函数结合ex和lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、存在或恒成立问题、零点问题为设置条件，求解范围或证明结论为主。

（一）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题.

2．函数的概念及其表示：

考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3．函数的性质：

考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；

考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；

对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.

4．基本初等函数：

比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

（二）导数及其应用

与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内