特岗教师招聘考试小学数学试题Word文件下载.doc
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C.M∩N=ΦD.M∩N=M
4.函数y=x-14的定义域是()
A.(-∞,0)B.(0,+∞)
C.[0,+∞)D.(-∞,0]
5.已知a>
b>
0,m>
0,则ab,ba,a+mb+m的关系是()
A.a+mb+m>
ab>
baB.ab>
a+mb+m>
ba
C.a+mb+m>
ba>
abD.ba>
ab
6.下列说法正确的是()
A.没有公共点的两条直线一定平行
B.不平行的两条直线一定相交
C.梯形一定是平面图形
D.四边形一定是平面图形
7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为()
A.3B.-2
C.1D.12
8.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()
A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0
C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0
9.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n,记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈0,π2的概率为()
A.56B.12
C.712D.512
10.f(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充分必要条件D.无关条件
11.下列说法错误的是()
A.表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数
B.分母是10n(n为正整数)的分数,叫做十进分数
C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除,那么m也能被a、b的积整除
D.把几个分数化成分母相同的分数,叫做通分
12.能被3和5整除的最小四位偶数是()
A.1000B.1002
C.1020D.1110
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.一树干被台风吹断折成与地面成30°
角,树干基部与树尖着地处相距20米,则树干原来的高度为。
14.用1997除以两位数,余数为5,这个两位数是。
15.limn→∞2n+1-3n3n+1+2n=。
16.由曲线y=x3,y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。
17.定义在R上的运算:
ab=2a+log2[(a-b)2+3],则12=。
18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为。
三、解答题(本大题共2小题,其中第19小题8分,第20小题12分,共20分)
19.如图,正方形ABCD的边长为4,EFGH是它的内接矩形,其中EF∥AC,当E在何处时,矩形EFGH的面积最大?
最大面积为多少?
20.已知数列:
11×
3,13×
5,15×
7,…,1(2n-1)(2n+1),…的前n项和为Sn。
(1)计算s1,s2,s3的值;
(2)由
(1)推测出Sn的计算公式,并用数学归纳法证明。
特岗教师招考试卷[小学数学科目]参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
1.B【解析】∵p、q是真命题,∴p且q是真命题,非p是假命题。
2.D【解析】正方形是特殊的矩形,所以{正方形}{矩形}。
3.D【解析】M={x|0<
X<
X
4.B【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>
0}。
5.B【解析】特殊值法代入即可。
6.C【解析】A、B项有反例“异面直线”,D项反例
7.A【解析】y′=x2-3x,令y′=12,则x1=3,x2=-2
又∵y=x24-3lnx的定义域为(0,+∞),∴x=3
8.D【解析】数形结合,所求对称直线一定过点(3,0)、(1,1)。
9.C【解析】cosθ=·
||·
||=m-nm2+n2·
2=m-n2(m2+n2)
∵θ∈0,π2∴cosθ∈[0,1)
∴θ≤m-n2(m2+n2)<
1∴m-n≥0且m-n<
2(m2+n2)
将m-n<
2(m2+n2)变形为:
(m-n)2<
(m+n)2>
0m+n≠0
所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×
6=712
10.A【解析】连续极限存在且等于函数值。
11.B【解析】略。
12.C【解析】A、B选项不能被3、5整除,D选项1110>
1020。
二、填空题
13题图
13.203米
【解析】如图:
∵AC=20,∠A=30°
∴BC=tan30°
AC=203
∴AB=403
∴h=BC+AB=203+403=203
14.12或24【解析】略。
15.-13
【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n
=0-131+13×
0=-13
16题图
16.23
【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23
17.4
【解析】12=21+log2[(1-2)2+3]=2+log24=2+2=4
18.13
【解析】①若q=1,则由4S2=S1+3S3,得:
8a1=10a1a1=0
②若q≠1,则由4S2=S1+3S3,得:
4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q
整理得:
3q2-4q+1=0∴q1=1(舍去),q2=13
三、解答题
19.【解析】设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形,
19题图
∴AC⊥HE(垂足为O)
∴∠AOE=∠AOH=90°
又∠EAO=∠HAO=45°
∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45°
∴HE=2xAO=22x
∴EF=AC-2AO=42-2x
∴SEFGH=EF·
HE=(42-2x)·
2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8
∴当x=2,即AE=2时,SEFGH最大,且最大为8。
20.【解析】
(1)S1=11×
3=13
S2=11×
3+13×
5=25
S3=25+15×
7=37
(2)由
(1)推测:
Sn=n2n+1
证明:
①当n=1时成立。
②假设当n=k时成立,即Sk=k2k+1
则当n=k+1时,
Sk+1=Sk+1[2(k+1)-1][2(k+1)+1]=k2k+1+1(2k+1)(2k+3)
=2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1
即当n=k+1时成立
由①②得:
Sn=n2n+1对任意n(n>
1)成立。