二项式系数的性质及应用PPT课件下载推荐.ppt
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,下面我们来研究二项式系数的有关性质。
我们先通过观察n为特殊值时,二项式系数有什么特点?
1“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,展开式中的二项式系数,如下表所示:
11,121,1331,14641,15101051,1615201561,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是:
从函数角度看,可看成是以r为自变量的函数,其定义域是:
当时,其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,2二项式系数的性质,
(1)对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式得到,图象的对称轴:
(2)增减性与最大值,由于:
所以相对于的增减情况由决定,二项式系数的性质,
(2)增减性与最大值,由:
二项式系数是逐渐增大的。
可知,当时,,二项式系数的性质,由对称性可知:
它的后半部分是逐渐减小的;
且中间项取得最大值。
(2)增减性与最大值,因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数、相等,且同时取得最大值。
二项式系数的性质,(3)各二项式系数的和,在二项式定理中,令,则:
这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:
同时由于,上式还可以写成:
这是组合总数公式,二项式系数的性质,一般地,展开式的二项式系数有如下性质:
(1),
(2),(3)当时,,(4),当时,,(对称性),二项式系数的性质,例1证明在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,例2用二项式定理证明:
能被1000整除。
例3的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。
变式引申:
1、的展开式中,系数绝对值最大的项是()A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若展开式中的第6项的系数最大,则不含x的项等于()A.210B.120C.461D.416,例4已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则
(1)a1+a2+a3+a7=_
(2)a1+a3+a5+a7=_(3)a0+a2+a4+a6=_(4)a0-a1+a2-a3+-a7=_,赋值法,变式:
若已知(1+2x)200=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a200(x-1)200求a1+a3+a5+a7+a199的值。
余数是1,,所以是星期六,例5、今天是星期五,那么天后的这一天是星期几?
1.二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数,它有三条性质,要理解和掌握;
小结,2.要注意“系数”与“二项式系数”的区别,不能混淆;
只有二项式系数最大的才是中间项,而系数最大的不一定是中间项;
3.尤其要理解和掌握“取特值”法,它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。
练习:
课本P35练习1-5,作业:
1.课本P35习题2,5,72.课课练第11课时,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,