二项式系数的性质及应用PPT课件下载推荐.ppt

1、,下面我们来研究二项式系数的有关性质。我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,1“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,展开式中的二项式系数，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,二项式系数的性质,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,2二项式系数的性质,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,（2）增减性与最大值,由于：,所以 相对于

2、 的增减情况由 决定,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,由：,二项式系数是逐渐增大的。,可知，当 时，,二项式系数的性质,由对称性可知：它的后半部分是逐渐减小的；且中间项取得最大值。,（2）增减性与最大值,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；,当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。,二项式系数的性质,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：,同时由于，上式还可以写成：,这是组合总数公式,二项式系数的性质,一般地，展开式的二项式系数 有如下性质：,（1）,（2）,（3）当 时，,（4）,当 时，,（

3、对称性）,二项式系数的性质,例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,例2 用二项式定理证明：能被1000整除。,例3 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。,变式引申：1、的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项2、若 展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于（）A.210 B.120 C.461 D.416,例4 已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则（1）a1+a2+a3+a7=_（2）a1+a3+a5+a7=_（3）a0+a2+a4+a6=

4、_（4）a0-a1+a2-a3+-a7=_,赋值法,变式：若已知（1+2x）200=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a200（x-1）200求a1+a3+a5+a7+a199的值。,余数是1，,所以是星期六,例5、今天是星期五，那么 天后的这一天是星期几？,1.二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握;,小 结,2.要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆;只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项;,3.尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。,练习：课本 P35 练习 1-5,作业：1.课本 P35 习题 2，5，72.课课练 第11课时,杨辉三角,九章算术,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,