概率论与数理统计试题库Word文档格式.doc
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五、（10分）设随机变量具有密度函数，＜x＜，
求X的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求.
x00.511.522.53
Ф（x）0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999
七、（15分）设是来自几何分布
，
的样本，试求未知参数的极大似然估计.
《概率论与数理统计》试题
（1）评分标准
一⑴×
；
⑵×
⑶√；
⑷√；
⑸×
。
二解
（1）
（2）或；
（3）或；
（4）；
（5）或
每小题4分；
三解设‘三段可构成三角形’，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域.------------------------------------5分
a
S
发生
a/2
不等式确定的子域，----------------------------------------10分
所以
A
-----------------------------------------15分
四解的分布列为
.
Y的取值正确得2分，分布列对一组得2分；
五解，（因为被积函数为奇函数）--------------------------4分
----------------------------------------10分
六解X～b（k;
100,0.20）,EX=100×
0.2=20,DX=100×
0.2×
0.8=16.----5分
---------------------------10分
=0.994+0.933--1
.--------------------------------------------------15分
七解----------5分
--------------------------------10分
解似然方程
，
得的极大似然估计
。
--------------------------------------------------------------------15分
《概率论与数理统计》期末试题
（2）与解答
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________.
2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.
3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.
4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.
5．设总体的概率密度为
.
是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.
解：
1．
即
所以
.
2．
由知
即解得，故
.
3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则
因为，所以，即
故
另解在上函数严格单调，反函数为
4．，故
.
5．似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是
（A）若，则与也独立.
（B）若，则与也独立.
（C）若，则与也独立.
（D）若，则与也独立.（）
2．设随机变量的分布函数为，则的值为
（A）.（B）.
（C）.（D）.（）
3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是
（A）与独立.（B）.
（C）.（D）.（）
4．设离散型随机变量和的联合概率分布为
若独立，则的值为
（A）.（A）.
（C）（D）.（）
5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中
正确的是
（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.
（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.（）
1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.
B
C
事实上由图可见A与C不独立.
2．所以
应选（A）.
3．由不相关的等价条件知应选（B）.
4．若独立则有
Y
X
，
故应选（A）.
5．，所以是的无偏估计，应选（A）.
三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求
（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
设‘任取一产品，经检验认为是合格品’
‘任取一产品确是合格品’
则
（1）
（2）.
四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.
的概率分布为
即
的分布函数为
.
五、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求
（1）关于的边缘概率密度；
（2）的分布函数与概率密度.
1
D
z
x
y
x+y=1
x+y=z
D1
解：
（1）的概率密度为
（2）利用公式
其中
当或时
z=x
时
故的概率密度为
或利用分布函数法
六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布.求
（1）命中环形区域的概率；
（2）命中点到目标中心距离的数学期望.
2
（1）
；
（2）
.
七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：
cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差.
（1）求的置信度为0.95的置信区间；
（2）检验假设（显著性水平为0.05）.
（附注）
（1）的置信度为下的置信区间为
所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）
（2）的拒绝域为.
因为，所以接受.
《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答
（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，则事件、、中仅发生或仅不发生的概率为___________.
（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.
（3）设随机变量的概率密度为现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________.
（4）设二维离散型随机变量的分布列为
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