圆锥曲线的切线问题一答案Word格式文档下载.doc

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弦所在直线的方程为，切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，

故．

3．（本题满分15分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；

⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：

与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.

3、解：

（Ⅰ）点M是线段的中点OM是的中位线

又

解得

椭圆的标准方程为┅┅┅┅┅┅┅5分

（Ⅱ）圆O与直线l相切即：

消去y：

设

4．（本小题满分15分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

4．解：

（1）设由，得过点的切线方程为：

，即

由已知：

，又，，

即点坐标为，

直线的方程为：

.

（Ⅱ）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：

，

联立，得

（2分）

＝

5．（本小题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

（Ⅲ）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值.

由则圆心到直线的距离为，化简得

同理可得，

由于，所以、为方程的两根，

，，

6．（2009山东卷理）设椭圆E:

（a,b>

0）过M（2，），N（,1）两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？

若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

6．解:

（1）因为椭圆E:

0）过M（2，），N（,1）两点,

所以解得所以椭圆E的方程为

（2）存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.

|AB|的取值范围为即:

7．（2009年高考江西卷文）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆的半径;

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

G

．

证明：

直线与圆相切．

7．解:

（1）设，过圆心作于,交长轴于

由，得,即，…………（*）

而点在椭圆上,

代入（*）式得，

化简得,解得或（舍去）。

（2）设过点与圆相切的直线方程为:

则,即

设方程的两根为，则。

将代入得,则异于零的解为，

设,，则，

则直线的斜率为：

，

的中点满足：

。

于是直线的方程为:

，即。

则圆心到直线的距离，，故结论成立.。

8．已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．

（Ⅰ）当m＋n>

0时，求椭圆离心率的范围；

（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？

证明你的结论．

解：

（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为

，．…………………………………………2分

联立方程组，解出………………………………………………4分

，即，即（1＋b）（b－c）>

0，

∴b>

c．从而即有，∴．又，∴．

（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由，＝．

如果直线AB与⊙P相切，则·

＝－1．

解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．

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