教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学Word格式文档下载.docx

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强调概念、结论产生的背景；

强调体会其中所蕴含的数学思想方法。

⑺强调数学的文化价值：

数学是人类文化的重要组成部分；

《新课标》强调了数学文化的重要作用。

⑻全面地认识评价：

学习结果和学习过程；

学习的水平和情感态度的变化；

终结性评价和过程性评价。

3.高中数学课程的目标：

⑴总目标：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

⑵三维目标：

知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观

⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。

⑷五大基本能力：

计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力

4.高中数学课程的内容结构：

⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：

数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式）

⑵选修课程（每模块2学分，36学时；

每专题1学分，18学时）：

①选修系列1（文科系列，2模块）：

1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图）

②选修系列2（理科系列，3模块）：

2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）

③选修系列3（6个专题）

④选修系列4（10个专题）

5.高中数学课程的主线：

函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。

6.教学建议：

⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划

⑵帮助学生打好基础，发展能力：

①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

②重视基本技能的训练

③与时俱进地审视基础知识与基本能力

⑶注重联系，提高对数学整体的认知

⑷注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

⑸关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成

⑹改善教与学的方式，使学生主动地学习

⑺恰当运用现代信息技术，提高教学质量

7.评价建议：

⑴重视对学生数学学习过程的评价

⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力

⑶重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评）

⑷实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）

⑸根据学生的不同选择进行评价

第二章教学知识

8.教学原则

抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原则（“学以致用”）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”）

9.教学过程

备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业）、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成绩的考核与评价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用）

10.教学方法

⑴讲授法：

科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）

⑵讨论法：

体现“学生是学习的主体”的特点。

⑶自学辅导法：

卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学

⑷发现法：

又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；

寻找问题答案，探讨问题解法；

完善问题解答，总结思路方法；

知识综合，充实改善学生的知识结构。

11.概念教学

⑴概念的内涵与外延：

当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；

当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。

内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。

⑵概念间的逻辑关系：

相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）

⑶概念下定义的常见方式：

属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“fx=xα”）

⑷数学概念获得的主要方式：

概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）

12.命题教学：

整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性策略（教学实施之前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）

13.推理教学

⑴推理的结构：

任何推理都是由前提和结论两部分组成的

⑵推理的形式：

演绎推理（由一般到特殊；

前提真，结论真；

三段论：

大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）

14.问题解决教学

⑴数学问题的设计原则：

可行性原则、渐进性原则、应用性原则

⑵纯粹数学问题解决：

波利亚怎样解题表（分析题意；

拟定计划；

执行计划；

验算所得到的解）

⑶非常规问题解决：

建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；

建立数学模型；

求解数学模型；

检验；

交流和评价；

推广）

15.学习方式：

自主学习、探究学习、合作学习

第三章教学技能

16.教学设计

⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。

⑵教学设计与教案的关系：

①内容不同：

教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。

侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；

教案的基本组成是教学过程，侧重教什么、如何教。

②核心目的不同：

教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。

达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；

教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。

③范围不同：

从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。

⑶数学课堂教学设计的意义：

①使课堂教学更规范、操作性更强

②使课堂教学更科学

③使课堂教学过程更优化

⑷数学课堂教学设计的基本要求：

①充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本

②适应学生的学习心理和年龄特征

③重视课程资源的开发和利用

④注重预设与生成的辩证统一

⑤辩证认识和处理教学中的多种关系

⑥整体把握教学活动的结构

⑸数学教学设计的准备：

①认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求

②全面关注学生需求

③认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图

④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计

⑤制定学期教学计划、单元教学计划

⑹教材分析

①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务

②整体系统的观念用教材

③理解教材的编排意图

④突出教材的重点和难点

⑺学情分析

①分析学生原有的认知基础

②分析学生的个体差异

③了解学生的生理、心理

④了解学生对本学科学习方法的掌握情况

⑤分析学习知识时可能要遇到的困难

⑻制定合理教学目标的要求

①反映学科特点，体现内容本质

②要有计划性，可评价性

③格式要规范，用词要考究

④要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等

⑤注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究）

⑥要实在具体，不浮华

⑼教学反思

①教学反思的内容：

对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思

②教学反思的步骤：

截取课堂教学片段及其相关的教学设计；

提炼反思的问题；

个人撰写反思材料；

集体讨论；

个人再反思，并撰写反思论文

⑽教学设计的撰写：

①教学目标：

知识与技能（了解、掌握、应用）；

过程与方法（提高能力）；

情感态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）

②学情分析

③教材分析：

本节课的作用和地位；

本节课的主要内容；

重难点分析

④教学理念

⑤教学策略

⑥教学环境

⑦教学过程

⑧教学反思

17.教学实施

⑴课堂导入：

直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法

⑵课堂提问的原则：

目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则

⑶课堂提问的类型：

复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问

⑷学生活动：

①学生活动体现了学生在学习中的主体地位

②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分

③学生活动的目的是促进学生的理解

④从总体上说，学生活动必须是思维活动

⑸课堂结束技能的实施方法：

练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法

⑹结束技能实施时应注意的问题：

自然贴切，水到渠成；

语言精练，紧扣中心；

内外沟通，立疑开拓

18.教学评价

⑴数学教育评价的要素：

教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果

⑵数学教育评价的功能：

管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能

第四章常用数学公式

一、函数、导数

1.函数的单调性

⑴设x1、x2∈a,b且x1<

x2。

那么

fx1-fx2<

0fx在a,b上是增函数；

fx1-fx2>

0fx在a,b上是减函数。

⑵设函数y=fx在某个区间内可导，若f'

x>

0，则在该区间内fx为增函数；

若f'

x<

0，则在该区间内fx为减函数

2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）

对于定义域内任意的x，都有f-x=fx，则fx是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f-x=-fx，则fx是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3.函数在点x0处的导数的几何意义

函数y=fx在点x0处的导数f'

x0是曲线y=fx在Px0,fx0处的切线的斜率，相应的切线方程是y-fx0=f'

x0x-x0。

4.几种常见函数的导数

C'

=0（C为常数）；

ax'

=axlna；

xn'

=nxn-1（n∈Q）；

ex'

=ex；

sinx'

=cosx；

cosx'

=-sinx；

arcsinx'

=-arccosx'

=11-x2；

arctanx'

=-arccotx'

=11+x2；

lnx'

=1x；

logax'

=1xlna；

5.导数的运算法则

u±

v'

=u'

±