历届高考中的“等差数列”试题精选Word格式文档下载.doc

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S6,S6=S7>

S8，

则下列结论错误的是（）

（A）d<

0（B）a7=0（C）S9>

S5 

（D）S6和S7均为Sn的最大值.

6．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（）

A．1B．－1C．2D．

7.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有（）

A．α1＋α101＞0　B．α2＋α100＜0　C．α3＋α99＝0　D．α51＝51

8.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（）

（A）（B）（C）++（D）=

9.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（）

（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项

10.（2006江西文）在各项均不为零的等差数列中，若，则（　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二、填空题：

（每小题5分，计20分）

11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.

12.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.

13．（2007海南、宁夏文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　．

14．（2007江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝____．

三、解答题：

（15、16题各12分，其余题目各14分）

15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知

（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.

16.（2004全国Ⅲ卷文）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.

17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，

，为数列的前项和，求。

18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；

也是等差数列，

，。

（1）求数列的通项公式及前项和的公式；

（2）数列与是否有相同的项？

若有，在100以内有几个相同项？

若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.

（Ⅰ）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

20.（2006湖北理）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

历届高考中的“等差数列”试题精选参考答案

11.15312.13.14.7

15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.

解：

（Ⅰ）由得方程组

……4分解得所以……7分

（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分

16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程

以及运算能力.满分12分.

设等差数列的公差为d，由及已知条件得

，①

②

由②得，代入①有

解得当舍去.

因此

故数列的通项公式

17.本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。

满分14分。

解：

设等差数列的公差为，则

∵，，

∴——6分

即

解得，。

——8分

∴，

∵，

∴数列是等差数列，其首项为，公差为，

∴。

——14分

18.本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力.满分14分．

（Ⅰ）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得

所以，

所以a2=10,a1+a2+a3=30

依题意，得解得，

所以bn=3+3（n-1）=3n

（Ⅱ）

（Ⅲ）设an=bm,则8n=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需

m+2=8k,,所以m=8k-2，②

②代入①得，n=3k,,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。

所以，数列与有无数个相同的项。

令24k-6<

100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解：

（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

20点评：

本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）,则f`（x）=2ax+b,由于f`（x）=6x－2,得

a=3,b=－2,所以f（x）＝3x2－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×

12－2＝6×

1－5，所以，an＝6n－5（）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<

（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.