重庆大学自控原理课程设计实验报告.docx
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重庆大学自控原理课程设计实验报告
自动控制理论课程设计
倒立摆系统的控制器设计
学生姓名：
张萌
指导教师：
谢昭莉
班级：
自动化3班
重庆大学自动化学院
二O一六年十二月
课程设计指导教师评定成绩表
项目
分值
优秀
（100>x≥90）
良好
（90>x≥80）
中等
（80>x≥70）
及格
（70>x≥60）
不及格（x<60）
评分
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
参考标准
学习态度
20
学习态度认真，科学作风严谨，有很强的实际动手能力和计算机应用能力，严格保证设计时间并按任务书中规定的进度开展各项工作
学习态度比较认真，科学作风良好，有较强的实际动手能力和计算机应用能力，能按期圆满完成任务书规定的任务
学习态度尚好，遵守组织纪律，有一定的实际动手能力，基本保证设计时间，按期完成各项工作
学习态度尚可，动手能力一般，能遵守组织纪律，能按期完成任务
学习马虎，纪律涣散，动手能力较差，工作作风不严谨,不能保证设计时间和进度
报告技术水平与撰写质量
50
设计合理、理论分析与计算正确，实验数据准确，文献查阅能力强、引用合理、调查调研非常合理、可信。
报告结构严谨，逻辑性强，层次清晰，语言准确，文字流畅，完全符合规范化要求，图纸非常工整、清晰
设计合理、理论分析与计算正确，实验数据比较准确，文献引用、调查调研比较合理、可信。
报告结构合理，符合逻辑，文章层次分明，语言准确，文字流畅，符合规范化要求，图纸工整、清晰
设计合理，理论分析与计算基本正确，实验数据比较准确，主要文献引用、调查调研比较可信。
报告结构合理，层次较为分明，文理通顺，基本达到规范化要求，图纸比较工整、清晰
设计基本合理，理论分析与计算无大错，实验数据无大错。
报告结构基本合理，逻辑基本清楚，文字尚通顺，勉强达到规范化要求；图纸比较工整
设计不合理，理论分析与计算有原则错误，实验数据不可靠，文献引用、调查调研有较大的问题。
报告内容空泛，结构混乱，达不到规范化要求；图纸不工整或不清晰
答辩表现
30
答辩时，能简明扼要地阐述自己设计的主要内容和完成的主要工作；思路清晰；表达能力强；回答问题正确，有理论根据，基本要领清楚，对相关知识掌握好。
答辩时，能比较清晰流利地阐述自己设计的主要内容和完成的主要工作；思路清晰；表达能力较强；回答问题正确，有理论根据，基本要领清楚，对相关知识掌握较好。
答辩时，能比较清晰流利地阐述自己设计的主要内容和完成的主要工作；能比较恰当地回答问题，对主要问题回答正确，并有一定的理论依据，有一定的表达能力，对相关知识有一定的理解和掌握。
答辩时，能大致地阐述自己设计的主要内容和完成的主要工作；能比较恰当地回答问题，对主要问题回答基本正确，有一定的表达能力，对相关知识理解无大错。
答辩时，阐述不清设计（论文）的主要内容，基本概念糊涂，对主要问题回答有错误，或回答不出。
指导教师评定成绩：
指导教师签名：
年月日
重庆大学本科学生课程设计任务书
课程设计题目
倒立摆系统的控制器设计
学院
自动化学院
专业
自动化
年级
2014级
1、已知参数和设计要求：
M：
小车质量1.096kg
m：
摆杆质量0.109kg
b：
小车摩擦系数0.1N/sec
l：
摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m
I：
摆杆惯量0.0034kgm2
建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模型。
分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标；调整PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。
2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：
调整时间
最大超调量
3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：
（1）系统的静态位置误差常数为10；
（2）相位裕量为50；
（3）增益裕量等于或大于10dB。
4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：
调整时间
最大超调量
学生应完成的工作：
1、利用设计指示书中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际数学模型。
2、进行开环系统的时域分析。
3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。
4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。
5、设计或调整PID控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。
6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。
7、完成课程设计报告。
参考资料：
1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0，2005
2、固高科技有限公司.固高MATLAB实时控制软件用户手册，2005
3、Matlab/Simulink相关资料
4、谢昭莉，李良筑，杨欣.自动控制原理（上）.北京：
机械工业出版社，2012
5、胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：
科学出版社，2007
6、KatsuhikoOgata.现代控制工程.北京：
电子工业出版社，2003
课程设计的工作计划：
1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初步设计（3天）；
2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；
3、进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）；
4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。
任务下达日期2015年12月29日
完成日期2016年12月30日
指导教师（签名）
学生（签名）
摘要
通过对一级倒立摆系统进行数学建模，得到摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：
首先从时域角度着手，分析直线一级倒立摆的开环单位阶跃响应和单位脉冲响应，得出该系统的开环响应是发散的这一结论。
利用根轨迹分析法，并借助Matlab一级其中的Simulink仿真系统辅助分析。
通过加入超前校正校正环节，得到系统的校正函数，并且校正后的系统满足课设的要求，即最大超调量：
，调整时间：
。
同样，利用频域分析法也得到校正环节的传递函数。
对系统进行校正系统的静态位置误差函数常数为10，相位裕量为，增益裕量等于或大于。
最后利用PID控制器设计出校正函数，并且也满足最大超调量：
，调节时间：
。
通过以上的设计，得到一级倒立摆的控制器，对倒立摆进行有目的的控制，从而达到预期的效果。
关键字：
倒立摆根轨迹分析法频域分析法PID
倒立摆系统的概述
倒立摆的种类：
悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。
一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。
系统的组成：
倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包括运动控制卡和PC机）三大部分组成。
工程背景：
（1）机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。
（2）在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。
（3）通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。
（4）为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。
（5）多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。
倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。
2数学模型的建立
系统建模可以分为两种：
机理建模和实验建模。
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。
机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。
2.1小车倒立摆物理模型的建立
M小车质量1.096Kg
m摆杆质量0.109Kg
b小车摩擦系数0.1N/m/sec
l摆杆转动轴心到质心长度0.25m
I摆杆惯量0.0034kg·m2
F加在小车上的力
图直线一级倒立摆模型x小车位置
Φ摆杆与垂直向上方向的夹角
Θ摆杆与垂直向下方向的夹角
图小车及摆杆受力分析
N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
图小车及摆杆受力分析
小车水平方向的合力：
（1）
摆杆水平方向的受力进行分析：
即可化为：
（2）
由方程
（1）和
（2）可以得到系统的第一个运动方程：
（3）
摆杆力矩平衡方程：
（4）
摆杆垂直方向的合力：
可化为：
（5）
由方程（4）和（5）可以得到系统的第二个运动方程：
（6）
系统的第一个运动方程：
系统的第二个运动方程：
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后，两个运动方程如下（其中）
对上式进行拉普拉斯变换（令），得到摆杆角度和小车位移的传递函数：
（7）
摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
（8）
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
（9）
其中。
2.2小车倒立摆实际数学模型的建立
1倒立摆系统参数
符号
意义
数值
单位
M
小车质量
1.096
kg
m
摆杆质量
0.109
kg
b
摩擦系数
0.1
N/m/sec
l
转轴到摆杆质心的长度
0.25
m
I
摆杆转动惯量
0.0034
kg*m*m
x
小车位置坐标
m
θ
摆杆与垂直向下方向的夹角
rad
φ
摆杆与垂直向上方向的夹角
rad
F
施加在小车上的力
N
把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。
摆杆角度和小车位移的传递函数：
（10）
摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
（11）
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
（12）
3开环响应分析
由物理公式可得到小车位移和小车加速度的传递函数：
当输入为小车加速度时摆杆角度的单位阶跃响应：
已知摆杆角度和小车加速度的传递函数为：
在matlab中建立m文件zm1.m
内容如下：
m=[0.02725];
n=[0.01021250-0.26705];
t=0:
0.1:
20;
step（m,n,t）
axis（[040100]）
阶跃响应曲线：
系统阶跃响应曲线上升的斜率几乎趋近于无穷，且持续上升不能达到稳定状态，因此系统是不稳定的。
当输入为小车加速度时摆杆角度的单位脉冲响应
已知传递函数为：
在matlab中建立m文件命名为zm2.m
内容如下：
m=[0.02725];
n=[0.01021250-0.26705];
t=0:
0.1:
20;
impulse（m,n,t）
axis（[040100]）
脉冲响应曲线：
与单位阶跃响应同理，系统的单位脉冲响应也不能达到稳定，其曲线和单位阶跃响应曲线有相似的趋势。
综上，无论是单位阶跃响应还是单位脉冲响应，系统都是不稳定的。
然后利用Matlab中的Simulink仿真工具进行仿真，仿真系统的结构如下图。
摆杆角度的阶跃响应和脉冲响应分别如下两图所示。
摆杆角度的阶跃响应摆杆角度的脉冲响应
小车位置的阶跃响应、脉冲响应分别如下两图所示。
小车位置的阶跃响应小车位置的脉冲响应
根据上面已经得到系统的状态方程，利用MATLAB绘制出阶跃响应曲线如下图：
系统状态方程的阶跃响应
由上图可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。
4根轨迹法设计
4.1未校正系统根轨迹分析
已知其传递函数为：
，由Matlab可以得出其对应的根轨迹如下图：
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