易错遗漏易混题集锦.docx
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易错遗漏易混题集锦
专题十六易错,易漏,易混题集
在奥运会110米栏决赛开始的前一段时间，观众都在期待着那激动人心的时刻的到来。
而刘翔，此时正在有条不紊的做着各项准备活动。
看，他并没有象平时训练那样，做许多次的耐力跑以冲击自己的速度极限，而是熟悉一下平时训练过的各个技术动作，静对跑道，想一想比赛的各个环节，思考可能的偶发错误。
是的，高水平竞争，每个环节少有差池就前功尽弃。
现在重要的是保证在每一个环节中都发挥自己的训练水平，不出差错就是抢得先机。
同学们，在这高考最后冲刺阶段，要想快速提高自己的数学水平，以便于在高考中取得高分，要向刘翔那样，冷静的梳理自己的知识结构，完善自己的认知结构，及时弥补的学习缺陷，争取在每个环节抢得先机，达到完美的结果。
事实上，高考是选拔性考试，用一份试题来区分考生的数学水平。
为了达到这个目的，命题的重点是考纲规定的主干知识和主要方法。
但是在大家掌握主干知识差不多的情况下，谁的水平更高，那就看谁的失误最少，谁的解题更完美了。
因此，高考命题区分优劣的略脚点之一是易错、易漏、易混点。
考生是否能在短时间内找到正确的解题方向，是否能完整的获取信息，准确的处理信息，规范的表达自己的解题过程，这些都要与错误做斗争。
有的同学，做题很快，完成题目的量很大，但是最后的得分很少，原因是他们错误百出，失分频频，得势而不得分。
事实上，在错误的道路上，走的越远，损失就越多。
所以现阶段的备考策略不是多做题以开阔自己的思路，提高自己的水平，而是弥补自己的缺陷，完善自己的知识结构，减少因失误造成的失分，减少失分就等于得分，失分越少，得分越多。
高考数学中的许多题目，求解的思路不难，在平时很轻松的就给出完整的解答。
但是在高考考场上，因为思想高度紧张，思维容易只在一个点兴奋，关注全局的能力减弱，容易出现平时不可能出现的错误。
出现所谓的发挥失常。
为了避免这种现象的发生，就要未雨绸缪，在这最后阶段借他山之石，作预防之用。
以下材料，是新高考形式下，结合高考试题规律和学科特点，对各种典型的错题进行归类。
大多是与主干知识有关的易错，易漏，易混点。
对每一个点，既有错题提示，错误分析，又提炼出针对某类错误的解题策略。
这些错误对于你来说，可能曾经犯过，也可能没有犯过。
希望你仔细的研读他们，对于犯过的，确保以后不要再犯；对于没有犯过的，希望你理解他们错误的本质，挖掘错误的价值，从中获得教训，以此为鉴，优化自己的认知结构，确保以后自己不会犯类似的错误。
一、集合与简易逻辑
1、忽略的存在：
例题1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．
【错解】AB，解得：
【分析】忽略A=的情况.
【正解】
（1）A≠时，AB，解得：
；
（2）A=时，，得.
综上所述，m的取值范围是（,
2、分不清四种集合：
、、、的区别.
例题2、已知函数，，那么集合中元素的个数为…………………………………………………………………………（）
（A）1（B）0（C）1或0（D）1或2
【错解】：
不知题意，无从下手,蒙出答案D.
【分析】：
集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，、、、分别表示函数定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式的解集.
【正解】：
本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C.
3、搞不清楚是否能取得边界值：
例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.
【错解】因为BA，所以：
.
【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.
【正解】因为BA，所以：
.
变式、（见手写P5－251）
4、不理解有关逻辑语言：
例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：
⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有……………………………………………………………（）
（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个
【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对.
【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正确的.
【正解】正确答案是B（2、4两个命题正确）.
5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：
例题5、若a<0,则关于x的不等式的解集是.
【错解】x<－a或x>5a
【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5a和－a的大小.
【正解】{x|x<5a或x>－a}
6、不能严谨地掌握充要条件的概念：
例题6、题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“”，那么甲是乙的………………（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又非必要条件
【错解】选C
【分析】若a，b，c成等比数列，则；若，则有可能.
【正解】正确答案为：
D
7、考虑充要条件时，忽略了前提条件：
例题7、△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的…………………………………（）条件
（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）非充分非必要
【错解】错选A
【分析】实际上，由“A=B”能推出“sinA=sinB”；在△ABC中，由正弦定理及“sinA=sinB”，可知，从而有“A=B”成立.
【正解】正确答案为C.
8、不能正确地理解有关概念，导致推理错误：
例题8、已知直线m、n和平面、，其中m、n，则∥的一个充分不必要条件是：
……………………………………………………………………………………（）
（A）⊥,⊥（B）m∥,n∥
（C）∥,∥（D）内不共线的三点到的距离相等
【错解】错选A.
【分析】注意：
寻找的是一个充分不必要条件.
学生往往错误地认为：
∥某条件，且某条件不能推出∥.
而实际上，应该是：
某条件∥，且∥不能推出某条件.
【正解】正确答案为C.
9、逻辑推理混乱：
例题9、使不等式成立的充分而不必要的条件是…………………（）
（A）（B）
（C）（D）
【错解】搞不清所要求的条件和不等式的关系.
【分析】所要求的“某条件”满足：
（1）“某条件”不等式成立；
（2）“某条件”不等式成立；
【正解】正确答案为：
B
10、不会用“等价命题”推理：
例题10、设命题p：
|4x－3|≤1，命题q：
，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是.
【错解】常见错误解答是：
.
【分析】解答此题比较好的思路是：
由p是q的必要而不充分条件得知p是q的充分而不必要条件，然后再解两个不等式，求a的取值范围.
【正解】正确答案是.
11、不注意数形结合，导致解题错误.
例题11、曲线与直线有两个不同交点的充要条件是
【错解】误将半圆认为是圆.
【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.
【正解】可得正确答案为：
12、（见手写P15－2515）
二、函数部分
1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：
定义域关于原点对称.
例题1、函数的奇偶性为
【错解】偶函数.
【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误.
【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：
非奇非偶函数
2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：
例题2、，若时，，则x1、x2满足的条件是；
【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.
【分析】可以判断出f（x）是偶函数，且在上是增函数.
【正解】由f（x）在上的图象可知答案为.
3、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：
例3、函数当时，则a的取值范围是………（）
（A）（B）（C）（D）
【错解】只想到一种情况，选D
【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.
【正解】正确答案为：
C
4、不理解函数的定义：
例4、函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是……………………………（）
（A）至少有一个（B）至多有一个（C）必有一个（D）有一个或两个
【错解】选是A、C或D
【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值）.
【正解】正确答案为：
B
5、（见手写P15－2516）
6、（见手写P6－253）
变式、在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（）
（A）原点对称（B）x轴对称（C）y轴对称（D）直线y=x对称
【错解】没有思路.
【分析】要知道两函数的图象关于y轴对称.
【正解】的图象由的图象向左平移1个单位而得到，＝的图象由的图象向右平移一个单位而得到.故选C.
7、（见手写P7－254）
8、（见手写P6－255）
9、（见手写P7－256）
10、（见手写P7－257）
11、（见手写P9－258）
三、不等式部分
1、应用不等式性质时，忽略性质成立的条件。
例1、解不等式.
【错解】原不等式可化为：
，即：
【分析】处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以或除以含有字母的式子，如果需要去分母，一定要考虑所乘或除的字母或代数式的正负.
【正解】原不等式可化为：
，即：
，等价于，
所以原不等式的解集为
2、不能正确地表达分类讨论的结果：
例2、解不等式
【错解】原不等式的解集为：
【分析】分类讨论，且和时的解集不能并起来.
【正解】当a>1时，原不等式的解集为；当03、（见手写P10－259）
4、（见手写P11－2510）
变式、（见手写P11－2511）
5、（见手写P12－2512）
6、（见手写P5－252）
7、不能联想式子的几何意义：
例7、的最小值为；
【错解】无从下手，没有思路.
【分析】联想其几何意义：
表示x轴上的动点（x，0）到两定点（1，1）和（3，2）的距离.
【正解】
8、证明不等式时，缺少推理根据
例8、设a、b∈R，求证：
≤
【错证】∵|a+b|≤|a|+|b|
∴≤≤
【分析】本证明看上去是得到结果了，实际上≤不成立，得到的结果只是形式上的巧合。
【证明】：
当|a+b|=0时，不等式已成立
当|a+b|≠0时，∵|a+b|≤|a|+|b|
∴=≤=
=+≤
9、（见手写P19－2523）
四、数列部分
1、不能正确地运用通项与前n项和之间的关系解题：
例1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：
（1）Sn＝5n2＋3n；
（2）Sn＝－2；
【错解】由公式an=sn－sn－1得：
（1）an=10n－2;
（2）
【分析】应该先求出a1，再利用公式an=sn－sn－1求解.
【正解】
（1）an=10n－2;
（2）
2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：
例2、求和：
（a－1）＋（a2－2）＋（a3－3）＋…＋（an－n）.
【错解】S=（a＋（a2＋a3＋…＋an）－（1＋2＋3＋…＋n）=.
【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.
【正解】S=（a＋（a2＋a3＋…＋an）－（1＋2＋3＋…＋n）
当a=1时，S=；当时，S=
3、忽视公比的符号
例3、已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．
【错解】四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得或，故原数列的公比为或
【分析】按上述设法，等比数列的公比是，是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条件，所以增加了限
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