第7章-无源网络综合PPT资料.ppt

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在右半s平面有零点的转移函数。

如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。

全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对轴对称，则称该转移函数为全通函数。

7.3正实函数,定理7-1：

当且仅当有理函数是正实函数时，才是可实现的无源网络的策动点函数。

下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件,特勒根定理：

除,因此Z（s）是正实函数。

正实条件,（3）F（s）在,轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；

（4）,

（2）D（s）、N（s）均为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

定理7-2：

当且仅当函数满足下列条件，F（s）是正实函数：

（1）当s是实数时，F（s）是实数；

霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：

如果多项式P（s）的全部零点均位于左半s平面，则称P（s）为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：

设P（s）是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

如果多项式P（s）的全部零点均位于左半s闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P（s）为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：

罗斯-霍尔维茨数组检验法,例：

罗斯-霍尔维茨数组如下：

P（s）是霍尔维茨多项式。

例：

P（s）不是霍尔维茨多项式。

例判断下列函数是否为正实函数。

（a）,（e）,（d）,（c）,（b）,正实条件,

（2）D（s）、N（s）的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；

（3）F（s）在,轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；

（4）,（5）D（s）、N（s）均为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。

（1）D（s）、N（s）全部系数大于零；

（a）解:

显然满足

（1）、

（2）、（5）。

又满足（3）、（4），是正实函数。

（a）,（b）,（c）分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。

（d）分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。

（d）,（c）,是正实函数。

（e）,一、LC一端口性质：

和是s的奇函数,7.4LC一端口（电抗网络）的实现,对于任何有限实频率，上式右端均为正值，即,LC导抗函数的零极点分布图,LC导抗函数具有如下性质：

（1）FLC（s）为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。

（2）分子与分母最高方次之差必为1（3）FLC（s）的全部极点和零点均为单阶的，且位于轴上。

极点处的留数均为正实数。

（4）在原点和在无限远处，FLC（s）必定有单阶极点或单阶零点。

（5）对于任何，FLC（s）皆为纯虚数。

（6）是的严格单调增函数，其极点和零点在轴上交替排列。

1Z（s）或Y（s）为正实函数；

2零、极点均位于轴上且交替出现。

二、LC一端口的Foster（福斯特）实现,1、Foster第一种形式串联形式，用Z（s）,将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。

2、Foster第二种形式并联形式，用Y（s）,【例】5.2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数,【解】

（1）对Z（s）进行展开,

（2）对Y（s）进行展开,三、LC一端口的Cauer（考尔）实现,将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。

1Cauer第一种形式（特点：

逐次移出处的极点。

串臂为电感，并臂为电容）,对的分子和分母多项式分别按降幂排序，然后连分式展开。

【例】7.3设。

试用Cauer第一种形式综合。

【解】为Z（s）的零点，故首先用Y（s）。

2Cauer第二种形式（特点：

逐次移出s=0处的极点。

串臂为电容，并臂为电感）,对的分子和分母多项式分别按升幂排序，然后连分式展开。

例7.4设。

试用Cauer第二种形式综合。

【解】,7.5RC一端口的实现,一、RC一端口的性质（必要条件）,所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的,RC阻抗函数的零极点分布,二、ZRC（s）的性质,1、全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。

2、,严格单调减函数。

零点和极点在负实轴上交替排列。

3、ZRC（s）在原点可能有极点，但不可能有零点。

在无穷处可能有零点，但不可能有极点。

4、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。

5、所有极点处的留数均为正实数。

6、对于所有的,三、Foster综合（基于部分分式展开）,1、Foster第一种形式（阻抗单元串联连接）,若Z（s）在原点无极点，则K0=0，电路中缺C0单元。

若Z（s）在无穷远有零点，则，电路中缺单元。

2、Foster第二种形式（导纳单元串并联连接）,若Y（s）在原点有零点，则K0=0，电路中缺R0单元。

若Z（s）在无穷远无极点，则，电路中缺单元。

【例】试用Foster两种形式综合。

【解】

（1）Foster第一种形式展开,

（2）Foster第二种形式展开,四Cauer型综合（基于连分式）,1、Cauer第一种形式（根据阻抗和导纳在时的特性展开，串臂为电阻，并臂为电容。

分子分母按降幂排列。

）,2、Cauer第二种形式（根据阻抗和导纳在时的特性展开，串臂为电容，并臂为电阻。

分子分母按升幂排列。

）,【例】试用Cauer两种形式综合。

（1）Cauer1,Cauer2,7-6双线性转移函数和双二次转移函数,由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数T（s）满足：

T（s）是s的实系数有理函数；

T（s）的全部极点都位于s平面的左半平面，或为jw轴上的单阶极点；

T（s）的零点可以在s平面的任何位置；

复数极点必共轭成对出现；

复数零点也必共轭成对出现。

7-6-1双线性转移函数,转移函数的分子、分母均为s的一次式称为双线性转移函数。

T（s）的极点，即T（s）的自然频率，在滤波器设计中常称为自然模。

T（s）的零点，在滤波器设计中常称为传输零点，或损耗极点。

转移函数分子多项式的系数决定了它的零点，决定了网络的频率特性，即网络的稳态响应特性，对滤波器而言，决定了滤波器的滤波类型。

7-6-1双线性转移函数,1.,T（s）在s=处有一传输零点，幅频特性：

以分贝为单位的增益函数：

7-6-1双线性转移函数,从0至0的频带宽度称为3分贝带宽。

低通转移函数特性、实现电路如下：

当=0时，增益为最大可能值，称为直流增益。

当=0时，增益,7-6-1双线性转移函数,2.,T（s）在s=0处有一传输零点，幅频特性：

7-6-1双线性转移函数,当=时，增益为最大可能值，称为高频增益。

当=0时，增益高通转移函数特性、实现电路如下：

7-6-1双线性转移函数,3.,T（s）在s=0处有一传输零点，全通特性：

7-6-1双线性转移函数,4.一般情况,7.6RLCM一端口的实现,一定义1不含,轴上极点的阻抗（导纳）函数，称为极小电抗（电纳）函数。

2在,称为极小实部函数；

轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，,3如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。

（极小函数是正实函数）。

二从正实函数中分解出极小函数,1移出,轴上的极点：

移出,上的极点：

2电阻约简（移出实部最小值）,三极小函数的布隆综合,设,为极小函数，则存在,，使得,。

1以,情况为例：

提取串联元件,，使余函数,即要求,。

设串联元件为电容,，则,。

（a）,在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2（s）不是正实函数。

（b）Z1（s）=Z2（s）+1/（sC1）在s=0处存在极点，Z1（s）非极小函数，矛盾。

故串联元件不能为电容。

（2）设串联元件为电感，则,（a）,在,处存在零点（一定成对出现），移出之,（b）,仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。

在,处无极点。

（c）解决负电感问题,可实现的,必须满足条件：

因为,是极小函数，在,处无极点，所以,【例】7.7设。

试综合之。

【解】1移出,轴上的极点。

2电阻约简,3,（,为零点）,4,5,消去负电感后得,2,时，与,对偶,7.2网络的有源性和无源性,