运筹学 案例Word文件下载.doc
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G&
J公司已经确定了这一产品最有效的三种广告媒介：
媒介1：
星期六上午儿童节目的电视广告。
媒介2：
食品与家庭导向的杂志上的广告。
媒介3：
主要报纸星期天增刊上的广告。
现在，要解决的问题是如何确定各广告活动的使用水平（levels）以取得最有效的绩效。
为了确定这一广告投放问题的最佳活动水平组合，首先必须明确该问题的总绩效测度（overallmeasureofperformance）以及每一活动对该测度的贡献。
超级食品公司的最终目标是利润最大化，但是利润与广告所影响的范围间的直接关系很难确定。
因此，克莱略决定以广告受众的期望数量代替利润作为问题的总绩效测度。
用广告的浏览量来衡量广告的受众数量。
J公司已经为三种媒介广告进行了初步的计划，并且估计了每种媒介广告的每次广告的受众数量，如表1所示。
表1超级食品公司广告组合问题的成本和广告受众数据
成本分类
成本（美元）
每次电视广告
每份杂志广告
每份星期天增刊广告
1.广告预算
300,000
150,000
100,000
2.酬金预算
90,000
30,000
40,000
广告受众期望量
1,300,000
600,000
500,000
每种媒介上可投放的广告数目受广告预算（400万美元）与计划预算（给G&
J公司的酬金100万美元）的限制。
另一限制条件是：
在促销活动期间，媒介1，即星期六上午儿童节目的电视广告已所剩无几，很难买到，只有五个广告时段的长度适合（另外两种广告媒介上有足够的选择余地）。
问题的解决
（1）请建立线性规划模型求解该问题。
（2）模型的准确性评价。
模型与实际问题并不是完全吻合的。
数学模型只能使实际问题的抽象表示，而为了将实际问题抽象出来，就必须进行一些近似或简化的假设。
值得庆幸的是，我们所要求的也只是数学模型与实际问题具有较高的关联性。
该公司决策团队现在面临的工作是确定上述模型是否符合这一标准。
请分析该模型可能存在的与实际不符的问题。
案例2：
控制大气污染
N&
L公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城。
该公司目前雇佣了50,000名员工，是当地的主要劳动力雇佣者，因此整个城市都为这家公司而繁荣与发展起来，这里的人们也一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利。
但是现在人们的观点发生了一定的变化：
公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏者城市的风貌并日益危及者城市居民的身体健康。
最近的一次股东大会选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事成员正与城市官员和居民讨论如何处理空气污染问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。
所排放的污染气体中三种主要的成分是：
大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。
新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如表1所示。
董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最经济的方法将低污染气体的排放量。
表1污染物排放要求
污染物
要求每年排放减少量（百万磅）
大气微尘
60
氧化硫
150
碳氢化合物
125
公司的污染气体主要来自于两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。
在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是：
（1）增加烟囱的高度①①在本次研究之前，这一方法引起了人们的争议。
因为，增加烟囱的高度，只不过是通过降污染的范围扩大而减少近距离的污染。
环境专家认为，硫化物长久的留在大气中极易引起酸雨。
最后，美国的环境保护协会制定新的规则，规定不许使用增加烟囱高度的方法来减少污染。
；
（2）在烟囱中加入过滤装置；
（3）在燃料中加入清洁的高级燃料。
三种方法都有其技术限制（例如，烟囱可增加的高度是有限的），但考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。
表2显示了在技术允许的范围内，最大限度地使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。
表2最大限度地使用各种降污方法可以降低污染气体的年排放量
污染气体
增加烟囱的高度
加入过滤装置
加入清洁的高级燃料
鼓风炉
反射炉
12
9
25
20
17
13
35
42
18
31
56
49
37
53
28
24
29
为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内部分实施，从而达到一定程度地减少污染气体的效果。
此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。
在分析了上面的数据之后，可以发现，没有一种方法可以实施全部的降污要求，而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度地使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的，不利于公司的产品保持竞争力。
因此，工程师认为，应该在考虑各种方法的成本与效益的基础上，合理地组合各种方法。
此外，因为两个炉子的情况并不相同，所以针对两个炉子的治理方法也将不同。
分析每种方法的一年总成本，该成本包括运营和维护费用，以及因为适用降污方法而致使生产效率降低，进而减少了的收入。
为了使一开始的启动成本与今后的年成本可以相互比较，必须考虑货币的时间价值，将年成本折现。
这样可以生成下面的数据表，表3表示的是最大限度地使用各种方法估计的年成本。
并且，各种方法的使用成本与可获得的降污能力是呈比例的，也就是说，要取得一定比例的降污效果，所实施方法的成本在总成本中占同样的比例。
现在，可以制定出降污规划大致的框架了，即，这一规划必须确定在两个炉子上使用那几种方法，每种方法的实施程度。
表3最大限度地使用各种降污方法估计的年成本（百万美元）
降污方法
8
10
7
6
11
假设你被任命为运筹工作小组组长，管理层要求你以最小的成本实现降低各种污染气体的年排放量要求，应如何规划？
案例3：
P&
T公司的配送问题
背景
T公司是一家由家族经营的小公司。
它收购生菜并在食品罐头厂中把它们加工成为罐头，然后再把这些罐头食品分销到各地卖出去。
这个公司的一个主要产品是豌豆罐头。
这些豌豆罐头在三个食品罐头厂（靠近华盛顿的贝林翰、俄勒冈州的尤基尼、明尼苏达州的艾尔贝·
李）加工，然后用卡车把它们运送到美国西部的四个分销仓库（加利福尼亚州的萨克拉门托、犹他州的盐湖城、南达科他州的赖皮特城、新墨西哥州的奥尔巴古）。
如图1所示。
图1P&
T公司问题中的仓库和加工厂位置图。
公司目前的做法
许多年来，公司一直用下面的策略确定需要从每个罐头加工工厂运送多少罐头食品到各个仓库。
当前的运输策略：
1、因为在贝林翰的罐头厂距离仓库最远，所以把它的产品运送到最近的一个仓库，也就是萨克拉门托的那个仓库。
如果还有剩余的话，就把它们运送到盐湖城的仓库中去。
2、因为在奥尔巴古的仓库距离食品罐头厂最远，所以就要从最近的一个罐头厂（艾尔贝·
李的罐头厂）中运送产品到奥尔巴古。
如果还有剩余的话，就把它们运送到赖皮特城的仓库中去。
对于即将来临的收获季度，每一个罐头厂的产量都进行了估计，并且每一个仓库都从豌豆罐头总供应量中分配到了一定的比例。
这些数据如表1所示。
表1P&
T公司的运输数据表（单位：
车）
罐头加工厂
产量
仓库
分配量
贝林翰
75
萨克拉门托
80
尤基尼
盐湖城
65
艾尔贝·
李
100
赖皮特城
70
奥尔巴古
85
合计
300
把当前运输策略应用表1的数据，得到表2所示的运输计划。
在这个即将来临季节中每车的运输成本如表3所示。
表2P&
T公司的当前运输计划（单位：
从
至
仓库
5
55
15
表3P&
T公司的单位卡车的运输成本（单位：
美元）
464
513
654
867
352
416
690
791
995
682
388
685
合并表2和表3得到，即将来临的季节中，当前运输计划下的总运输成本：
总的运输成本=75×
464＋5×
352＋65×
416＋55×
690＋15×
388＋85×
=165595（美元）
检查当前的运输计划，看看是否能够制定出一个新的运输计划，使总运输成本下降到一个绝对最小值。
案例4：
划分学生入学区域
米德尔城学区（MiddletownSchoolDistrict）开办了第三所中学，需要为每一所学校重新规定这个城市内的服务区域。
在初步的计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人口的9个区域（在进一步细化的计划之中，就把城市分成了超过100个更小的区域）。
表1给出了每一所学校与每一个区域之间的近似距离。
最右一列给出了明年每一区域的高中学生数量（这些数字在未来几年内估计会有缓慢的增长）。
最下面的两行表示了每一所学校所能够安排的最少和最多的学生数量。
表1米德尔城学区问题的数据
学校
区域
区域、学校之间的距离
学生数量
1
2
3
2.2
1.9
2.5
500
1.4
1.3
1.7
400
0.5
1.8
1.1
450
4
1.2
0.3
2.0
0.9
0.7
1.0
1.6
0.6
2.7
1.5
0.8
最小招生数
1200
1100
1000
最大招生数
1800
1700
1500
学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是要使学生到学校的平均路程最短。
在这个初步的计划之中，它们要确定为了实现这一目标每一个区域内有多少学生要安排到每一所学校中，同时又要满足标最后
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