等比数列知识点总结及题型归纳Word文档格式.doc
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推广:
3、等比中项:
(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:
或
注意:
同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个
(2)数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式:
(1)当时,
(2)当时,
(为常数)
5、等比数列的判定方法:
(1)用定义:
对任意的,都有为等比数列
(2)等比中项:
为等比数列
(3)通项公式:
6、等比数列的证明方法:
依据定义:
若或为等比数列
7、等比数列的性质:
(2)对任何,在等比数列中,有。
(3)若,则。
特别的,当时,得注:
(4)数列,为等比数列,则数列,,,,(为非零常数)均为等比数列。
(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列
(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列
(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列
二、考点分析
考点一:
等比数列定义的应用
1、数列满足,,则_________.
2、在数列中,若,,则该数列的通项______________.
考点二:
等比中项的应用
1、已知等差数列的公差为,若,,成等比数列,则()
A.B.C.D.
2、若、、成等比数列,则函数的图象与轴交点的个数为()
A. B.C. D.不确定
3、已知数列为等比数列,,,求的通项公式.
考点三:
等比数列及其前n项和的基本运算
1、若公比为的等比数列的首项为,末项为,则这个数列的项数是()
A.B.C.D.
2、已知等比数列中,,,则该数列的通项_________________.
3、若为等比数列,且,则公比________.
4、设,,,成等比数列,其公比为,则的值为()
A. B.C.D.
考点四:
等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中,如果,,那么为()
A.B.C.D.
2、如果,,,,成等比数列,那么()
A.,B.,C.,D.,
3、在等比数列中,,,则等于()
A. B. C. D.
4、在等比数列中,,,则等于()
A.B.C.D.
5、在等比数列中,和是二次方程的两个根,则的值为()
6、若是等比数列,且,若,那么的值等于
考点五:
公式的应用
1.等比数列前n项和Sn=2n-1,则前n项的平方和为()
A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为______________
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