现代控制工程及测试技术Word下载.doc
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figure
（1）
plot（t,y（:
1）,'
g-'
t,y（:
2）,'
r--'
）
title（'
用ode23函数实现微分方程的数值解'
xlabel（'
time/sec'
ylabel（'
value'
legend（'
y'
'
'
grid
%-------第二种方法采用dsolve函数求解-----
t1=0:
0.05:
15
y=dsolve（'
D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5'
y（0）=0,Dy（0）=0.4,D2y（0）=-0.2'
s=subs（y,t1）;
dy=diff（y）;
s1=subs（dy,t1）;
figure
（2）
plot（t1,s,'
t1,s1,'
用dsolve函数实现微分方程的符号解'
grid
在方法一中将高阶微分方程等效表达成一阶微分方程组的程序如下：
functionxdot=vdpl（t,x）
xdot=zeros（3,1）;
xdot
（1）=x
（2）;
xdot
（2）=x（3）;
xdot（3）=-2.*x（3）-3.*x
（2）-2.*x
（1）+0.5;
程序运行的结果及输出图形如图1.1，图1.2所示：
y=1/4-3/20*exp（-t）+2/35*7^（1/2）*exp（-1/2*t）*sin（1/2*7^（1/2）*t）-1/10*exp（-1/2*t）*cos（1/2*7^（1/2）*t）
dy=3/20*exp（-t）+3/140*7^（1/2）*exp（-1/2*t）*sin（1/2*7^（1/2）*t）+1/4*exp（-1/2*t）*cos（1/2*7^（1/2）*t）
图1.1用ode23函数求微分方程的解及解的一阶导数
图1.2用dsolve函数及diff函数求微分方程的解及解的一阶导数
2.负反馈系统的前向通道和反馈通道传递函数分别为
；
1）求闭环系统的标准传递函数模型，零极点增益模型，状态空间模型；
并将状态空间表达模型转换成可控标准型和可观测标准型。
2）用传递函数模型求系统的单位阶跃响应；
用零极点增益模型求单位斜坡响应；
用状态空间表达模型求单位脉冲响应。
%-------------------------第二题----------------------
sys1=tf（[4,16],[1,1,5,20]）;
%前向通道传递函数
sys2=zpk（[-1],[-3,-5],2）;
%反馈通道传递函数
%-------生成标准传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型
disp（'
闭环系统的零极点增益模型为:
zpksys=feedback（sys1,sys2）
[num,den]=tfdata（zpksys,'
v'
）;
闭环系统的标准传递函数模型为:
tfsys=tf（num,den）
闭环系统的状态空间模型为:
[A,B,C,D]=ssdata（zpksys）
abcdsys=ss（zpksys）
%-------下面将状态控制模型转换成可控标准型和可观测标准型
%-------判断系统是否可控
M=ctrb（A,B）;
r1=rank（M）;
l1=length（A）;
ifr1<
l1
disp（'
系统是状态不完全可控的！
else
disp（'
系统是状态完全可控的！
将状态空间模型转换为可控标准型：
JA=poly（A）;
a4=JA
（2）;
a3=JA（3）;
a2=JA（4）;
a1=JA（5）;
a0=JA（6）;
W=[a1a2a3a41;
a2a3a410;
a3a4100;
a41000;
10000];
%计算变换矩阵T
T=M*W;
Ac=inv（T）*A*T
Bc=inv（T）*B
Cc=C*T
Dc=D
end
%---------判断系统是否可观
V=[C'
A'
*C'
*A'
（A'
）^3*C'
）^4*C'
];
r2=rank（V）;
l2=size（A,1）;
ifr2<
l2
系统是不完全可观的'
系统是状态完全可观的'
将状态空间模型转换为可观测标准型：
%计算变换矩阵Q
Q=inv（W*V'
Ag=inv（Q）*A*Q
Bg=inv（Q）*B
Cg=C*Q
Dg=D
%-------求系统的单位阶跃响应，单位斜坡响应，单位脉冲响应
0.2:
5;
step（tfsys,t1）%传递函数模型求系统的单位阶跃响应
传递函数模型求系统的单位阶跃响应'
%-------零极点增益模型求单位斜坡响应
%-------转换为求zpksys与1/s乘积的单位阶跃响应
zpk2sys=zpk（[],[0],1）;
%zpk2sys=1/s
G=series（zpksys,zpk2sys）;
t2=0:
step（G,t2）;
零极点增益模型求单位斜坡响应'
%------用状态空间模型求单位脉冲响应
t3=0:
figure（3）
impulse（A,B,C,D,1,t3）
状态空间模型求单位脉冲响应'
程序运行的结果如下：
1）闭环系统的零极点增益模型为:
Zero/pole/gain:
4（s+3）（s+4）（s+5）
-----------------------------------------------------
（s+3.332）（s+5.153）（s+2.029）（s^2-1.514s+9.532）
Transferfunction:
4s^3+48s^2+188s+240
-------------------------------------------
s^5+9s^4+28s^3+83s^2+275s+332
A=
0.75682.9931-0.79161.47410
-2.99310.7568-0.35220.65580
00-5.15332.14790
000-3.33162.0000
0000-2.0288
B=
0
4
C=
3.22690-0.26850.50000
D=
Ac=
-0.00001.0000-0.0000-0.0000-0.0000
-0.00000.00001.00000.00000.0000
-0.00000.00000.00001.00000.0000
0.00000.00000.00000.00001.0000
-332.0000-275.0000-83.0000-28.0000-9.0000
Bc=
0.0000
-0.0000
1.0000
Cc=
240.0000188.000048.00004.00000
Dc=
系统是状态完全可观的
Ag=
0.0000-0.00000.0000-0.0000-332.0000
1.0000-0.00000.0000-0.0000-275.0000
0.00001.00000.00000.0000-83.0000
0.0000-0.00001.00000.0000-28.0000
0.0000-0.00000.00001.0000-9.0000
Bg=
240.0000
188.0000
48.0000
4.0000
-0.0000
Cg=
0.0000-0.00000.0000-0.00001.0000
Dg=
2）运行结果如图2.1、图2.2、图2.3所示：
图2.1传递函数模型求系统的单位阶跃响应
图2.2零极点增益模型求单位斜坡响应
图2.3状体空间模型求单位脉冲响应
3.设反馈系统的开环传递函数为
1）绘制系统的根轨迹。
2）确定系统稳定时的值范围。
%----------第三题------------
clearall
closeall
num=[11];
den=conv（conv（[1,0],[1,-1]）,[1,4,16]）;
G=tf（num,den）
rlocus（G）%求系统的根轨迹
实轴'
虚轴'
titl
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