数学文卷届江西省六校高三下学期联考Word版含答案.docx
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数学文卷届江西省六校高三下学期联考Word版含答案
2018年江西省六校高三联考数学（文）试题2018.3.15
考试时长:
120分钟总分:
150分
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
2.设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（）象限
A.一B.二C.三D.四
3.下列说法正确的是（）
A.命题“”的否定是“”.
B.命题“”的逆否命题是真命题.
C.两平行线.
D.直线的充要条件是.
4.某几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图都是由边长为2的等边三角形和边长为2的正方形构成，左视图是一个圆，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
5.已知，，则（）
A.B.C.D.
6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A.B.C.D.1
7.已知周期为的函数关于直线对称，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则下列结论正确的是（）
A.为偶函数.B.图像关于点对称
C.在区间上单调递增D.为奇函数.
8.已知不等式组表示的平面区域为M.当从变化到1时，动直线扫过区域M中的那部分区域为N，其中表示的最小值，若从M区域内随机取一点，则该点取自区域N的概率为（）
A.B.C.D.
9.函数的大致图像是（）
。
10.数学名著《九章算术》中有如下的问题：
“今有刍童，下广三尺，袤四尺，上袤一尺，无广，高一尺”，意思是：
今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，
下底面宽3尺，长4尺，上棱长1尺，高1尺（如图），若该几何体所有
顶点在一个球体的表面上，则该球体的表面积为（）平方尺
A.或50B.26C.49D.50
11.设双曲线上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
12.定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（）（其中e2.7）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，若，则___________.
14.已知则=__________.
15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.
16.在△ABC中若∠A=，AD是∠BAC的平分线，且,则cosB=________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）设等比数列{}的各项都为正数，数列{}满足，且.
（1）求{}的通项；
（2）求数列{}的前n项和为Tn.
18.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,
AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
（1）证明:
CM∥平面ADD1A1；
（2）求点M到平面ADD1A1的距离.
19.（本小题满分12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看
不打算观看
女生
20
b
男生
c
25
（1）求出表中数据b，c;
（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：
在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
K0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
附：
20.（本小题满分12分）已知分别是椭圆C:
的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？
若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数
（1）令，试讨论的单调性；
（2）若对恒成立,求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
（1）分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；
（2）若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设函数
（1）当时，解不等式；
（2）求证：
.
2018年江西省六校高三联考数学（文科）答案
一．选择题
1.B【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，故选B.
2.A【解析】因为z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限，故选B
3.C【解析】对于A，.命题“”的否定应该是“”；对于B，逆否命题的真假性与原命题一致，300≠1500.但sin300=sin1500；对于C，可利用两平行线间距离公式计算，得出C是正确的；对于D，.故选C.
4.B【解析】由三视图可知，该几何体右边部分是一个圆锥，其底面半径为1，母线长为2，左边部分为一个底面半径为1，高为2的圆柱，所以该几何体的体积为
，故选B.
5.A【解析】由，即得，
∴，故选A.
6.B【解析】由题意可知
=,故选B.
7.C【解析】由题意可知=2,,关于对称，则,∵,得,即,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误，
又∵∴B错误,∵,单调递增,
∴C正确，故选C.
8.D【解析】如图所示不等式组表示的区域M为△AOB及其内部，其面积；=-2，直线扫过M中的那部分区域N为图中阴影部分，其面积为
所以所求概率故选D.
9.A【解析】函数可化为为偶函数，又，故选A.
10.D【解析】如图所示，当球心在几何体内时（t<1）不合题意；当球心在几何体底面下方时，t>1,同理可得符合题意∴该几何体的，故选D.
11.B【解析】设，由0可知F,P,Q三点共线且可得，代入双曲线方程可得，故选B
12.D【解析】由可得，因为从而可得，又因为，所以，可得，从而，即.则函数在上单调递减，由得即，从而选D.
二．填空题
13.【解析】由得，由=（5,5）得.
14.2【解析】∵=，∴
15.【解析】∵抛物线过点（1,2）可得∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为
又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切
∴.
16.【解析】如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，
∵AD是∠BAC的角平分线∴由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在△ABC中，由余弦定理知
即得,又△ABC中，由余弦定理知=又可得
三．解答题
17.解：
（1）因为{}为等比数列，由可得，………………2分
由可得，因为>0,所以，……………4分
可得.…………………………………………………6分
（2）因为=，所以数列{}为等比数列，首项为4，公比为16，……8分
从而.………………………………………………………12分
18.解:
（1）取AB的中点E，连结CE、ME.………………………………………………1分
∵M为AB1的中点∴ME∥BB1∥AA1
又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………………………………………3分
又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四边形AECD为平行四边形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1
又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………………………………………5分
又∵CM平面CME∴CM∥平面ADD1A1………………………………………………6分
（2）由
（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则.………………………………………………8分
………………………9分
在梯形ABCD中，可计算得AD=，…………………………………………………10分
则…………………11分
∴=，得，即点M到平面ADD1A1的距离…………………………12分
（另解：
可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.
19.解：
（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30（人），
c=75-25=50（人）………………………………………………………………2分
（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.…………………………………………7分
（说明：
数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分）
（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，……………………………………9分
其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},
共10种.……………………………………………………………………………………10分
因此所求概率为……………………………………………………………………12分
20.解：
（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为……1分
又点在椭圆上，得，……………………………3分
椭圆C的标准方程为…………………………………………………………4分
（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.…………6分
所以|AB|==.…………………………………7分
又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。
|MN|==.…………9分
因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.
即，，…………………………………10分
但是，直线的方程过点，即
直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.……………………………12分
21.解：
（1）由得……1分
当时，恒成立，则单调递减；…………………2分
当时，，令，
令.
综上：
当时，单调递减，无增区间；
当时，，……5分
（2）由条件可知对恒成立，则
当时，对恒成立…………………………………………6分
当时，由得.令则
因为,所以,即
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