数学建模旅游问题Word下载.doc
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市
景点名称
在景点的最短停留时间
忻州
卢芽山
5小时
吕梁
北武当山
7小时
太原
晋祠
6小时
阳泉
藏山
晋中
平遥古城
长治
上党门
运城
五老峰
4小时
晋城
九女仙湖
三门峡
豫西大峡谷
模型假设与符号说明
模型假设
1、所有的车票均预订；
2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑；
3、平均每个城市的交通费用30元（如公交车、出租车等）；
4、景点的开放，列车和汽车的运营不受天气的影响；
5、每天的伙食费达到最高标准40元/天；
6、景点停留时间超过六小时必须住宿，住宿费每晚60元；
7、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日8点作为一天；
8、由于旅游者携带学生证，所有门票按半价计算。
符号说明
⑴、i,j表示第i个城市（景点）或第j个城市（景点），i、j=1,2…10；
⑵、Z表示计划行程中的总费用；
⑶、W表示各城市（景点）之间的交通费用的总和，表示各城市（景点）之间的交通费用；
⑷、A表示在景点所在城市的总花费，其中包括表示第i个城市（景点）内的交通费用，表示第i个城市（景点）内的食宿费用，表示第i个城市的景点的门票费用，表示第i个城市（景点）内总费用，故=++；
⑸、表示在第i个城市（景点）的逗留时间，表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，T表示本次旅游的总时间；
⑹、
问题分析
问题背景分析
根据对题目的理解，我们知道旅游时的总费用包含交通费用、住宿费用和在景点旅游时的费用，在研究确定旅游路线和选用的交通工具后，我们的目标是在所有的约束情况下，求出所求目标的最优解。
对问题分析
问题要求是在7天的时间内、不大于1000元的旅游费用的情况下使游客游览尽可能多的景点数。
模型的准备
先给11个旅游城市分别进行编号，临汾、忻州、吕梁、太原、阳泉、晋中、长治、运城、晋城、三门峡分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩。
则这10个城市和其交通路线构成了一个网络图。
这些城市可看作该网络图的节点。
各城市距离（单位：
公里）
临汾
347.1
380
262
440
241
315.5
148
594
192.1
269.9
81.3
183.7
108.4
304.1
500
462
519.9
184.8
275.3
194.7
377.8
376.06
457.9
436.3
118.1
37.5
223.8
392.9
322.3
437.1
97.9
313.3
412
439
527.6
197.9
398
280.8
444.8
360
518
384
179
57.8
240
0—1模型
目标函数的确立：
旅游总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
我们已经定义：
Z—旅游总花费；
W—交通总费用；
A—旅游景点的花费；
从而得到目标函数：
Z=W+A
（1）、交通总花费
因为表示第i个景点到第j个景点所需的交通费用，而是判断游客们是否从第i个景点到第j个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：
（2）、旅游景点的花费
因为表示游客在i个景点的总消费，也可以表示出是否到达过第i个和第j个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此实际上将所到景点的花费计算了两遍，从而我们可以得到旅游景点的花费为：
从而我们可以得到目标函数为：
约束条件:
时间约束：
旅游时间应该不超过5天，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。
因为表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，所以路途中所需的总时间为；
表示在第i个景点的逗留时间，故在旅游景点的总逗留时间为
因此，总的时间约束为：
旅游景点数约束：
根据假设，整个旅游路线是环形，即最终要回到临汾，因此即表示旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为n（n=1，2，3，……，9）。
因此旅游景点数约束为：
0—1变量约束：
我们可以把所有的景点连成一个圈，而把妹一个景点看做圈上一个点。
对于每个景点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且有一条边进入就要有一条边出去。
因此可得约束：
当i=1时，因为临汾是出发点，所以；
j=1时，因为最终要回到徐州，所以。
综上所述，我们可以得到总的模型为：
约束条件
各大景点门票信息[4]
景点
卢芽山
北武当山
晋祠
藏山风
平遥古城
上党门
门票
15元
25元
35元
40元
60元
65元
30元
32元
*所有票价按学生票均半价*
模型的建立与求解
建立既有时限又有费限的旅游质量Hamilton回路模型，由于规定了费用1000元和时间7天，所以这是一个完整的0—1模型，通过对综合模型和结合Hamilton回路模型的运算
最优通行费用表
最少旅费
37
40
25
45
24.5
35
20
55
23
26
18
22
19
34
52
46
53
22.5
26.5
38
45.5
16
24
41
36
18.5
43
53.5
23.5
27
54
52.5
39
21
17
编写基于Hamilton回路算法的C语言程序，输入上表数据，运行得出有时间限制又有费用限制的情况下，最优城市顺序为：
①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。
城市之间的交通费
=24.5+18.5+18+22.5+37+17+23=160.5（元）
市内的交通费
M=（元）
餐饮费
S=（元）
住宿费
N=2=120（元）
景点门票费
=60+40+35+25+30+30=220（元）
所以总旅行费用
=160.5+180+120+280+220=960.5（元）
模型结果分析
针对该问题推荐最优旅游路线：
旅游景点数：
6旅游总费用：
960.5元
旅游总耗时：
6天12小时（156小时）
本文通过建立基于三边交换调整法的旅游路线模型和引入0—1模型进行规划，在一定的约束条件下为游客设计了近似最优旅行路线。
由于用了0—1模型进行简化，建模和编程得以顺利完成；
经后期检验，所得结果能满足题目的要求，最大程度减少了时间或资金的消耗，具有较好的实际意义。
但由于数据量过于庞大，模型中为了方便研究又有一些假设，所以所得结果只是近似最优解。
模型的评价
本文根据游客的旅行路线进行了合理假设，简化了次要因素，把问题转化为图论上最佳旅行商回路问题解决，思路比较清晰，模型恰当，得出的方案相对合理,使问题得到了比较合理的解决；
成功的使用了
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